Олимпиада по математике

Задания

I этапа Республиканской олимпиады по математике в 2021 – 2022 учебном году

1. класс

1. Лѐня умеет умножать числа на 7, Глеб — прибавлять 3, Саша — делить на 4, Андрей — вычитать 5. В каком порядке им нужно выполнять свои операции (каждую ровно 1 раз), чтобы получить из числа 8 число 30?

1. Разрежьте приведѐнную ниже фигуру на три части так, чтобы из этих частей можно было сложить квадрат 6 × 6.

Резать можно только по линиям сетки. Части могут получиться разными.

1. Вася и Петя живут в горах и любят ходить друг к другу в гости. При этом в гору они поднимаются со скоростью 3 км/ч, а с горы спускаются со скоростью 6 км/ч (горизонтальных участков дороги нет). Вася посчитал, что до Пети он идѐт 2 часа 30 минут, а обратно 3 часа 30 минут. Какое расстояние между домами Васи и Пети?

2. На доске написано число 20. За один ход разрешается либо удвоить число, либо стереть его последнюю цифру.

Можно ли за несколько ходов получить число 25?

1. Как известно, чашечные весы приходят в равновесие, когда на обеих чашах одинаковый вес. На одной чаше весов лежат 9 одинаковых алмазов, а на другой — 4 одинаковых изумруда. Если добавить один такой же изумруд к алмазам, то весы будут уравновешены. Сколько алмазов уравновесят один изумруд? Ответ нужно обосновать.

Использование калькуляторов запрещено. Каждое задание оценивается в 7 баллов.