Методы решения логарифмических уранений

Тема урока:

Цели урока:

• Ввести понятие логарифмического уравнения,
• Рассмотреть способы решения логарифмических уравнений,
• Научиться решать логарифмические уравнения,
• Проверить первичные навыки решения логарифмических уравнений

Логарифмическим уравнением

называется уравнение, в котором переменная содержится только под знаком логарифма

0,a≠1) -простейшее логарифмическое уравнение " width="640"

Log х = b (a0,a≠1)

-простейшее логарифмическое уравнение

0,a≠1) y y o x 1 1 o x " width="640"

(a0,a≠1)

y

y

o

x

1

1

o

x

Методы решения логарифмических уравнений

1. По определению логарифма

Пример 1

Решите уравнение

По определению логарифма имеем:

Методы решения логарифмических уравнений

2. Потенцированием

Методы решения логарифмических уравнений

Пример 2

Решите уравнение

ОДЗ:

является корнем исходного уравнения.

Методы решения логарифмических уравнений

Пример 2

Решите уравнение

Методы решения логарифмических уравнений

Пример 2

Решите уравнение

Проверка:

Если

.

3

:

Ответ

0 Переходя к переменной х, получим: ; х = 4 удовлетворяют условию х 0, следовательно, - корни исходного уравнения. " width="640"

Методы решения логарифмических уравнений

3. Введения новой переменной

Пример 3

Решите уравнение

ОДЗ: x0

Переходя к переменной х, получим:

; х = 4 удовлетворяют условию х 0, следовательно,

- корни исходного уравнения.

Методы решения логарифмических уравнений

• По определению логарифма

2. Потенцированием

3. Введения новой переменной

Определи метод решения уравнений:

По определению Потенцированием Введением новой переменной

№ 1 Найдите произведение корней уравнения

4) 1,21

3) 0 , 81

2) - 0,9

1) - 1,21

№ 2 Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения

1) (- ∞;-2]

3) [1;2]

2) [ - 2;1]

4) [2;+∞)

№ 3 Найдите сумму корней уравнения

4) - 5

1) 5

2) 25 , 2

3) -25, 2

15

Алгоритм решения логарифмических уравнений

• Выписать условия, при которых логарифмическое уравнение определено
• Перейти к алгебраическому уравнению
• Найти корни алгебраического уравнения
• Для найденных корней проверить выполнение условий пункта 1
• Записать ответ

Самостоятельная работа

Решите логарифмические уравнения:

1 вариант

2 вариант

3) 3,5

1 ) 6

1 ) 4,5

3) -3

4) –3,5

2) –4,5

4) -6

2) 3

1 ) -5;1

1 ) -1;2

3) 1;-2

3) -1;-5

2) 1;2

4) -1;5

2) 1;5

4) -1;-2

3) - 1

1 ) 5;1

1 ) -5;1

3) 1

4) - 5

4) 5

2) -5;-1

2) 5;-1

Критерии выставления оценки:

«5» - все выполнено верно;

«4» - допущена одна ошибка;

«3» - допущено 2 ошибки

1 ) 9;

3) 9

1 ) 3

3) 9

4)

2) -3;-9

4) 3;9

2)-9;

Оцените свои знания и умения на уроке.

Все понятно , легко, нет вопросов

Возникали трудности , есть вопросы

Трудно, много вопросов

Домашнее задание

П.39,№ 519(в,г),№ 520(в,г),№ 523 (б)

П.39,№ 514(б), № 518(а,в), № 520 (в,г)