Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
Мамлейская основная школа
Разработка урока
ПО АЛГЕБРЕ В 8 КЛАССЕ
«ТЕОРЕМА ВИЕТА»
Подготовил и выполнил:
учитель математики
Бусыгина Е.В
Тип урока: изучение и первичное закрепление новых знаний и способов деятельности
Цель: ввести теорему Виета для решения приведённых квадратных уравнений, закрепить навыки решения квадратных уравнений , способствовать выработке умений при решении задач.
Задачи:
Развивающие:
Способствовать развитию умений учащихся обобщать полученные знания, проводить анализ, синтез, сравнения, делать необходимые выводы; содействовать развитию умений применять полученные знания в типовых и нестандартных условиях; обеспечить условия для развития умений грамотно, четко и точно выражать свои мысли; создать условия, в которых учащиеся могли бы самостоятельно планировать и анализировать собственные действия, реально оценивать свои возможности и знания, способствовать развитию памяти, внимания.
Воспитательные:
Способствовать развитию творческого отношения к учебной деятельности; обеспечить условия для воспитания положительного интереса к изучению математики; воспитывать культуру поведения при фронтальной, групповой и индивидуальной работе.
Образовательные:
1) ознакомить и обеспечить овладение учащимися основными алгоритмическими приемами при решении приведенного квадратного уравнения по теореме Виета;
2) показать практическое применение теоремы Виета.
Планируемый результат обучения, в том числе и формирование УУД:
Познавательные УУД: умение структурировать знания, контроль и оценка процесса и результатов деятельности; постановка и формулирование проблемы;
умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание; поиск и выделение необходимой информации; смысловое чтение и выбор чтения в зависимости от цели.
Коммуникативные УУД: планирование учебного сотрудничества с учителем и со сверстниками. инициативное сотрудничество в поиске и сборе информации; управление поведением партнера; умение выражать свои мысли.
Регулятивные УУД: волевая саморегуляция; оценка – выделение и осознание учащимися того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, прогнозирование; контроль, коррекция; целеполагание как постановка учебной задачи; планирование, контроль в форме сличения способа действия и его результата с заданным эталоном;, оценка – оценивание качества и уровня усвоения.
Личностные УУД: действие смыслообразования.
Основные понятия: приведенное квадратное уравнение, коэффициенты приведенного квадратного уравнения, теорема Виета.
Межпредметные связи: история.
Оборудование: компьютер, экран, индивидуальные оценочные
листы, карточки с заданиями, листы для выполнения диктанта.
ХОД УРОКА
1. Организационный момент.
Друзья мои! Я очень рада
Войти в приветливый ваш класс
И для меня уже награда
Вниманье ваших умных глаз.
( учитель проверяет готовность учащихся к уроку и говорит об оценочных листах, в которых учащиеся во время урока будут выставлять себе баллы)
Математи-ческий тест | Работа у доски | Работа в группе | Самостоятель-ная работа | Кол-во баллов | Оценка |
| | | | | |
1. На уроке для меня было важно______________________________________ ______________________________________________________________ |
2. На уроке мне было сложно_________________________________________ _______________________________________________________________ |
3. Теперь я умею__________________________________________________ __________________________________________________________________ |
4. На уроке у меня получилось_____________________________________ ______________________________________________________________ |
2. Актуализация опорных знаний.
- Ребята, для того чтобы познавать мир, нам необходимы знания и прежде, чем начать изучать следующую тему, нужно убедиться, что мы имеем хорошие и прочные знания по предыдущей теме. А девизом нашего сегодня урока будут слова ученого Аль- Бируни: «Знания – самое превосходное из владений. Все стремятся к нему, само же оно не приходит». Кто мне скажет, какую тему мы проходили на предыдущих уроках? (Ответы уч-ся « Решение неполных квадратных уравнений», «Решение квадратных уравнений по формуле».«Решение задач с помощью квадратных уравнений»)
А) Математический тест для учащихся:
Ученики получают карточки с заданиями. Заполняют пропущенные слова в
карточках
I вариант
Уравнение вида ax2 + bx + c = 0, где a, b, c — заданные числа, a ≠ 0, x — переменная, называется…
Полное квадратное уравнение не имеет корней, если …
Уравнение вида x2 + вx + с = 0 называется…
Квадратное уравнение имеет два корня, если b2 - 4ac…
Дано уравнение 3x2 - 7x + 4 = 0. D =…
II вариант
Если квадратное уравнение ax2 + bx + c = 0, то a… коэффициент, c…
Уравнение x2 = a, где a – это…
Полное квадратное уравнение имеет единственный корень, если…
Уравнение вида ax2 + c = 0, где a ≠ 0, c ≠ 0, называют… квадратным уравнением.
Дано уравнение x2 - 6x + 8 = 0. D =…
После окончания работы, учитель говорит правильные ответы, учащиеся проверяют следующим образом: за правильный ответ – 1 балл, за неправильный ответ – 0 баллов, результат теста заносят в оценочный лист.
Б) Фронтальный опрос учащихся.(устная работа)(задания на экране)1) укажите коэффициенты квадратных уравнений:1) 2х2 - 5х +10 =0; б) 2 + х + х2 =0; в) 5х2 - 4х=3; г) 6х – х2=0; д) 11- 2х2 =4х
2) назовите корни уравнений: х2 = 64; х2 + 3х =0; у2 – 121 =0;
5х2 =0; х2 -2=0
Учитель предлагает учащимся посоревноваться кто быстрее решит уравнение и записывает уравнение: х2 – 6х + 8 =0 (ученики решают с помощью дискриминанта, а учитель сразу говорит ответ, учащиеся проверяют, ответ действительно верный. Учитель предлагает еще два уравнения: х2- 2х – 15 =0 и х2 – 10х – 39 =0 и снова говорит сразу ответ, учащиеся проверяют ответы. У учащихся удивление, учитель знает, какой- то секрет при решении уравнений. Этим самым они ставят для себя проблему на уроке и её нужно решить.
3. Изучение нового материала.
Учитель разбивает класс на три группы и дает каждой группе задание(уравнения из д/з)
1 группа | 2 группа | 3 группа |
Х2 – 2 х – 15 = 0 D= 64 Х1 = - 3, х2 =5 | Х2 -0,6х – 2,8 = 0 D = 11, 56 Х1 = - 1,4; х2 = 2 | Х2 - 2 х +2 = 0 D = 4 Х1 = – 1; Х2 = + 1 |
После проверки заданий учитель раздает каждому ученику таблицу с заданиями
Уравнение | Корни | х1 + х2 | х1· х2 |
х2 – 2х -15 = 0 | х1 =- 3; х2 =5 | 2 | - 15 |
х2 - 0,6х – 2,8 =0 | х1 =- 1,4; х2 = 2 | 0,6 | - 2,8 |
х2 - 2 х + 2 =0 | х1 = – 1; х2 = + 1. | 2 | 2 |
Учащиеся проверяют сумму корней и произведение корней с коэффициентами квадратного уравнения и делают соответствующие выводы.
Небольшая историческая справка о Франсуа Виете. На экране портрет Ф.Виета. Ученица рассказывает ( на экране) о французском ученом.
«Впервые эти выводы сделал Франсуа Виет ( 1540 – 1603гг)- французский математик. Он был одним из первых, кто стал обозначать числа буквами, что существенно развило теорию уравнений. Свои выводы Франсуа Виет сформулировал в виде теоремы и доказал её. Использование этой теоремы позволяет экономить время при решении уравнений, что немаловажно при сдаче экзамена в форме тестирования. В старших классах есть задачи, решение которых можно выполнять только с помощью теоремы Виета».
- А сейчас ребята найдите формулировку теоремы Виета в учебнике и зачитаем её.
Рассматривают доказательство теоремы.
Чтобы применять теорему Виета, квадратное уравнение нужно привести к приведенному виду. А если квадратное уравнение не является приведенным, то как будет выглядеть теорема Виета?
После ответов учащихся учитель показывает на экране записи, ученики их записывают в тетрадь.
х2 + bх +с =0 | ах2 + bх +с = 0 |
х1 + х2 = - b х1 · х2 =с | х1+ х2 = - , х1 ·х2 = |
4. Закрепление новой темы.
Учащиеся решают следующие уравнения на доске и в тетрадях: а) х2 +17х – 18=0 ( -18; 1)
б) х2 -11х +18 =0 (9; 2)
а) х2 +7х – 18 =0; б) х2 +9х +18 =0; в) х2 - 3х - 28 = 0
1) х2 - 15х +36 =0; 2) х2 + 9х + 20 = 0; 3) х2 - 17х + 30= 0;
х1 =12, х2 =3 х1 = -4, х2 = - 5. х1 = 15, х2 = 2
Проверка решений уравнений.
5. Подведение итогов урока.
Вопросы учащимся:
- Чем мы занимались на уроке? Что нового узнали?
- Получилось ли реализовать цель, поставленную в начале урока? Почему?
- Кто хотел бы вернуться к какому – то этапу урока? В чем были трудности?
- Что понравилось на уроке, что запомнилось?
Учащиеся выставляют себе баллы, и оценочный лист отдают учителю.
Учитель выставляет оценки за урок.
6. Постановка домашнего задания.
Д/задание - п21, №708,723.