Конспект открытого урока в 10 классе На тему: «Примеры применения производной к исследованию функции »

Дата : 27.11.2018

Тема урока: Примеры применения производной к исследованию функции.

Цели урока: 1) Закрепить знания нахождения промежутков возрастания и убывания функции, экстремумов функции с помощью производной;

2) Способствовать выработке навыка построения графика функции исследованием с помощью производной.

Задачи урока:

Учебная: Повторить:

1) Признаки возрастания и убывания функции;

2) Определение критических точек, точек экстремума;

3) Признаки максимума и минимума

4) Теорему о монотонности функции.

Развивающая: Учить осуществлять исследовательскую деятельность.

Воспитательная: Формировать навыки умственного труда.

Тип урока: Урок комплексного применения ЗУН учащихся.

Методы обучения: Частично – поисковый , работа по обобщающей схеме, системные обобщения, самопроверка.

Формы организации урока: Индивидуальная, фронтальная.

Оборудование и источники информации: Учебник, рисунки.

Ход урока.

1. Информационный ввод.

Учитель сообщает тему урока, цель и ставит задачи.

2. Актуализация ЗУН.

Повторение:

1) Признаки возрастания и убывания функции:

Если в каждой точке интервала , то функция f возрастает на .

Если в каждой точке интервала I, то функция f убывает на I.

2) Определение критических точек:

Внутренние точки области определения функции, в которых ее производная равна нулю или не существует, называются критическими точками этой функции.

Точки максимума и минимума называются точками экстремума, а значения функции в этих точках – экстремумами.

3) Признаки максимума и минимума:

Если функция f непрерывна в точке х₀ , а на интервале (а;х₀) и на интервале (х₀;в), то х₀ является точкой максимума функции f.

Если функция f непрерывна в точке х₀ , а на интервале (а;х₀) и на интервале (х₀;в), то х₀ является точкой минимума функции f.

4) Если производная функции на некотором промежутке I, то функция на этом промежутке монотонно возрастает (монотонно убывает).

Задание: Даны графики производной. Назовите точки экстремума.

y

y

1). 2).

-3 -2 -1 0 1 2 3 x -2 0 2 х

y

y

3) 4)

-2 0 2 x 0 1 x

y

5)

-5 0 1 3 х

Ответы:

1) х=-3, х=1 – точки максимума; х=-1, х=3 – точки минимума.

2) х=2 – точка максимума, х=-2 точка минимума.

3) х=2 – точка максимума.

4) точек экстремума нет.

5) х=1 – точка максимума, х=-5, х=3 – точки минимума.

3. Работа с учебником.

Автор А. Н. Колмогоров, стр. 153, пример 1, рис. 111.

Значит, при построении графика функции с помощью производной полезно придерживаться такого плана: (Учащиеся записывают в тетрадь).

1) Найти область определения функции.

2) Выяснить, является ли функция четной или нечетной, периодической.

3) Определить точки пересечения графика функции с координатными осями, если это возможно.

4) Найти критические точки функции.

5) Определить промежутки монотонности и экстремумы функции.

6) Используя результаты исследования, соединить полученные точки плавной кривой.

Иногда для большей точности находят несколько дополнительных точек; их координаты вычисляют, пользуясь уравнением кривой.

Этот план исследования функции и построения ее графика является примерным, его не всегда надо придерживаться пунктуально: можно менять порядок пунктов, некоторые совсем опускать, если они не подходят к данной функции. В частности, если нахождение точек пересечения с осями координат связано с большими трудностями, то это можно не делать.

Если функция четная, то ее график симметричен относительно оси Оy, поэтому достаточно построить график для положительных значений аргумента, принадлежащих области определения и так далее.

4. Устная работа.

Назовите по следующим данным промежутки возрастания, убывания и точки максимума и минимума.

1.

2.

3 . y

1

-1 0 1 x

5. Психофизиологическая пауза.

Упражнения для коррекции осанки и упражнения гимнастики для глаз.

6. Исследовательская работа.

Исследовать функцию и построить ее график:

Решение.

;

2) Функция ни четная, ни нечетная, не периодическая;

3) Нули функции:

Пересечение с OY: (0;0).

Возьмем две дополнительные точки:

4)

5) Найденные критические точки разбивают числовую прямую на четыре промежутка:

(- ;-1), (-1;0), (0;2), (2;+ ).

y

1

-1

-1,4 0 1 2 3 x

-1

-2

№ 297 г). Исследуйте и постройте график функции:

1) D(f)=R;

2) Ни четная, ни нечетная, не периодическая;

3)

4)

5)

y

0 2 3 х

7. Закрепление.

Прочитайте график функции:

1 ) 2)

y y

0 1 2 х -1 0 1 х

3) y

0 х

№ 299 (а;б). Докажите, что функция f возрастает на множестве R.

а)

Производная функции положительна на всей области определения, значит, сама функция возрастает на множестве R.

8. Подведение итога.

Учитель подводит итог и выставляет оценки за урок.

1) Д/З: №298(г); №299(в).

2) Исследовать функцию и построить ее график:

Решение.

а ) D(y)=(- ;-2)

б) Функция нечетная, так как

График симметричен относительно начала координат.

в) Если х=0, то y=0.

Дополнительные точки:

г)

Производная функции отрицательна на всей области определения, следовательно, функция убывает на всей области определения и экстремумов не имеет.

y

-2 -1 0 1 2 3 х

№299 в) Докажите, что функция f возрастает на множестве R.

Решение.

№298 г) Найдите промежутки возрастания и убывания функции.

Решение.

Конспект

открытого урока в 10 классе

На тему: «Примеры применения производной к исследованию функции »

Предмет: Алгебра

Учитель: Келехсаева И.А.

С.Балта

2019 г