Научно-исследовательская работа "Измеряем углы без транспортира"

Измеряем углы без транспортира

Работу выполнила:

ученица 5 б класса

Прасулова Кристина

Научный руководитель: Скосырева Лилия Васильевна

• Объект исследования: углы с различными градусными мерами; инструменты для измерения углов.

• Предмет исследования: процесс измерения углов без использования транспортира.

• Гипотеза: можно предположить, что существуют углы различных градусных мер, которые можно измерить без применения транспортира, а только используя другие подручные средства.

Методы исследования:

• поисковый  метод с использованием научной и учебной литературы, а также поиск необходимой информации в сети Интернет;

-графическое моделирование, анализ и классификация полученных результатов.

Цель работы:

знакомство с инструментами для измерения углов, исследование метода построения углов заданной градусной меры без использования транспортира.

Актуальность

• в курсе геометрии при решении задач часто приходится строить иллюстративные чертежи различных фигур по заданному условию . Владение методом построения углов на клетчатой бумаге позволяет чертить заданные углы с достаточной точностью, не требует наличия транспортира и экономит время на выполнение чертежа.

Введение

Из истории измерения углов.

• Первые задачи на построение углов возникли в глубокой древности. Возникли они из хозяйственных потребностей человека.

• Первые греческие ученые, которые занимались решением геометрических задач на построение, были: Фалес Милетский (624 – 547 гг. до н.э.), Пифагор (ок. 580 – 500 гг. до н.э.), Платон (427 – 347 гг. до н.э.).

• Понятие градуса и появление первых инструментов для измерения углов связывают с развитием цивилизации в древнем Вавилоне, хотя само слово градус имеет латинское происхождение (градус–от лат. gradus- “шаг, ступень”).

Это интересно!

Предполагают, что создание транспортира связано с историей возникновения первого календаря.

Необычный объект, который мы можем наблюдать на фото, был найден в гробнице древнеегипетского архитектора Ха (Kha). Без малого столетие прошло с тех пор, как историки впервые задались вопросом о предназначении странного артефакта.

Изобретение первого инструмента, позволяющего измерять углы на местности, связывают с именем древнегреческого ученого Герона Александрийского (I в. до н.э).

Инструмент путешественников – астролябия. Астролябия(греч. astrolabion, от astron - "звезда" и labe – “схватывание"; лат. astrolabium) - угломерный прибор, служивший до начала XVIII в. для определения положений светил на небе.

Инструменты для измерения углов

В ХVII веке был изобретен прибор нивелир

В ХVIII веке английским механиком Джессе Рамсденом был изобретен другой прибор – теодолит.

Инструменты для измерения углов

Секстант - это наиболее совершенный прибор для измерения угловых координат небесных тел того времени. Его изобретение приписывается Исааку Ньютону.

Геодезический инструмент для измерения углов при съёмках на местности, специальный вид компаса- буссоль.

Простейший геодезический инструмент, служащий для измерения углов наклона местности с точностью до десятых долей градуса- эклиметр.

• Опрос

Измерение углов с помощью бумаги в клетку

•  
• Если у вас нет транспортира, то  измерить угол  можно с помощью бумаги в клеточку - нужно на ней построить "стандартные" углы (30, 60 градусов и другие). Существует несколько способов, с помощью которых можно строить углы без транспортира. После построения углов нужно соотнести заданный угол с углами, которые были сделаны на клетчатой бумаге.
• Понятно, что угол 90 градусов построить очень просто - строим квадрат любого размера на листе в клетку и всё.
• Угол 45 градусов можно построить, если провести диагональ у данного квадрата.
• Градусную меру, равную 30 и 60, можно построить с помощью прямоугольника, у которого длина 5 клеток, высота 3 клетки (отношение длины и высоты должно быть 5:3). Проводим диагональ и получаем искомые 30 и 60 градусов.
• Потом угол 30 градусов делим с помощью луча на 2 части и получаем 15 градусов.

• Измерение углов с помощью бумаги в клетку

• Измерение углов с помощью бумаги в клетку

Измерение углов с помощью бумаги в клетку

Измерение углов по пальцам рук

• Угол между большим и безымянным пальцами равен 90°.
• Угол между большим и указательным пальцами равен 45°.
• Угол между безымянным и средним пальцами равен 22.5°.
• Угол между безымянным и мизинцем равен 15°.

Измерение углов по пальцам рук

• Фото с пальцами

Измерение углов с помощью часов

Часы - это окружность, стрелки образуют центральные углы. На циферблате 60 делений, градусная мера окружности =360, значит 1 деление=6 градусов.

Считаете, сколько делений между стрелками (например, 5). Умножаете на 6 градусов = 5*6=30 гр. Градусная мера дуги, на которую будет опираться центральный угол, равна этому углу, т. е. 30 гр.

Делений = 5

В одном делении 6 ◦ , тогда

5 * 6 = 30 ◦

• Фото часов с углом

Делений = 10

В одном делении 6 ◦ , тогда

10*6=60 ◦

Выводы и заключения

• Своей исследовательской работой мне хотелось бы доказать, что измерение углов очень интересное и познавательное занятие, совсем не сложное и трудоемкое, как может показаться на первый взгляд.

• Поработав с материалом и подготовив его к применению на практике, я сделала следующие выводы:

• 1. Обычный лист бумаги в клетку может выполнять функцию своеобразного инструмента для построения углов.
• 2. Угольники можно использовать для построения некоторых углов без использования транспортира.

• Таким образом, методы построения углов без помощи транспортира актуальны для школьников, так как большинство задач оформляется на листке тетради в клетку и большинство задач в учебнике геометрии связано с построением фигур с углами, градусная мера которых кратна10°.

Литература

•  
• 1. В.В. Вавилов, А.В. Устинов. Задачи на клетчатой бумаге. – М.: Школа им. А.Н.
• Колмогорова, 2006. – 183 с
• 2. Ганьшин В.Н. Простейшие измерения на местности. 3-е изд., перераб. и доп., М., Недра, 1983, 108 с., ил.
• 3.Смирнов В.А, Смирнова И.М. Геометрия на клетчатой бумаге. М., МЦНМО, 2009
• 4. Большая советская энциклопедия
• 5. ГОСТ 13494-80. Транспортиры геодезические. Технические условия (с Изменениями N 1-4).
• 6. Большой энциклопедический политехнический словарь 2004 
• Список интернет-ресурсов:
• http://allencyclopedia.ru/17254 Большая Советская энциклопедия/
• http://www.gs-market.ru/index.php?show_aux_page=70 [угломеры электронный, строительный]
• http://znaika.ru/catalog/5-klass/matematika/Izmerenie-uglov.-Transportir . [история возникновения приборов измерения углов]
• http://virtoo.ru/almanach/nepoznannoe/pervyj-v-mire-transportir-izobreli-eg.html [первый в мире транспортир изобрели египтяне]
• http://www.vest-news.ru/article.php?id=18508 [угломер Чижевского Л.В.] http://astro.uni-altai.ru/picture/src/0+1066279852/ [средневековые угломерные инструменты]

СПАСИБО

ЗА ВНИМАНИЕ!