Ko'phadni ko'paytuvchilarga ajratishning bir necha xil usullari

Mavzu: Ko’phadni ko’paytuvchilarga ajratishning bir nechta usullari.

I Darsning maqsadi.

A.Ta’limiy maqsadi.

Ko’phadni ko’paytuvchilarga ajratishning bir nechta usullarini o’rgatish, yangi bilim, ko’nikmalarni hosil qilish

B.Tarbiyaviy maqsadi.

1. Fanga bo’lgan qiziqishni oshirish,

2. Matematika faniga ulkan hissa qo’shgan buyuk allomalarimiz qilgan ishlaridan habardor qilish va ularga munosib qilib tarbiyalash.

C. Rivojlantiruvchi maqsad.

1.O’quvchi tafakkurini rivojlantirish, topqirlik xislatlarini shakllantirish, mustaqil fikrlashga o’rgatish.

2. Masalalarni mustaqqil yechishga o’rgatish.

Bilim :

1. Ko’phadni ko’paytuvchilarga ajratishning bir nechta usullarini bilish .

2. Ko’phadni ko’paytuvchilarga ajratishning bir nechta usullaridan foydalanib ko’phadlarni ko’paytuvchilarga ajratishni bilish.

Ko’nikma:

Ko’phadni ko’paytuvchilarga ajratishning bir nechta usullaridan foydalana olish ko’nikmasini hosil qilish .

Malaka: Masalalar yecha olish.

II Darsning turi: Yangi bilim berish.

III Darsda foydalaniladigan metodlar: Interfaol, baxs-munozara, “Zanjir” texnologiyasi.

IV Darsning jixozi: Qo’lda tayorlangan ko’rgazmali qurol, tarqatma materiallar (Test va misollar), noutbuk, proektor, slayd, 7-sinf algebra fanidan elektron darsligi.

V Darsning borishi:

Tashkili qisim (5daqiqa)

O’tilgan mavzuni takrorlash (4 daqiqa)

O’tilgan mavzuni mustahkamlash (4 daqiqa)

Yangi mavzu bayoni (12 daqiqa)

Yangi mavzuni mustahkamlash (16 daqiqa)

O’quvchilarni bilimini baholash ( 2 daqiqa)

Uyga vazifa berish ( 2 daqiqa)

Darsni o’quvchilar bilan salomlashishdan boshlayman. O’quvchilarni darsga tayorgarligini tekshirib, yo’qlama qilib, davomadni aniqlayman.

-Good morning ! (Ertalabki salom)

-Who is on dutu today ? (Bugun kim navbatchi?)

-What date is it today? (Bugun qaysi sana?)

-What day is it today? ( Bugun qaysi kun?)

-Who is absent today? (Bugun darsda kim yoq?)

O’quvchilardan bu yil qanday nomlanganligini so’rayman. 2016 – yil – “Sog’lom ona va bola yili”. Salomatlik haqida qisqa suhat olib boraman.

Fevral oyida tavallud kuni nishonlanayotgan Alisher Navoiy, Zaxiriddin Muhammad Bobur va shu bilan birga buyuk matematiklar Al- Xorazmiy, Abu Rayhon Beruniy, Abu Ali ibn Sino, Mirzo Ulug’bek, Al-Koshiy bobolarimizni esga olamiz. Ulardan faqat faxrlanib qolmasdan , ularga munosib farzand bo’lishini, buning uchun bilimli, dono zukko, odob –ahloqli va albatta sog’lom bo’lishlari kerakligini aytib o’taman va ularning fikrlarini ham eshitaman.

Prezidentimiz I.A.Karimovning “Farzandlarimiz bizdan ko’ra kuchli, bilimli, dono va albatta baxtli bo’lishlari shart» deb aytgan so’zlarini eslab o’tamiz. O’quvchilarni fikrlari bilan o’rtoqlashaman.

O’tilgan mavzu : Kvadratlar ayirmasi formulasiga doir misollar yechish.

O’quvchilarning uy ishlarini ko’rib chiqaman, yechimini slayd orqali ko’rsataman. Mustaqil ravishda tekshirishadi.

O’tilgan mavzu bo’yicha bilimini tekshirish uchun guruhlarga o’zlashtirish darajasiga qarab, alohida savol, misol va test yozilgan kartochkalar tarqataman. Savollarga og’zaki javob bergan vaqtda doskada bir qism o’quvchilar tarqatma misollarni navbati bilan ishlashadi, yana bir qism o’quvchilar o’tirgan joylarida test ishlashadi.

O’tgan mavzuni mustahkamlash.

1. 49² ni ko’paytirishni bajarmasdan hisoblash lozim bo’lsin.

49=50-1 bo’lganidan 49²=(50-1)²= 50²-2·50+1²=2500-100+1= 2501-99=2401

1. 51²-49² ko’paytirishni bajarmasdan hisoblansin. Kvadratlar ayirmasi formulasiga asosan

1. Ushbu sonli ifodani darajaga ko’tarish amalini bajarmasdan

hisoblang. bo’lganidan

O’quvchilarga berilgan testdan namuna

Test javoblar:

Ishlagan testlarini tekshirish uchun test javobini ekran orqali ko’rsataman.Guruhlar test javoblarini almashtirib,bir-birlarini tekshiradi.

Javoblariga, ishlagan test va misollariga qarab kartochkalar orqali ball to’plashadi.

Yangi mavzu bayoni : Yangi mavzuni ko’rgazmali qurol (formulalar) va slayd orqali tushuntirib beraman. O’quvchilarni fikrlarini e’tiborga olgan holda dars tashkil qilaman. Yangi mavzuni o’tilgan mavzu bilan bog’lab tushuntirib beraman.

Ko'phadni ko'paytuvchilarga ajratish qoidalari.

Ko'phadni ko'paytuvchilarga ajratishda ba'zan bir emas, balki bir necha usullar qo'llaniladi. Quyidagi misollarni ko‘raylik:

1-misol. a³ – a ko'phadni ko'paytuvchilarga ajrating:

Yechish: berilgan ifodada a ni qavsdan tashqariga chiqaramiz:

a³ – a = a(a² – 1) ,

so‘ngra qavs ichidagi ifodaga kvadratlar ayirmasi formulasini qo'llaymiz:

a(a² – 1) = a(a + 1)(a – 1) .

Bu yerda ikkita usuldan foydalanilgan: umumiy ko'paytuvchini qavsdan tashqariga chiqarish va kvadratlar ayirmasi formulasini qo'llash.

2-misol. (a² + 1)² – 4a² ko'phadni ko'paytuvchilarga ajrating:

Yechish: berilgan ifodaga kvadratlar ayirmasi formulasini tadbiq qilamiz:

(a² + 1)² – 4a² = (a² + 1)² – (2a)² = ((a² + 1) – 2a)( (a² + 1) + 2a) =

= (a² + 1 – 2a)( a² + 1 + 2a) = (a² – 2a + 1)( a² + 2a + 1) .

Hosil bo‘lgan ifodadagi 1-qavs a – 1 ning kvadrati, 2-qavs esa a + 1 ning kvadratidir:

(a² – 2a + 1)( a² + 2a + 1) = (a – 1)²(a + 1)² .

Bu yerda qo'shiluvchilar umumiy ko'paytuvchiga ega emasligi sababli, avval kvadratlar ayirmasi formulasidan foydalanildi, so'ngra yig'indi va ayirma kvadratlarining formulalaridan foydalanildi.

3-misol. 4x² – y² + 4x + 2y ko'phadni ko'paytuvchilarga ajrating:

Yechish: 1- va 2- hadlarni hamda 3- va 4- hadlarni guruhlaymiz:

4x² – y² + 4x + 2y = (4x² – y²) + (4x + 2y) ,

Hosil bo‘lgan ifodada 1- qavsga kvadratlar ayirmasi formulasini qo'llaymiz, 2-qavsda esa 2 ni qavsdan tashqariga chiqaramiz:

(4x² – y²) + (4x + 2y) = ((2x)² – y²) + (2 · 2x + 2y) = (2x – y)(2x + y) + 2(2x + y) ,

so‘ngra 2x + y ni qavsdan tashqariga chiqaramiz:

(2x – y)(2x + y) + 2(2x + y) = (2x + y)( 2x – y + 2) .

Yangi mavzuni mustahkamlash.

402.  Qisqa ko‘paytirish formulalarini qo‘llab ifodalar qiymatini hisoblang:

a)    74² – 34² =4² – 34² = (74 – 34)(74 + 34) = 40 · 108 = 4320 .

b)    55² – 45² =55² – 45² = (55 – 45)(55 + 45) = 10 · 100 = 1000 .

c)     81,5² – 81,4² =81,5² – 81,4² = (81,5 – 81,4)(81,5 + 81,4) = 0,1 · 162,9 = 16,29

d) 1001,5²–1002,5²=1002,5²–1001,5²=(1002,5–1001,5)(1002,5+1001,5)=1·2004=2004

406.     Ko'paytuvchilarga ajrating:

a)    2a² + 2b² – 4ab = 2(a² + b² – 2ab) = 2(a² – 2ab + b²) = 2(a – b)² .

b)    9m⁴n + 18m³n + 9m²n = 9m²n(m² + 2m + 1) = 9m³n(m + 1)² .

c)    9 + (– x² + 2xy – y²) = 9 – (x² – 2xy + y²) = 3² – (x – y)² =

= (3 – (x – y))(3 + (x – y)) = (3 – x + y)(3 + x – y) .

Matematika fani rivojiga ulkan hissa qo’shgan buyuk olimlar Abu Abdulloh Muxammad ibn Muso Al – Xorazmiy va G’iyosiddin Jamshid al – Koshiy haqida qisqacha ma’lumot berib, ko’phadni ko’paytuvchilarga ajratishga doir misollarni hal etishda qo’shgan hissalarini aytib o’taman. Al-Koshiyning “Arifmetika kaliti” asarida ikkihadni ixtiyoriy natural darajaga ko’tarish qoidalari berilgan. Ular misollaridan namunalar ko’rsatib birgalikda doskada ishlaymiz.

Darslikdagi misollardan tashqari guruhlarga, iqtidoriga qarab test tarqataman, testlarni qisqa vaqt ichida ishlashadi. Ishlagan test javobini guruhlar almashtirishib, ekrandagi test javoblariga qarab ballarini qoyishadi.

Mavzuga doir qilib tuzilgan “Damino “ o’yinini o’ynashadi (namuna) .

So’ng o’quvchilar dam olish uchun oyin o’ynashadi

O’yin sharti

3 ta 6 , 3 ta 7, 3 ta 8 raqamlarini kataklarga shunday joylashtirinki, raqamlar yig’indisi
bo’yiga ham, eniga ham, diognaliga ham 21 bo’lsin.

Guruhlardan qaysi birlari birinchi bo’lib bajarsa , o’sha guruh g’olib bo;ladi .

Guruhlar bo’yicha kartochkalarini sanab, g’olib guruhni aniqlab, rag’batlantiraman. O’quvchilarni to’plagan kartochkasiga qarab ballarini qo’yib, baholayman.

Uyga vazifani berib, qisqacha tushuntirib beraman.

Uyga vazifa: 408-mashqni mustaqil bajarib kelish va mavzuga doir 10 tadan test tuzish

Darsni yakunlab , o’quvchilar bilan hayrlashaman.