Название Мастер-класса: Мини-проекты как средство формирования у школьников универсальных учебных действий на уроках математики
Организатор Мастер-класса: Андросова Е. В. Цель Мастер-класса: распространение педагогического опыта. Для кого проводится: для учителей математики. Сроки проведения: 11.12. 2015г. Чему можно научиться в Мастер-классе: как выполнить мини-проект в течение урока математики.
В основе ФГОСов основного общего образования лежит системно деятельностный подход, который предполагает признание существенной роли активной учебно-познавательной деятельности учащихся. Одной из форм организации обучения в процессе деятельности являются мини-проекты. Поэтому тема мастер-класса актуальна.
«Доводы, до которых человек додумывается сам, обычно убеждают его больше, нежели те, которые пришли в голову другим». Б. Паскаль
Целью данной методической разработки является повышение эффективности обучения с применением проектно-исследовательских способов деятельности.
Предлагаю вам выполнить мини проект на тему: Решение одной задачи различными способами.
Этапы работы над мини проектом предполагают:
1 этап. «Начальный». Выбор проблемы, введение в проблему, выдвижение гипотезы, постановка целей и задач поиска. Выработка плана работы
2 этап. «Поисковый». Работа в информационном поле, анализ и структурирование собранного материала, качественная и количественная обработка собранного материала.
3 этап. «Исследовательский». Проведение исследования, решение поставленной проблемы.
4 этап. «Обработка результата». Переработка полученных данных, анализ и редактирование полученных данных, подтверждение или отрицание выдвинутой ранее гипотезы, оформление полученных данных в виде продукта проекта.
5 этап. «Заключительный». Подведение итогов работы, составление письменного отчета, подготовка к публичной защите.
Если мозг не засевать зерном,
то он зарастет чертополохом.
Д.Ж. Герберт поэт
XVII века.
Мини проект на тему:
Решение одной задачи различными способами.
Цель исследования: найти различные способы решения данной задачи.
Задачи:
Выявить зависимость между величинами.
Записать условие задачи.
Решить задачу арифметическим способом.
Решить задачу алгебраическим способом.
Попытаться найти другие способы решения.
Представить одноклассникам способы решения задачи.
Гипотеза исследования: возможно ли решить данную задачу арифметическим методом (по действиям и составлением выражения), алгебраическим методом (с помощью уравнения), существуют ли другие способы решения.
Объект исследования: данная задача.
Предмет исследования: выявление различных способов решения задачи.
Практическая значимость: помощь одноклассникам в решении задач.
Методы исследования:
абстрагирование, анализ и синтез.
Продукт проекта: плакат.
Оборудование: тексты задач, текст теоретического материала, листы бумаги А-3 по количеству групп, клей, цветные карандаши или фломастеры, листы бумаги для оформления решения задач.
Китайская мудрость гласит:
Скажи мне – и я забуду. Покажи мне – и я запомню.
Дай мне сделать это, и это станет моим навсегда.
Методы решения задач:
- арифметический метод (с помощью выполнения последовательности арифметических действий);
- алгебраический метод (решение с помощью составления и решения уравнений);
- практический метод (решение путем практического выполнения описываемых в задаче действий с реальными предметами или графическими моделями);
- логический метод (решение только с помощью логических рассуждений);
- табличный метод (решение путем занесения содержания задачи в соответствующим образом организованную таблицу);
- геометрический метод (решение путем построения геометрических фигур и использования их свойств в ходе моделирования ситуации задачи и отыскания ответа на вопрос задачи);
- смешанный метод (решение с помощью средств, принадлежащих нескольким методам);
- метод проб и ошибок (самый примитивный), в нем ответ на вопрос задачи угадывается. Но и здесь основные моменты решения - выбор пробных ответов на вопрос задачи и проверка их соответствия условию осуществляется с помощью мыслительных операций, необходимых при решении любым путем. Угадывание ответа требует интуиции, без которой невозможно никакое решение.
Алгоритм решения задач на нахождение двух чисел по их сумме и разности арифметическим способом:
1) Условие задачи можно записать в виде схемы.
2) Вычесть из общей суммы «лишнее» (уравнять количество).
3) Разделить количество поровну.
4) Ответить на вопрос задачи.
1 группа.
Задача 1.
Магазины города за день продали 342ц яблок. До обеда продали на 48ц яблок больше, чем после обеда. Сколько центнеров яблок продано до обеда и сколько после обеда?
1 способ.
Это одна из типовых задач - задача на нахождение чисел по их сумме и разности.
1) Предположим, что после обеда яблок продано столько же, сколько и до обеда. Тогда за день магазины города продали: 342 + 48 = 390(ц.) яблок
2) Найдем количество яблок, проданных до обеда:
390 : 2 = 195(ц)
3) Найдем количество яблок, проданных после обеда:
195 – 48 = 147(ц)
Ответ: 195ц, 147ц.
Или:
1) Предположим, что после обеда яблок продано столько же, сколько и до обеда. Тогда за день магазины города продали: 342 - 48 = 294(ц) яблок
2) Найдем количество яблок, проданных после обеда:
294 : 2 = 147(ц)
3) Найдем количество яблок, проданных до обеда:
147 + 48 = 195(ц)
Ответ: 195ц, 147ц.
2 способ.
В условии задачи фигурируют следующие величины:
количество яблок, проданных до обеда;
количество яблок, проданных после обеда;
48ц - результат разностного сравнения названных выше величин;
342ц - общее количество проданных за день яблок.
Выпишем из них ту величину, которая бы связывала оставшиеся величины.
Возможны варианты выбора:
1. 342. 2. 48.
Охарактеризуем каждую из выбранных величин как результат некоторого математического действия:
| 342 | = | До обеда | + | После обеда |
| 48 | = | До обеда | - | После обеда |
Величины, стоящие в правой части равенства неизвестны, но связаны между собой условием:
| Количество яблок, проданных до обеда, больше, чем проданных после обеда на 48ц | Общее количество яблок, проданных за день- 342ц |
Обозначим одну из неизвестных величин буквой х. Получим:
1)
| 342 | = | До обеда | + | После обеда |
а) х х – 48
б) х + 48 х
2)
| 48 | = | До обеда | - | После обеда |
а) х 342 – х
б) 342 – х х
Подставив полученные выражения, приходим к четырем уравнениям:
а) х + (х – 48)=342;
б) (х + 48) + х=342;
а) х - (342 – х)=48;
б) (342 – х) – х=48.
Выбрав одно из этих уравнений и решив его, получим ответ задачи.
Остановимся на первом варианте. Наметим план решения этой задачи:
Обозначим буквой х количество яблок, проданных до обеда.
Выразим через х количество яблок, проданных после обеда.
Выразим через х количество яблок, проданных за день.
Составим уравнение, используя выбранную модель поиска.
Решение.
Пусть х ц яблок было продано магазинами города до обеда; (х – 48) ц яблок продано после обеда; (х + (х – 48))ц яблок продано за день.
По условию задачи магазины города продали за день 342ц яблок. Получаем уравнение:
х + (х – 48) = 342.
Решение уравнения:
х + х – 48 = 342;
2х – 48 = 342;
2х = 342 + 48;
2х = 390;
х = 195.
195ц яблок было продано до обеда;
195 – 48 = 147(ц) яблок продано после обеда.
Ответ: 195ц., 147ц.
2 группа.
Задача 2.
В классе 36 учащихся. Девочек на 4 меньше, чем мальчиков. Сколько мальчиков и сколько девочек в классе?
1способ.
36-4=32уч. в классе, если бы девочек и мальчиков было поровну.
32:2=16 девочек в классе.
16+4=20 мальчиков в классе.
Или:
1) 36+4=40уч. в классе, если бы девочек и мальчиков было поровну.
2) 40:2=20 мальчиков в классе.
3) 20-4=16 девочек в классе.
2 способ.
Обозначим одну из неизвестных величин буквой х. Получим:
1)
| Всего 36 | = | Девочки | + | Мальчики |
а) х х + 4
б) х - 4 х
2)
| Мальчиков на 4человека больше, чем девочек | = | Девочки | - | Мальчики |
а) х 36 – х
б) 36 – х х
Можно составить уравнения:
1). а) х + (х + 4 ) = 36;
б) (х - 4) + х = 36;
2). а) (36 – х) – х = 4;
б) х - (36 - х) = 4.
3 группа.
Задача 3.
Брат с сестрой нашли в лесу 125 белых грибов. Брат нашел на 17 грибов больше, чем сестра. Сколько белых грибов нашел брат?
1способ.
125 - 17=108грибов нашли брат с сестрой, если бы они нашли грибов поровну.
108 : 2 = 54 гриба нашла сестра.
54 + 17 = 71 гриб нашел брат.
Или:
125 + 17=142 гриба нашли брат с сестрой, если бы они нашли грибов поровну.
142 : 2 = 71 гриб нашел брат.
71 - 17 = 54 гриба нашла сестра.
2 способ.
Обозначим одну из неизвестных величин буквой х. Получим:
1)
| Всего 125 | = | Сестра | + | Брат |
а) х х + 17
б) х - 17 х
2)
| Брат собрал на 17грибов больше сестры | = | Сестра | - | Брат |
а) х 125 – х
б) 125 – х х
Можно составить уравнения:
1). а) х + (х + 17) = 125;
б) (х - 17) + х = 125;
2). а) (125 – х) – х = 17;
б) х - (36 - х) = 4.
4 группа.
Задача 4.
Из «Арифметики» Л.Н. Толстого.
1) У двух мужиков 35 овец. У одного на 9 овец больше, чем у другого. Сколько у каждого овец?
1 способ.
35 – 9 = 26 овец было бы у мужиков, если бы у них овец было поровну.
26 : 2 = 13 овец было у второго мужика.
13 + 9 = 22 овцы было у первого мужика.
Или:
35 + 9 = 44 овцы было бы у мужиков, если бы у них овец было поровну.
2) 44 : 2 = 22 овцы было у первого мужика.
3) 22 - 9 = 13 овец было у второго мужика.
2 способ.
Обозначим одну из неизвестных величин буквой х. Получим:
1)
| Всего 35 | = | 1 мужик | + | 2 мужик |
а) х х - 9
б) х + 9 х
2)
| У первого мужика на 9 овец больше, чем у второго | = | 1 мужик | - | 2 мужик |
а) х 35 – х
б) 35 – х х
Можно составить уравнения:
1). а) х + (х - 9) = 35;
б) (х + 9) + х = 35;
2). а) (35 – х) – х = 9;
б) х - (35 - х) = 9.
Решение задач по-разному – мощное средство постижения мира, осознание разнообразия свойств и отношений его элементов. Разные методы и способы решения - средство развития познавательного интереса, умения отстаивать свою точку зрения, способности слышать и понимать других людей.
Библиография
Социальная сеть работников образования. [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://nsportal.ru/shkola/biologiya/library/2012/03/28/mini-proekty-kak-sredstvo-formirovaniya-u-shkolnikov, свободный. Заголовок с экрана.
Методика решения задач в 5- классах. [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://refdb.ru/look/1211510-p3.html, свободный. Заголовок с экрана.
Планирование работы учителя при обучении учащихся решению текстовых задач арифметическим способом. [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://refdb.ru/look/1463931-p2.html, свободный. Заголовок с экрана.
Фестиваль педагогических идей. [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://festival.1september.ru/articles/639057/, свободный. Заголовок с экрана.
Методы исследования
Абстрагирование
Это отвлечение от некоторых свойств изучаемых объектов и выделение тех свойств, которые изучаются в данном исследовании. Имеет универсальный характер, ибо каждый шаг мысли связан с этим процессом или с использованием его результата. Сущность этого метода состоит в мысленном отвлечении от несущественных свойств, связей, отношений, предметов и в одновременном выделении, фиксировании одной или нескольких интересующих исследователя сторон этих предметов.
Анализ и синтез
Анализ – это метод, в основе которого лежит процесс разложения предмета на составные части. Когда ученый пользуется методом анализа, он мысленно разделяет изучаемый объект, то есть, выясняет, из каких частей он состоит, каковы его свойства и признаки.
Синтез представляет собой соединение полученных при анализе частей в нечто целое. В результате применения синтеза происходит соединение знаний, полученных в результате использования анализа в единую систему.
Однажды Акбару, царю Индии, были присланы в подарок три совершенно одинаковых золотых фигурки и письмо. В письме говорилось, что каждая из фигурок имеет свое значение и ценность.
Акбар позвал своих советников и приказал определить различия. Долго ученые мужи взвешивали их, замеряли длину, проверяли пробу золота, но так и не смогли обнаружить, ни внешних, ни внутренних различий. Лишь мудрец Бирбал все не сдавался. Он нашел маленькие отверстия в ушах фигурок, и просунул в них тоненькую золотую проволочку. У первой фигурки конец проволочки вышел из второго уха, у второй - изо рта, а у третьей - через пупок. Подумав немного, он сказал: Решение загадки найдено.
Продолжите высказывание мудреца о каждой фигурке.
Первая фигурка символизирует человека, у которого …
(в одно ухо влетает, а из другого вылетает).
Вторая напоминает человека, который…
(едва дослушав сказанное, сразу же спешит рассказать это другим, не утруждая себя подумать над этим.)
Третья же фигурка схожа с тем…
(кто запоминает услышанное и старается пропустить это через собственное сердце).
Я хочу, чтобы всё услышанное вы также пропустили через своё сердце, тогда у вас всё получится.
Учебный проект по математике "Координаты и координатная плоскость". 6-й класс
Разделы: Математика
1. Аннотация.
Для изучения темы “Координаты и координатная плоскость” в 6 классе по тематическому планированию отводится 6-7 часов. Для лучшего усвоения материала применяется образовательная технология “Метод проектов”. Учебный проект по данной теме с большим интересом воспринимается учениками. Метод проектов позволяет создать условия, при которых ученики, с одной стороны могут самостоятельно осваивать новые знания и способы действия, а с другой - применять на практике ранее приобретенные знания и умения. При этом основной упор делается на творческое развитие личности.
Ученики уже познакомились с положительными и отрицательными числами, с правилами выполнения действий в числовых выражениях, с координатной прямой и перпендикулярными прямыми. А где ещё можно применить эти знания? Необходимо указать на логическую связь между предыдущими и последующими темами. На вопрос “Как и где мы пользуемся листом в клетку?” кто-то из учеников обязательно ответит и скажет про игру “Морской бой”. Проведя турнир по “Морскому бою” или шахматный турнир, ученики лучше усваивают понятие клеточных координат. Для определения положения объекта на земной поверхности(глобус, карты) надо знать долготу и широту. Дети уже изучили эту тему по географии и это наглядный пример межпредметных связей при выполнении таких заданий. Далее можно задать вопрос: почему на уроке русского языка пользуемся тетрадью в линейку, а на уроке математики- тетрадью в клетку? Очевидно, для удобства. На листе в клетку, который является моделью плоскости, уже нанесены перпендикулярные прямые, делящие плоскость на одинаковые квадраты. Так учащиеся знакомятся с прямоугольной системой координат. От “Морского боя” переходим к игре “Меткий стрелок”, [2] последовательно заменяя буквенную координату числовой, а конечное поле- бесконечным. На интерактивной доске или на слайде презентации заранее расставлены точки- самолеты, танки, подводные лодки - условный противник. Класс делится на 3 группы-команды. Наводчик показывает на точку. По очереди стрелки называют её координаты. Цель считается пораженной, если все члены команды дадут правильный ответ. Побеждает та команда, у которой лучшие наводчики и стрелки. Игровые моменты в учебном проекте являются наиболее привлекательной формой деятельности для детей. Реализация игровых приемов стимулирует учащихся к математической деятельности. В ходе этой игры у учащихся формируются начальные умения по определению координат точек. Далее задания усложняются, учащиеся упражняются в построении точек на плоскости по заданным координатам. Ученики выбирают по названию рисунок и все выполняют работу, некоторые успевают выполнить несколько и более сложные. “Конкурс художников”- это творческое домашнее задание. Ученики придумывают и строят фигуры на плоскости, записывают координаты построенных точек, красиво и правильно оформляют работу на листе в клетку. Здесь четко прослеживается заключительный этап формирования у учащихся стремления к самостоятельной, творческой работе. На этапе защиты проекта ученики демонстрируют знания, умения и навыки по данной теме при выполнении коллективной работы “Карта звездного неба”. Индивидуальное выполнение заданий по карточкам - последовательно соединить точки-звезды, получить рисунок-созвездие и дать информацию, связанную с происхождением их названий. Затем все листы с рисунками скрепляются по схеме на доске.
Основной принцип работы в условиях проектной деятельности – опережающее самостоятельное ознакомление школьников с учебным материалом и коллективное обсуждение на уроках полученных результатов. В этом случае урок полностью утрачивает свои традиционные основания и становится новой формой общения учителя и учащихся в плане производства нового для учеников знания.
2. Паспорт проекта.
Название проекта: Координаты и координатная плоскость.
Тема проекта: Положительные и отрицательные числа.
Вид проекта: Урочная деятельность.
Типология проекта: практико-ориентированный, интегрированный, индивидуально- групповой, краткосрочный.
Предметные области: математика, история, рисование, география.
Проблема: как лучше усвоить понятие “положительные и отрицательные числа” и выполнение действий с ними?
Цель проекта: научиться находить координаты точек и строить точки по заданным координатам.
Методические задачи проекта:
Ввести понятие системы координат на плоскости, координатная плоскость, осей координат.
Развивать навыки и умения построения точек по их координатам и нахождения координат точек.
Формировать основные учебные компетенции: предметная, коммуникативная, информационная.
Развивать УУД: анализировать, сравнивать, обобщать и делать выводы, выступать перед аудиторией.
Развивать интеллектуальные, творческие, исследовательские способности, активизировать интерес к учебному предмету.
Участники проекта: учащиеся 6 класса.
Вопросы, направляющие проект:
Основополагающий вопрос: Почему на уроках русского языка мы пользуемся тетрадью в линейку, а на уроке математики - тетрадью в клетку?
Проблемный вопрос: Где можно применить положительные и отрицательные числа?
Учебные вопросы:
Как отметить положительные и отрицательные числа на координатной плоскости?
Как найти координаты точки в системе координат?
Как построить точку по заданным координатам?
Ключевые слова:
Координаты, координатная плоскость, прямоугольная система координат, абсцисса, ордината, Рене Декарт, Клавдий Птолемей, геометрия, астрономия, география.
3. Этапы работы над проектом.
| Этапы и содержание работы | Срок | Ответственные |
| 1. Подготовительный. Цель: создать мотивацию, осознание проблемной ситуации. | 16.11 | учитель |
| 2. Организация и планирование деятельности. Цель: разработка плана, распределение обязанностей, выбор способов оформления и представления результатов, критериев оценки проекта. “Мозговой штурм”: что нужно знать для определения местоположения человека, объекта, предмета? Игра “Морской бой” - 1 тур. Оборудование: географический глобус, карты, туристические схемы городов, шахматная доска, билет в кинотеатр, клетчатая бумага. | 17.11 | Игровые пары Ведущие эрудиты |
| 3. Практический. Цель: осуществление информационно-поисковой деятельности, актуализация знаний. Игра “Морской бой” - 2, 3 тур. Историческая справка “Рене Декарт и декартова система координат”, “Астроном Клавдий Птоломей” Игра “Меткий стрелок” (роли - наводчики и стрелки, поражение цели на интерактивной доске). Практическая работа “Зоопарк” (нарисовать животных на плоскости по заданным координатам по выбору). “Конкурс художников” (придумать и построить фигуры на плоскости, записать координаты точек, правильно оформить работу). | 19.11 20.11 22.11 23.11 24.11 | Историки Теоретики Практики Художники Стрелки наводчики |
| 4. Аналитический. Цель: провести рефлексию, контрольно-коррекционную деятельность. Анализ информации, оформление проекта, изготовление продукта проектной деятельности. | 26.11 | Оформители Аналитики |
| 5. Защита проекта. Отчет, презентация, коллективная работа “Карта звездного неба”. Демонстрация продуктов проекта: Компьютерная презентация, стенд “РЕНЕ ДЕКАРТ”, рисунки на клетчатой бумаге, закладки – памятки “Умелые руки”, красивые задания на координатной плоскости. Фотографирование | 3.12 | Астрономы Исследователи Конструкторы Дизайнеры |
| 6. Заключительный. Самооценка, внешняя оценка, подведение итогов, выдвижение и прогнозирование новых проблем. | 4.12 | Учитель Критики |
4. Результаты и выводы.
Игра “Морской бой”: в 1 туре участвовало 20 учеников - 10 пар.
Во 2 туре играли 8 человек-4 пары(2 отсутствовали по болезни):
3 тур-финал: играли победители 2 тура, набрали по 15 баллов. Судьи вынесли решение - ничья.
Победители получили оценку “пять”, а призеры за 2 тур –“четыре” (по желанию).
Практическая работа “Зоопарк” [4,5,6]: коллективное обсуждение выполненных заданий, оценивание по пятибалльной системе за правильность и аккуратность.
Изготовление закладок-памяток “Правила выполнения действий с положительными и отрицательными числами”: выполнили 7 человек, результат оценивания по пятибалльной системе.
“Конкурс художников”: выполнили работу 17 человек. Не у всех получаются четкие по силуэту и с четкими координатами рисунки. Есть очень простые работы. Есть ученики, у которых возникает потребность творить самому, придумывать и выполнять сложные рисунки, за ними тянутся и другие. Лучшие работы у 10 уч-ся.
Практическая работа “Карта звездного неба”: [3] индивидуально выполнили работу 14 уч-ся. Лучшие работы отмечены, ошибки откорректированы. Коллективно составили по схеме карту звездного неба. Астрономы подготовили информацию о созвездиях.
Информационный материал “Французский математик Рене Декарт и декартова система координат”, “Древнегреческий астроном Клавдий Птолемей” с презентацией и оформлением на стенде в классе.
Контрольная и самостоятельная работа.
Коллективный проектный продукт- папка с материалами по теме и диском.
5. Литература.
УМК И.И.Зубарева, А.Г.Мордкович Математика 6 класс. - М.:Мнемозина,2010.
Коваленко В.Г. Дидактические игры на уроках математики: Кн. для учителя. - М.: Просвещение, 1990.-96 с.
Практическая работа “Карта звездного неба”//Математика в школе.-2007.-№1
Горячкина О. Координатная плоскость// Математика.-1995-№47.-с.8.
Рисуем по координатам//Математика. 2000. №46.47. с.12,22.
Красивые задания по теме “Координатная плоскость”// Математика. 1997. №38
1
Фестиваль педагогических идей http://festival.1september.ru/articles/639057/
Если мозг не засевать зерном,
то он зарастет чертополохом.
Д.Ж. Герберт поэт
XVII века.
Мини проект на тему:
Решение одной задачи различными способами.
Цель исследования: найти различные способы решения данной задачи.
Задачи:
Выявить зависимость между величинами.
Записать условие задачи.
Решить задачу арифметическим способом.
Решить задачу алгебраическим способом.
Попытаться найти другие способы решения.
Представить одноклассникам способы решения задачи.
Гипотеза исследования: возможно ли решить данную задачу арифметическим методом (по действиям и составлением выражения), алгебраическим методом (с помощью уравнения), существуют ли другие способы решения.
Объект исследования: данная задача.
Предмет исследования: выявление различных способов решения задачи.
Практическая значимость: помощь одноклассникам в решении задач.
Методы исследования:
абстрагирование, анализ и синтез.
Продукт проекта: плакат.
Оборудование: тексты задач, текст теоретического материала, листы бумаги А-3 по количеству групп, клей, цветные карандаши или фломастеры, листы бумаги для оформления решения задач.
Китайская мудрость гласит:
Скажи мне – и я забуду. Покажи мне – и я запомню.
Дай мне сделать это, и это станет моим навсегда.
Методы решения задач:
- арифметический метод (с помощью выполнения последовательности арифметических действий);
- алгебраический метод (решение с помощью составления и решения уравнений);
- практический метод (решение путем практического выполнения описываемых в задаче действий с реальными предметами или графическими моделями);
- логический метод (решение только с помощью логических рассуждений);
- табличный метод (решение путем занесения содержания задачи в соответствующим образом организованную таблицу);
- геометрический метод (решение путем построения геометрических фигур и использования их свойств в ходе моделирования ситуации задачи и отыскания ответа на вопрос задачи);
- смешанный метод (решение с помощью средств, принадлежащих нескольким методам);
- метод проб и ошибок (самый примитивный), в нем ответ на вопрос задачи угадывается. Но и здесь основные моменты решения - выбор пробных ответов на вопрос задачи и проверка их соответствия условию осуществляется с помощью мыслительных операций, необходимых при решении любым путем. Угадывание ответа требует интуиции, без которой невозможно никакое решение.
Алгоритм решения задач на нахождение двух чисел по их сумме и разности арифметическим способом:
1) Условие задачи можно записать в виде схемы.
2) Вычесть из общей суммы «лишнее» (уравнять количество).
3) Разделить количество поровну.
4) Ответить на вопрос задачи.
Первая группа.
Задача 1.
Магазины города за день продали 342ц яблок. До обеда продали на 48ц яблок больше, чем после обеда. Сколько центнеров яблок продано до обеда и сколько после обеда?
1 способ.
Это одна из типовых задач - задача на нахождение чисел по их сумме и разности.
1) Предположим, что после обеда яблок продано столько же, сколько и до обеда. Тогда за день магазины города продали: 342 + 48 = 390(ц.) яблок
2) Найдем количество яблок, проданных до обеда:
390 : 2 = 195(ц)
3) Найдем количество яблок, проданных после обеда:
195 – 48 = 147(ц) Ответ: 195ц, 147ц.
Или:
1) Предположим, что после обеда яблок продано столько же, сколько и до обеда. Тогда за день магазины города продали: 342 - 48 = 294(ц) яблок
2) Найдем количество яблок, проданных после обеда:
294 : 2 = 147(ц)
3) Найдем количество яблок, проданных до обеда:
147 + 48 = 195(ц) Ответ: 195ц, 147ц.
2 способ.
В условии задачи фигурируют следующие величины:
количество яблок, проданных до обеда;
количество яблок, проданных после обеда;
48ц - результат разностного сравнения названных выше величин;
342ц - общее количество проданных за день яблок.
Выпишем из них ту величину, которая бы связывала оставшиеся величины. Возможны варианты выбора:
1. 342. 2. 48.
Охарактеризуем каждую из выбранных величин как результат некоторого математического действия:
| 342 | = | До обеда | + | После обеда |
| 48 | = | До обеда | - | После обеда |
Величины, стоящие в правой части равенства неизвестны, но связаны между собой условием:
| Количество яблок, проданных до обеда, больше, чем проданных после обеда на 48ц | Общее количество яблок, проданных за день- 342ц |
Обозначим одну из неизвестных величин буквой х. Получим:
1)
| 342 | = | До обеда | + | После обеда |
а) х х – 48
б) х + 48 х
2)
| 48 | = | До обеда | - | После обеда |
а) х 342 – х
б) 342 – х х
Подставив полученные выражения, приходим к четырем уравнениям:
а) х + (х – 48)=342;
б) (х + 48) + х=342;
а) х - (342 – х)=48;
б) (342 – х) – х=48.
Выбрав одно из этих уравнений и решив его, получим ответ задачи.
Остановимся на первом варианте. Наметим план решения этой задачи:
Обозначим буквой х количество яблок, проданных до обеда.
Выразим через х количество яблок, проданных после обеда.
Выразим через х количество яблок, проданных за день.
Составим уравнение, используя выбранную модель поиска.
Решение.
Пусть х ц яблок было продано магазинами города до обеда; (х – 48) ц яблок продано после обеда; (х + (х – 48))ц яблок продано за день.
По условию задачи магазины города продали за день 342ц яблок. Получаем уравнение:
х + (х – 48) = 342.
Решение уравнения:
х + х – 48 = 342;
2х – 48 = 342;
2х = 342 + 48;
2х = 390;
х = 195.
195ц яблок было продано до обеда;
195 – 48 = 147(ц) яблок продано после обеда.
Ответ: 195ц., 147ц.
Вторая группа.
Задача 2.
В классе 36 учащихся. Девочек на 4 меньше, чем мальчиков. Сколько мальчиков и сколько девочек в классе?
1способ.
1)36-4=32уч. в классе, если бы девочек и мальчиков было поровну.
2)32:2=16 девочек в классе.
3)16+4=20 мальчиков в классе.
Или:
1) 36+4=40уч. в классе, если бы девочек и мальчиков было поровну.
2) 40:2=20 мальчиков в классе.
3) 20-4=16 девочек в классе.
2 способ.
Обозначим одну из неизвестных величин буквой х. Получим:
1)
а) х х + 4
б) х - 4 х
2)
а) х 36 – х
б) 36 – х х
Можно составить уравнения:
1). а) х + (х + 4 ) = 36;
б) (х - 4) + х = 36;
2). а) (36 – х) – х = 4;
б) х - (36 - х) = 4.
Третья группа.
Задача 3.
Брат с сестрой нашли в лесу 125 белых грибов. Брат нашел на 17 грибов больше, чем сестра. Сколько белых грибов нашел брат?
1способ.
1) 125 - 17=108грибов нашли брат с сестрой, если бы они нашли грибов поровну.
2 = 54 гриба нашла сестра.
3)54 + 17 = 71 гриб нашел брат.
Или:
1)125 + 17=142 гриба нашли брат с сестрой, если бы они нашли грибов поровну.
2 = 71 гриб нашел брат.
3) 71 - 17 = 54 гриба нашла сестра.
2 способ.
Обозначим одну из неизвестных величин буквой х. Получим:
1)
а) х х + 17
б) х - 17 х
2)
а) х 125 – х
б) 125 – х х
Можно составить уравнения:
1). а) х + (х + 17) = 125;
б) (х - 17) + х = 125;
2). а) (125 – х) – х = 17;
б) х - (36 - х) = 4.
Четвертая группа.
Задача 4.
Из «Арифметики» Л.Н. Толстого.
У двух мужиков 35 овец. У одного на 9 овец больше, чем у другого. Сколько у каждого овец?
способ.
1)35 – 9 = 26 овец было бы у мужиков, если бы у них овец было поровну.
2 = 13 овец было у второго мужика.
3)13 + 9 = 22 овцы было у первого мужика.
Или:
1)35 + 9 = 44 овцы было бы у мужиков, если бы у них овец было поровну.
2) 44 : 2 = 22 овцы было у первого мужика.
3) 22 - 9 = 13 овец было у второго мужика.
2 способ.
Обозначим одну из неизвестных величин буквой х. Получим:
1)
а) х х - 9
б) х + 9 х
2)
а) х 35 – х
б) 35 – х х
Можно составить уравнения:
1). а) х + (х - 9) = 35;
б) (х + 9) + х = 35;
2). а) (35 – х) – х = 9;
б) х - (35 - х) = 9.
Защита проектов.
Каждая группа представляет задачу и объясняет способы ее решения.
Рефлексия.
Можно выполнять как устно, так и письменно, в зависимости от наличия времени. Для письменного выполнения предлагается заполнить таблицу из трех граф.
В графу “П” – “плюс” записывается все, что понравилось на уроке, информация и формы работы, которые вызвали положительные эмоции, либо, по мнению ученика, могут быть ему полезны для достижения каких-то целей.
В графу “М” – “минус” записывается все, что не понравилось на уроке, показалось скучным, осталось непонятным.
В графу “И” – “интересно” учащиеся вписывают все любопытные факты, о которых узнали на уроке, и что бы еще хотелось узнать по данной проблеме, вопросы к учителю.
| + (плюс) | - (минус) | (интересно) |
10 115
4 262 
