Математика 6 класс. Решение задач с помощью пропорций.

Урок математики в 6 классе МОУ СОШ №1 с. Доброго.

ЦЕЛЬ УРОКА:

Закрепить умение решать задачи на прямую и обратную пропорциональные зависимости.

«Предмет математики настолько серьёзен, что полезно не упускать случаев делать его немного занимательным.»

Блез Паскаль.

• Какие из равенств являются пропорциями?

а) 3,4:0,2=6+2 б) 5:15=6:18

в) 0,6*9=24:3

• Проверьте, можно ли составить пропорцию из чисел:

20, 16, 4, 5 12, 3, 5, 19

Какие из следующих пар величин являются прямо пропорциональными, какие – обратно пропорциональными?

• количество товара и его стоимость при постоянной цене
• рост человека и его возраст
• производительность труда и время выполнения определённой работы
• скорость движения и время, необходимое для преодоления данного расстояния
• сторона квадрата и его площадь

• Вариант №2

Поездка на дачу при цене бензина 14 руб. за один литр обходилась в 98 руб. Во что обойдётся эта поездка при цене бензина 17 руб. за один литр?

• Вариант №1

Туристы предполагали пройти маршрут за 5 суток, но из-за плохой погоды, вместо 36 км ежедневного перехода они преодолевали только 20 км в день. За сколько суток туристы прошли весь маршрут?

1. Какая сумма окажется через год на счёте, по которому выплачивается 2% годовых, если первоначальный вклад составил 8700 руб .?

2. Какие проценты выплачиваются по вкладу, если на счёт была положена сумма 4500 руб. А через год она составила 4554 руб .?

Верно ли, что

• если при увеличении одной величины в несколько раз другая уменьшается во столько же раз, то эти величины прямо пропорциональны.
• объём куба прямо пропорционален длине ребра
• если число m составляет 25% от числа n , то отношение числа n к числу m равно 4.

Сообрази!

1. Две величины обратно пропорциональны. Значения одной из них равны 18 и 12. Каково отношение соответствующих значений второй величины?

2. Путь от одного посёлка до другого пешеход может пройти за час . Сколько времени затратит на этот путь автобус, если его скорость в 10 раз больше пешехода?

В уксусной эссенции концентрация уксусной кислоты(процентное содержание) 80% . В столовом уксусе её 9%. Сколько воды нужно добавить к 180 мл эссенции, чтобы получить столовый уксус?

Подсказка.

• Уксусная эссенция = уксусная кислота + вода.
• Подумайте, какая зависимость между концентрацией уксуса и объёмом его раствора.

У математиков средневековья и древности существовал термин «золотое сечение» или «божественная пропорция».

«Золотым сечением» называется деление отрезка, при котором длина всего отрезка так относится к длине его большей части, как длина большей части к меньшей. Это отношение приближённо равно дроби 0,618.

• Знаменитая скульптура Аполлона считается эталоном красоты человеческого тела. Деление тела точкой пупка - важнейший показатель «золотого сечения».

• Переплёты многих книг имеют отношение ширины и длины, близкое к числу 0,618.

Выполни самостоятельную работу согласно своему билету.

Билеты купейные – повышенный уровень заданий.

Билеты плацкартные – средний уровень заданий.

Льготный билет – 1.

ПРОВЕРЬ СЕБЯ!

Алгоритм решения задач на составление пропорции.

• Прочитай задачу.
• Определи, прямо или обратно пропорциональны величины .
• Запиши краткое условие.
• Составь уравнение и реши его.

Пусть каждый день и каждый час

Вам новое добудет.

Пусть добрым будет ум у вас,

А сердце умным будет .

С. Маршак