Методическая разработка урока по алгебре и началам анализа 10 класс Тема: "Иррациональные уравнения"

Тема урока: Иррациональные уравнения 10 класс

Тип урока: урок закрепления ЗУН

2 урок по данной теме из 3 уроков

Цель и задачи урока:

Образовательная: закрепление знаний и умений учащихся по решению иррациональный уравнений; учить логически мыслить при переходе от частного к общему.

Развивающая: развитие у учащихся умения анализировать задачу перед выбором способа ее решения.

Воспитательная: воспитание интереса учащихся к предмету.

Оборудование урока: интерактивная доска, проектор, копировальная бумага

Ход урока

1. Организационный момент 1 мин.

2. Проверка домашнего задания 3 мин.

3. Проверка понимания материала 5 мин.

4. Самостоятельная работа 10 мин.

5. Решение упражнений 18 мин.

6. Итог урока. Домашнее задание 3 мин.

1. Организационный момент. Взаимное приветствие учащихся.

1. Проверка домашнего задания: стр. 197-198 №55(2), №56(2,4), №57(2)

Проверяем №56(2) все вместе. Нужно было уединить корень. У кого есть вопросы? Теперь №55(2) – «3», №57(2) – «4 и 5»

№57(2)

1. Проверка понимания материала:

1. Каков алгоритм решения иррациональных уравнений? (Возвести в степень, выполнить проверку)

2. Для решения иррациональных уравнений требуется знаний формул сокращенного умножения. Каких? ( квадрат суммы, квадрат разности)

3. Какое из этих уравнений не имеет корней? ( четвертое)

В каком из этих уравнений не надо делать проверку? ( во втором)

1. Доказательство равенства 2=3

Давайте посмотрим на равенство (запись на доске): 2 = 3. Это ложь или истина? (Ложь) А я вам сейчас докажу, что это истина (доказательство постепенно, шаг за шагом записываю на доске, комментируя все происходящее). Я буду на доске выполнять некоторые вычисления, а вы устно рассуждаете вместе со мной. Попытайтесь найти ошибку в моих рассуждениях.

Начнем с равенства:

4 – 10 = 9 – 15

к обеим частям равенства прибавляем по равной величине 6 :

преобразовываем выражения:

извлекая из обеих частей равенства квадратный корень, получаем:

прибавляя по к обеим частям, приходим к равенству

2 = 3

что и требовалось доказать!

- Ясно, что это ложное равенство, так в чем же кроется ошибка? (Выслушиваются предположения учащихся)

- На самом деле ошибка проскользнула в следующем заключении из того, что

был сделан вывод, что

Но из того, что квадраты равны, вовсе не следует, что равны первые степени.

Извлекая корень, надо было поставить модуль

Мы рассмотрели один из софизмов. Софизм – доказательство ложного утверждения, причем ошибка в доказательстве искусно замаскирована. Софистами называли группу древнегреческих философов IV-V веков до нашей эры, достигших большого искусства в логике (слайд ). За счёт метафоричности речи, многозначности слов, нарушающих однозначность мысли и приводящих к смешению значений терминов софисты своими умозаключениями ставили простых граждан в тупик и опровергали или, наоборот, доказывали нечто необыкновенное. Например, высказывание приписываемое Евбулиду: "Что ты не терял, то имеешь. Рога ты не терял. Значит, у тебя рога". И никто не мог возразить ему, пока Аристотель не создал логику. С помощью логики мы можем с вами делать правильные выводы и можем доказать, что рогов у нас нет не потому, что мы их не теряли, а потому, что у человека они не растут, вследствие его физиологических особенностей.

В иррациональных уравнениях при возведении в квадрат мы получаем не равносильное уравнение, а уравнение-следствие. Именно поэтому в конце необходимо делать проверку, а иначе можно получить ответ типа этого софизма. Надеюсь вы не забудете выполнять проверку.

1. Самостоятельная работа: №58(3,4,1) время 6мин.(общее время 10 мин)

Все, что у кого неправильно исправляем, если непонятно спросить. Под цифрой 1: Уединить корень . Получили уравнение такое как решали дома.

1. Решение упражнений: №1, №61(3)

№1:Решаем 3 способами: традиционный и 2 нестандартных

2 способ:

Корень - неотрицательное число. Сумма двух неотрицательных чисел равна 0.Т.е. каждый корень равен 0. Получаем систему

3 способ:

Найдем ОДЗ.

Итак: 2 и 3 способом можно решить короче, но их можно применять не всегда. ОДЗ надо находить тогда, когда она состоит из одного, двух чисел, тогда их легко проверить являются ли они корнями уравнения. 1способ один из основных способов решения иррациональных уравнений, которым должны владеть все.

№61(3)

Анализируем: можно ли решить данное уравнение нестандартным способом. Можно : Сумма двух неотрицательных чисел равна 0.

1. Итог урока. Домашнее задание: «3» №3(1,2) стр. 208

«4и 5» стр. 198 №59(4), №60(1), №63(2)

Найти ошибку в ОДЗ первого уравнения. (решить на доске, решений нет)

Почему нельзя решать нахождением ОДЗ во втором уравнении?

Мы познакомились с нестандартными способами решений иррациональных уравнений, но основной способ решения – это возведение левой и правой части в квадрат.