Методические рекомендации по организации и выполнению внеаудиторной самостоятельной работы обучающихся. Дисциплина ОУД.03. "Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия". Специальность 35.02.06

Управление образования и науки липецкой области

Конь-Колодезь, 2016

Методические рекомендации по организации и выполнению внеаудиторной самостоятельной работы обучающихся по учебной дисциплине ОУД.03. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия разработаны в соответствии с требованиями к результатам обучения ФГОС СПО по специальности 35.02.06. Технология производства и переработки сельскохозяйственной продукции и рабочей программой учебной дисциплины ОУД.03. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия

Разработчик:

Артамонова И.В., преподаватель дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа»

Одобрено на заседании цикловой методической комиссии общеобразовательных дисциплин

Председатель ЦМК ___________ А.О.Балашов

Утверждаю

Заместитель директора

по учебной работе ___________ М.Н.Киселёва

СОДЕРЖАНИЕ

Введение

Методические рекомендации по организации и выполнению внеаудиторной самостоятельной работы обучающихся разработаны в соответствии с рабочей программой учебной дисциплины ОУД.03. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия и требованиями к результатам обучения Федерального государственного образовательного стандарта среднего профессионального образования (далее - ФГОС СПО) по специальности 35.02.06. Технология производства и переработки сельскохозяйственной продукции

Самостоятельная работа направлена на освоение следующих результатов обучения:

личностных:

• сформированность представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, идеях и методах математики;

• понимание значимости математики для научно-технического прогресса, сформированность отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей;

• развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования;

• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для освоения смежных естественно-научных дисциплин и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

• готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;

• готовность и способность к самостоятельной творческой и ответственной деятельности;

• готовность к коллективной работе, сотрудничеству со сверстниками в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности;

• отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем;

метапредметных:

• умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;

• умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;

• владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;

• готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;

• владение языковыми средствами: умение ясно, логично и точно излагать − свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;

• владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств для их достижения;

• целеустремленность в поисках и принятии решений, сообразительность и интуиция, развитость пространственных представлений; способность воспринимать красоту и гармонию мира;

предметных:

• сформированность представлений о математике как части мировой культуры − и месте математики в современной цивилизации, способах описания явлений реального мира на математическом языке;

• сформированность представлений о математических понятиях как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;

• владение методами доказательств и алгоритмов решения, умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

• владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;

• сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;

• владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать геометрические фигуры на чертежах, моделях и в реальном мире; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;

• сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, статистических закономерностях в реальном мире, основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;

• владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач.

Обязательная нагрузка на внеаудиторную самостоятельную работу обучающихся по дисциплине ОУД.03. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия в соответствии с учебным планом и рабочей программой составляет 78 часов.

Данные методические рекомендации включают: методические рекомендации для обучающихся по выполнению каждого вида самостоятельной работы, рекомендуемые к использованию источники информации и задания внеаудиторной самостоятельной работы по каждой теме учебной дисциплины ОУД.03. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия

Методические рекомендации призваны помочь обучающимся правильно организовать самостоятельную работу и рационально использовать свое время при овладении содержанием дисциплины ОУД.03. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия

В таблице 1 приводится распределение учебной нагрузки на внеаудиторную самостоятельную работу по разделам и темам учебной дисциплины ОУД.03. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия в соответствии с рабочей программой учебной дисциплины ОУД.03. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия

Таблица 1

Нагрузка на выполнение внеаудиторной самостоятельной работы

Методические рекомендации по выполнению различных видов заданий самостоятельной работы и критерии их оценивания

Работа с конспектом лекции, учебной и специально-технической литературой. Ответы на контрольные вопросы.

1. Внимательно прочитайте материал по конспекту, составленному на учебном занятии.

2. Прочитайте тот же материал по учебнику, учебному пособию.

3. Постарайтесь разобраться с непонятным, в частности новыми терминами. Часто незнание терминологии мешает обучающимся воспринимать материал на теоретических и практических занятиях на должном уровне.

4. Ответьте на контрольные вопросы для самопроверки, предложенные в данных методических указаниях.

5. Кратко перескажите содержание изученного материала «своими словами».

6. Заучите «рабочие определения» основных понятий, законов.

Критерии оценки результатов внеаудиторной самостоятельной работы:

- обоснованность и правильность изложения ответа на вопрос преподавателя по проверяемой теме дисциплины;

- умение использовать теоретические знания при выполнении практических задач или ответе на практико-ориентированные вопросы.

Самостоятельное изучение материала и конспектирование лекций по учебной и специальной литературе

1. При подготовке задания используйте рекомендуемые по данной теме учебники, специальную литературу, материалы электронных библиотек или другие Интернет-ресурсы.

2. Внимательно прочитайте материал, по которому требуется составить конспект.

3. Постарайтесь разобраться с непонятным, в частности новыми терминами и понятиями.

4. Кратко перескажите содержание изученного материала «своими словами».

5. Составьте план конспекта, акцентируя внимание на наиболее важные моменты текста.

6. В соответствии с планом выпишите по каждому пункту несколько основных предложений, характеризующих ведущую мысль описываемого пункта плана.

Критерии оценки результатов внеаудиторной самостоятельной работы:

- краткое изложение (при конспектировании) основных теоретических положений темы;

- логичность изложения материала конспекта;

- уровень понимания изученного материала.

Подготовка доклада, сообщения по заданной преподавателем теме

1. Выберете тему из предложенной преподавателем тематики докладов и сообщений. Вы можете самостоятельно предложить тему с учетом изучаемого теоретического материала. Желательно, чтобы предложенная тема содержала проблему, была связанна с современным состоянием развития животноводческой отрасли.

2. При подготовке доклада, сообщения используйте специальную литературу по выбранной теме, электронные библиотеки или другие Интернет-ресурсы.

3. Сделайте цитаты из книг и статей по выбранной теме (обратите внимание на непонятные слова и выражения, уточните их значение в справочной литературе).

4. Проанализируйте собранный материал и составьте план сообщения или доклада, акцентируя внимание на наиболее важных моментах.

5. Напишите основные положения сообщения или доклада в соответствии с планом, выписывая по каждому пункту несколько предложений.

6. Перескажите текст сообщения или доклада, корректируя последовательность изложения материала.

7. Подготовленный доклад должен сопровождаться презентацией, иллюстрирующей его основные положения.

Критерии оценки результатов внеаудиторной самостоятельной работы:

- полнота раскрытия темы и соответствие информации заданной теме;

- свободное владение материалом сообщения или доклада;

- логичность и четкость изложения материала;

- наличие и качество презентационного материала.

Выполнение расчетных заданий

1. Внимательно прочитайте теоретический материал - конспект, составленный на учебном занятии. Выпишите формулы из конспекта по изучаемой теме.

2. Обратите внимание, как использовались данные формулы при решении задач на занятии.

3. Выпишите ваш вариант задания, предложенного в данных методических рекомендациях, в соответствии с порядковым номером в учебном журнале.

4. Решите предложенную задачу, используя выписанные формулы.

5. В случае необходимости воспользуйтесь справочными данными.

6. Проанализируйте полученный результат (проверьте размерности величин, правильность подстановки в формулы численных значений, правильность расчетов, правильность вывода неизвестной величины из формулы).

7. Решение задач должно сопровождаться необходимыми пояснениями. Расчётные формулы приводите на отдельной строке, выделяя из текста, с указанием размерности величин. Формулы записывайте сначала в общем виде (буквенное выражение), затем подставляйте числовые значения без указания размерностей, после чего приведите конечный результат расчётной величины. Окончательный ответ следует приводить в системе СИ.

Критерии оценки результатов внеаудиторной самостоятельной работы:

- грамотная запись условия задачи и ее решения;

- грамотное использование формул;

- грамотное использование справочной литературы;

- точность и правильность расчетов;

- обоснование решения задачи.

Оформление отчетов по практическим работам и подготовка к их защите

1. Обратитесь к методическим указаниям по проведению практических занятий и оформите работу в соответствии с требованиями, указанными в них.

2. Повторите основные теоретические положения по теме практического занятия, используя конспект лекций или методические указания.

3. Сформулируйте выводы по результатам работы, выполненной на учебном занятии. В случае необходимости закончите выполнение расчетной части.

4. Подготовьтесь к защите выполненной работы: повторите основные теоретические положения и ответьте на контрольные вопросы, представленные в методических указаниях по проведению лабораторных работ/практических занятий.

Критерии оценки результатов внеаудиторной самостоятельной работы

- оформление лабораторных работ/практических занятий в соответствии с требованиями, описанными в методических указаниях;

- качественное выполнение всех этапов работы;

- необходимый и достаточный уровень понимания цели и порядка выполнения работы;

- правильное оформление выводов работы;

- обоснованность и четкость изложения ответа на контрольные вопросы к работе.

Рекомендации по подготовке презентации в PowerPoint

1. Подготовительный этап, сбор информации

• определить тему вашего доклада, т.е. про что рассказывать

• написать план речи и основные тезисы

• разбить тезисы на отдельные параграфы, по которым можно сделать слайды презентации

• заранее узнать, как будет транслироваться презентация: будет ли это компьютер или проектор и какой монитор

• определить, сколько отводится времени на доклад. Когда речь написана, разбита на кадры, можно приступить к созданию самой презентации

1. На что стоим обратить внимание перед началом работы

Перед разработкой презентации надо иметь ввиду следующее:

• для выступления на семинарах, докладах количество текста должно быть минимальным, т.к. подробности вы изложите устно

• презентация должна соответствовать учебному стилю

• выберите понравившийся шаблон, но помните, что для серьезных презентаций нужны шаблоны, выполненные в деловом стиле. В готовый шаблон необходимо вставить логотип учебного заведения

1. Создание презентации

Программа предложит вам выбрать структуру страниц, то, как будет размещении текст, иллюстрации, графики и т.д. В большинстве случаев в презентации используют два фона — для главной и всех внутренних страниц. Помимо фона нужно задать стиль для основного текста и заголовков

1. Наполнение презентации

Основная задача презентации — перевести ваш доклад в визуальные образы, которые воспринимаются и запоминаются гораздо лучше, чем обычный текст. Не пишите текст доклада целиком на кадре. На слайдах размещают схемы, таблицы, диаграммы, графики с краткими комментариями, а уж подробно об этих объектах вы расскажете в процессе доклада.

Не перегружайте слайд информацией. Если уж так получилось, что всё, что хотели, не удается разместить на одном слайде, — разделите на два и более слайдов, но предложения и смысл должны быть законченными на каждом слайде.

1. Анимация

Когда все элементы размещены по своим местам, созданы все слайды, приступаем к одному из самых интересных действий — «оживлению» презентации. Создаем анимацию. Ее можно как использовать для отдельных элементов слайда, так и применить к смене слайдов. Анимация позволяет акцентировать внимание на главном, привлекает внимание аудитории, нарушает монотонность речи и т.д.

Для начала просмотрите все возможные способы анимации и выберите два-три наиболее понравившихся. Но тут надо соблюдать «золотую середину» — чтобы презентация не была перегружена анимированными действиями и чтобы не была скучна.

1. Обязательно просматривайте конечный результат

2. Сохраняйте готовую презентацию в режиме демонстрации

3. Самое главное — ваше выступление

После того, как презентация готова, обязательно репетируем свое выступление. Ведь, как бы не была хороша презентация по дизайну, подбору иллюстраций и т.д., общее впечатление у слушателя сложится именно от того, как и что вы им рассказывали

Показатели оценки результатов самостоятельной работы студентов:

- полнота и качественность информации по заданной теме;

- свободное владение материалом сообщения или доклада;

- логичность и четкость изложения материала;

- наличие и качество презентационного материала.

Критерии оценки: оценка «5» - все выполнено правильно на 100-90%, оценка «4» - выполнено правильно на 89-70%, оценка «3» - выполнено правильно на 69-50%, оценка «2» - выполнено правильно на 49% и менее.

Работа со справочной литературой

1. Абанина Т.И. Математика. Справочник для студентов вузов, техникумов, колледжей, «Феникс», 2014
2. Судавная О.И. Краткий справочник по математике для абитуриентов и студентов. Формулы, алгоритмы, примеры, «Питер», 2016
3. Сканави М.И. Математика. Большой справочник, «АСТ», 2016

Перечень источников информации, рекомендуемых к использованию при выполнении самостоятельной работы

Основные источники:

1. Алимов Ш.А. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровни).10—11 классы. — М., 2014.

2. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа. Геометрия. Геометрия (базовый и углубленный уровни). 10—11 классы. — М., 2014.

3. Башмаков М.И. Математика: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2014.

Дополнительные источники:

1. Башмаков М.И. Алгебра и начала анализа, геометрия. 10 класс. — М., 2013

2. Башмаков М.И. Математика (базовый уровень). 10 класс. — М., 2014

3. Башмаков М.И. Математика (базовый уровень). 11 класс. — М., 2014

4. Башмаков М.И. Математика. Сборник задач профильной направленности: учеб. пособие для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2014

5. Башмаков М.И. Математика (базовый уровень). 10 класс. Сборник задач: учеб. пособие. — М., 2013

Интернет-ресурсы:

1. http://interneturok.ru – видеоуроки

2. www.fcior.edu.ru – федеральный центр информационных образовательных ресурсов

3. http://nsportal.ru – социальная сеть работников образования

4. www.school-collection.edu.ru - единая коллекции цифровых образовательных ресурсов

5. http://www.mathematics.ru - открытый колледж. Математика

6. http://multiring.ru – образовательная сеть

7. zvzd3d.ru – изготовление моделей многогранников из бумаги

8. http://electrono.ru/peremennyj-tok/48-vektornye-diagrammy — Электротехника

9. http://www.teoretmeh.ru/dinamika7.htm — Теоретическая механика

10. http://www.kgau.ru/distance/etf_03/el-teh-ppp/et1031.htm — испытание электрооборудования

Задания для самостоятельного выполнения

по каждой теме учебной дисциплины

Введение (1 час)

• выполнение конспекта: «Роль математики в современном мире»

  • краткий экскурс в историю математики

  • от теории к практике

• осуществление поиска информации, используя Интернет-ресурсы (http://nsportal.ru/shkola/mezhdistsiplinarnoe-obobshchenie/library/2013/12/12/rol-matematiki-v-sovremennom-mire)

Тема 1. Развитие понятия о числе (3 часа)

• проработка конспектов занятий, учебной литературы (1 час)

Контрольные вопросы:

1. Всякое ли целое число является рациональным?

2. Всегда ли сумма рациональных чисел является рациональным числом?

3. Может ли при сложении иррациональных чисел получиться рациональное число?

4. Может ли частное от деления рационального числа на иррациональное быть рациональным числом?

5. Верны ли следующие высказывания:

1) число является комплексным;

2) число а такое, что а² = -4 является действительным;

3) число а такое, что а⁴ = 1 является действительным;

4) многочлен х² + 4 можно разложить на линейные множители с комплексны-

ми коэффициентами;

• сообщение по теме «История возникновения чисел», «Биография ученого-математика», «Происхождение понятия комплексного числа» (на выбор) (1 час) [интернет-ресурсы 2,4,5]

• осуществление поиска информации, используя Интернет-ресурсы

• выполнение тренировочных упражнений (1 час)

№1. Вычислите

№2. Сравните числовые значения выражений

№3. Для комплексных чисел Z₁ и Z₂ найдите их сумму Z₁₊ Z₂, разность Z_1- Z₂, произведение Z_1* Z₂ и частное , если Z₁=1+i, Z₂=1-i

№4.

1. На предприятии 1284 рабочих и служащих. Округлите данное число до сотен и найдите абсолютную погрешность.

2. Округлите число 6,527 до сотых и найдите абсолютную и относительную погрешности.

3. Длина карандаша измеряется линейкой с точностью до 1мм. Измерение показало 17,9см. Какова относительная погрешность измерения?

Тема 2. Корни, степени, логарифмы (8 часов)

• проработка конспектов занятий, учебной литературы (3 часа)

Контрольные вопросы

1. Дайте определение корня k-ой степени из действительного числа а

2. Сформулируйте правила: а) извлечения корня из произведения и умножения корней; б) извлечения корня из дроби и деления корней; в) извлечения корня из корня и основное свойство корня; г) сравнения корней с одинаковыми показателями

3. Дайте определение степени

4. Сформулируйте правила действия над степенями с рациональным показателем

5. Каковы основные свойства логарифмов?

6. В чем состоит основное логарифмическое тождество?

7. Какой формулой связаны между собой логарифмы по разным основаниям?

• проработка материала электронного учебника «Корни и степени», «Понятие и свойства логарифмов» (2,5 часа)

http://multiring.ru/course/algebra/content/chapter2/section2/paragraph3/theory.html

http://multiring.ru/course/algebra/content/chapter2/section3/paragraph1/theory.html

решить предложенные задания, выполнить самопроверку

• выполнение заданий: «Преобразование и вычисление значений показательных и логарифмических выражений» (2,5 часа)

№1. Вычислите: ·

№2. Вычислите при m = – .

№3. Упростите выражение: 1,4 : 2

№4. Преобразуйте выражение к виду

№5. Вычислите:

№6. Найдите значение выражения

№7. Вычислите , если

№8. Вычислите ² –

Тема 3. Прямые в плоскости и пространстве (6 часов)

• проработка учебной литературы (2 часа)

Контрольные вопросы

1. Сформулируйте аксиомы стереометрии

2. Верно ли, что: а) любые три точки лежат в одной плоскости; б) любые четыре точки лежат в одной плоскости; в) любые четыре точки не лежат в одной плоскости; г) через любые три точки проходит плоскость, и притом только одна?

3. Могут ли две плоскости иметь: а) только одну общую точку; б) только две общие точки; только одну общую прямую?

4. Перечислите взаимное расположение прямых в пространстве

5. Средняя линия трапеции лежит в плоскости α. Пересекают ли прямые, содержащие основания трапеции, плоскость α? Ответ обоснуйте

6. Может ли каждая из двух скрещивающихся прямых быть параллельна третьей прямой? Ответ обоснуйте

7. Укажите модели параллельных плоскостей в окружающем мире

8. Прямая m пересекает плоскость α в точке В. Существует ли плоскость, проходящая через прямую m и параллельная плоскости α?

9. Верно ли утверждение, что все прямые, перпендикулярные к данной плоскости и пересекающие данную прямую, лежат в одной плоскости?

10. Могут ли две плоскости, каждая из которых перпендикулярна к третьей плоскости, быть: а) параллельными плоскостями; б) перпендикулярными плоскостями?

• проработка материала электронного учебника «Аксиомы стереометрии» http://multiring.ru/course/stereometry/content/chapter1/section/paragraph1/theory.html,

• проработка материала электронного учебника «Параллельность в пространстве» http://multiring.ru/course/stereometry/content/chapter2/section/paragraph1/theory.html проработка материала электронного учебника «Перпендикулярность в пространстве»

(http://multiring.ru/course/stereometry/content/chapter3/section/paragraph1/theory.html)

(2 часа)

Выполните тестовые задания после проработки материала

1. Сколько существует плоскостей, проходящих через данную прямую и точку в пространстве?

А: 0 В: только 1 С: D: 1 или

1. Каково взаимное расположение прямых АВ₁ и ВD₁ в прямоугольном параллелепипеде АВСDA₁B₁C₁D₁?

А: скрещиваются В: пересекаются С: параллельны

1. Даны две скрещивающиеся прямые a и b. Сколько существует пар параллельных плоскостей, одна из которых проходит через а, а другая – через b?

А: 0 В: только 1 С: D: 0 или 1 Е: 0 или

1. Известно, что прямая а параллельна прямой b, а прямая b пересекается с плоскостью . Каково взаимное расположение прямой а и плоскости ?

А: обязательно пересекаются В: обязательно параллельны

С: пересекаются или параллельны D: другой ответ

• выполнение тренировочных упражнений (2 часа)

№1. Длина наклонной 18 см. Угол между наклонной и плоскостью 30⁰. Чему равна длина проекции наклонной на эту плоскость?

№2. Из точки лежащей вне плоскости проведены к этой плоскости две наклонные под углом 30⁰, равные . Их проекции образуют между собой угол 120⁰. Определить расстояние между основаниями наклонных.

№3. Вычислить длину проекции отрезка 20 см, если угол его наклона 0⁰, 30⁰, 45⁰, 90⁰.

№4. Найти отрезок АВ, заключенный между гранями прямого двугранного угла, если проекции этого отрезка на грани равны 25 и 21 см.

№5. Длина наклонной 18 см. Угол между наклонной и плоскостью 30⁰. Чему равна длина проекции наклонной на эту плоскость?

Тема 4. Основы тригонометрии (10 часов)

• подготовка опорного конспекта «Основные формулы тригонометрии» (1 час)

Выписать все изученные формулы тригонометрии, дать пояснение для величин

• осуществление поиска информации, используя Интернет-ресурсы (2 часа) [1, 2, 4,5]

• проработка материала электронного учебника «Основные понятия тригонометрии» (2 часа)

http://www.mathematics.ru/courses/algebra/content/chapter2/section4/paragraph1/theory.html#.WDJwaZ-g-50

Ознакомиться с материалом, разобрать примеры, составить таблицу значений углов для тригонометрический функций

• подготовка доклада «Развитие тригонометрии» (2 часа)

• выполнение тренировочных упражнений (3 часа)

№1. Найти радианную меру углов: 36⁰; 72; 310⁰

№2. Найти градусную меру угла: ; ;

№3. Какие знаки имеют:

cos 160⁰; sin 300⁰; tg 320⁰ ; ctg 500⁰; sin 70⁰; cos (-200)⁰; tg (-45⁰)

№4. Найдите а) , если sin ; б) , если

№5. Упростите выражения

а) 7cos²α – 5 + 7sin²α-3sin²α - 6 – 3cos²α

б)

в)

г)

№6. Вычислите

а) arccos + arcsin

б) arcsin (-) + arccos (-)

в) arсcos (-1) + arcsin 0 - arсcos (-)

№7. Решите уравнения

а) sint = –; sin х -=0; б) в) cos2t = ; г) cost = –; д) tg 2x = 1

Тема 5. Функции и графики (7 часов)

• проработка конспектов занятий, учебной литературы (1 час)

Контрольные вопросы

1. Что нужно указать для задания функции?

2. Что такое график функции?

3. Какие способы задания функции вы знаете?

4. Что понимают под областью определения и областью значений функции?

5. Что собой представляет сложная функция?

6. Что такое обратная функция?

7. Какие преобразования графиков вам известны. Дайте пояснение

• просмотр видеоурока «График гармонического колебания» http://interneturok.ru/algebra/10-klass/trigonometricheskie-funkcii/grafik-garmonicheskogo-kolebaniya

(1 час)

выполните разбор предложенных заданий урока

• осуществление поиска информации, используя Интернет-ресурсы (1,5 часа) [2,3,4]

• выполнение презентации «Графики функций» (1,5 часа)

• выполнение тренировочных упражнений (2 часа)

№1. Дана функция f(x) = х⁴ + 2х – 3. Найти f(0), f(-1), f(2).

№2. Найти область определения функций:1) ; 2) ;

№3. Проверьте функции на четность и нечетность:1) f(х) =5х³ -1; 2)f(х) = 0,5х² +3х + 5; 3) f(х) =

№4. Постройте графики функций, используя преобразования

1. у=3х+1; 2) у=; 3) у=х² ; 4) y=cos2x; 5)y=sinx/2

№5. Постройте графики функций, укажите их свойства

1) у=2^х; 2) у=log₂x;

Тема 6. Координаты и векторы (4 часа)

• проработка конспектов занятий, учебной литературы (1 час)

Контрольные вопросы

1. Какие величины называются векторными? Приведите примеры векторных величин, известных Вам из курса физики. 

2. Дайте определение вектора. Как на рисунках изображается вектор? Как обозначаются векторы? 

3. Что называется длиной (модулем) ненулевого вектора? 

4. Как обозначается длина вектора? Чему равна длина нулевого вектора? 

5. Какие векторы называются коллинеарными? компланарными?

6. Объясните, какой вектор называется суммой двух векторов. В чём заключается правило треугольника сложения и вычитания векторов? правило параллелограмма?

7. Докажите, что для любого вектора a справедливо равенство a+ 0 = a. 

• поиск в учебниках специальных дисциплин примеры применения векторов, оформить результат в виде таблицы (1,5 часа)

Заполнить таблицу по образцу:

http://electrono.ru/peremennyj-tok/48-vektornye-diagrammy

http://www.teoretmeh.ru/dinamika7.htm

http://www.kgau.ru/distance/etf_03/el-teh-ppp/et1031.htm

• выполнение тренировочных упражнений (1,5 часа)

№1. Изобразить систему координат OXYZ и построить точку А(-2;-3;4). Найти расстояние от этой точки до координатных плоскостей

№2. Начертите вектор a и постройте векторы: а)2 a; б) -1,5 a. 

№3. Начертите два неколлинеарных вектора a и b и постройте векторы: а) 2a +1,5 b,

б) 3 a -0,5 b. 

№4. Дано: а (2;4;-6); b (-9;-3;6); с (3;0;-1). Найти: р = - + а + 2с

№5. Даны точки М(-4;7;0), N(0;-1;2). Найдите расстояние от начала координат до середины отрезка MN.

Тема 7. Начала математического анализа (10 часов)

• проработка конспектов занятий (1 час)

Контрольные вопросы

1. Что такое числовая последовательность?

2. Как определяется предел последовательности?

3. Как найти сумму бесконечно убывающей геометрической последовательности

4. Что такое производная, ее геометрический и физический смысл

5. Правила нахождения производной

6. Применение производной

7. Интеграл и его применение

• проработка материала электронного учебника (1 час)

изучить предложенный материал, выполнить самостоятельно разобранные примеры, самопроверка

• осуществление поиска информации, используя Интернет-ресурсы и выполнение презентации «Использование понятия производной при решении прикладных задач», «Применение интеграла в науке и технике» (3,5 часа)

http://www.refsru.com/referat-7475-1.html

http://pandia.ru/text/80/168/8120.php

https://sibac.info/studconf/tech/xxxix/47308

http://www.metod-kopilka.ru/doklad_na_temu__primenenie_opredelennogo_integrala.-8122.htm

• просмотр видеоурока «Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы» (1 час)

• http://interneturok.ru/algebra/10-klass/proizvodnaya/primenenie-proizvodnoy-dlya-issledovaniya-funktsiy-na-monotonnost-i-ekstremumy-teoriya?seconds=0&chapter_id=47

разобрать предложенное задание, выполнить самопроверку

• просмотр видеоурока «Задачи на вычисление площадей плоских фигур» (1 час)

http://interneturok.ru/algebra/11-klass/integralb/zadachi-na-vychislenie-ploschadey-ploskih-figur?seconds=0&chapter_id=52

разобрать предложенное задание, выполнить самопроверку

• выполнение тренировочных упражнений (3,5 часа)

№1. Вычислите : а) ; б)

№2. Найдите сумму геометрической прогрессии (b_n), если b₁=-5, q=-0,1

№3. Найдите сумму геометрической прогрессии: 32, 16, 8, 4, 2, …

№4. Найдите производные функций:

1. y = x⁴ ; 2. y = 4x^-2 3. s = 4. y = 2

1. Движение точки, движущейся прямолинейно, задано уравнением s = t³ + 5t² + 4. Найдите скорость и ускорение в момент t = 2с

2. Найдите ускорение точки, если скорость точки, движущейся прямолинейно, задана уравнением v = t² + t – 1 в момент t = 3c

№6.Найти неопределенный интеграл:

№7.Вычислить определенный интеграл:

а) ; б)

№8. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями у = 3х², у = 0, х = 1 , х = 3.

Тема 8. Комбинаторика (4 часа)

• проработка конспектов занятий, учебной литературы (1 час)

Контрольные вопросы

1. Что называют комбинаторикой?

2. Перечислите элементы комбинаторики.

3. Что такое размещения? Запишите формулу вычисления числа размещений.

4. Что такое перестановки? Запишите формулу вычисления числа перестановок.

5. Что такое сочетания? Запишите формулу вычисления числа сочетаний.

• осуществление поиска информации, используя Интернет-ресурсы (1 час) [1,2,4,5]

• выполнение доклада «Возникновение комбинаторики» (1час)

• выполнение тренировочных упражнений (1 час)

№1.Вычислите значение выражения: 1) 3! + 4!; 2) 5! – 2!; 3) 6! * 2!

№2.Найдите число размещений: 1); 2) ; 3) ; 4) ; 5) .

№3.Найдите число сочетаний: 1) ; 2) ; 3); 4)

№4. Вычислите:1) * * ;

Тема 9. Элементы теории вероятностей и математической статистики (3 часа)

• проработка конспектов занятий, учебной литературы (1 час)

Контрольные вопросы

1. Какие события называются достоверными?

2. Какие события называются невозможными?

3. Какие события называются случайными? Как обозначаются случайными событиями?

4. Какие события называются несовместимыми? Какие события называются совместимыми?

• осуществление поиска информации, используя Интернет-ресурсы (1час) [2,3,4,5]

• выполнение доклада «Что такое математическая статистика» (1 час)

Тема 10. Уравнения и неравенства (7 часов)

• проработка конспектов занятий, учебной литературы (1 час)

Контрольные вопросы

1. Что такое ОДЗ выражения?

2. Что означает, что одно уравнение является следствием другого?

3. Какие уравнения называются равносильными?

4. Чем отличается совокупность уравнений от системы уравнений?

5. Какие неравенства называются равносильными?

6. Каким может быть множество решений линейного неравенства?

7. Что такое решение системы уравнений? Системы неравенств?

8. Перечислите методы решения уравнений, систем уравнений

• проработка материала видеоурока «Общие методы решения уравнений», «Уравнения и неравенства с параметром, простейшие примеры» (2 час)

http://interneturok.ru/algebra/11-klass/uravneniya-i-neravenstva-sistemy-uravneniy-i-neravenstv/obschie-metody-resheniya-uravneniy?seconds=0&chapter_id=824

http://www.mathematics.ru/courses/algebra/content/chapter2/section4/paragraph1/theory.html#.WDJwaZ-g-50

http://interneturok.ru/algebra/11-klass/uravneniya-i-neravenstva-sistemy-uravneniy-i-neravenstv/uravneniya-i-neravenstva-s-parametrom-prosteyshie-primery?seconds=0&chapter_id=824

разобрать предложенные задания

• осуществление поиска информации, используя Интернет-ресурсы (1 час) [2,4,5]

• выполнение доклада «Приемы решения уравнений», «Решение уравнений с параметрами» (2 час)

• выполнение тренировочных упражнений (1 час)

Решите уравнения

Решите неравенства

1. ;

2. 2)

Тема 11. Многогранники и круглые тела (15 часов)

• проработка конспектов занятий, учебной литературы (4 часа)

Контрольные вопросы

1. Что такое геометрическое тело?

2. Что такое многогранник? Приведите примеры.

3. Что называют гранями многогранника?

4. Что называют ребрами многогранника?

5. Сформулируйте свойства параллелепипеда, призмы, пирамиды

6. Что такое апофема?

7. Что называют основаниями цилиндра?

8. Что называют образующими цилиндра?

9. Что называют образующими конуса?

10. Сформулируйте свойства цилиндра, конуса, сферы и шара

11. Что такое объем тел? Как определить объем многогранников и тел вращения?

• осуществление поиска информации, используя Интернет-ресурсы [3,6](3 часа)

• проработка материала электронного учебника видеоурока «Комбинация многогранников и тел вращения» http://interneturok.ru/geometry/11-klass

разобрать предложенные задания (1,5 часа)

• выполнение презентаций по многогранникам и телам вращения (2,5 часа)

  

• выполнение моделей многогранников и тел вращения (2 часа)

• решение тренировочных заданий (2 часа)

№1. Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда по трём его измерениям: 10 см, 16 см, 22 см

№2. Най­ди­те объем мно­го­гран­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке (все дву­гран­ные углы пря­мые).

№3. Площадь боковой поверхности прямого кругового цилиндра равна 12π, а высота цилиндра равна 3. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

№4. Найдите высоту прямого кругового конуса, если площадь его осевого сечения равна 6 см², а площадь основания равна 8 см².

№3. Точки А и В лежат на сфере радиуса R. Найдите расстояние от центра сферы до прямой АВ, если АВ=m.

№5. В шар вписан конус, радиус основания которого равен r, высота – H. Определите площадь поверхности шара.