ОГБПОУ «НОВГОРОДСКИЙ АГРОТЕХНИЧЕСКИЙ ТЕХНИКУМ»
Инструкционная карта на выполнение
Практического занятия № 7 по дисциплине
«Математика»
Тема: Определенный интеграл
Наименование работы:. Вычисление определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница
Геометрическое приложение определенного интеграла. Решение задач
Наименование объектов контроля и оценки | Основные показатели оценки результата |
Умения: Решать прикладные задачи в области профессиональной деятельности. Знания: Основные математические методы решения прикладных задач в области профессиональной деятельности; Основы интегрального и дифференциального исчисления | Оценка результатов выполнения практических работ |
Норма времени: 4 часа;
Условия выполнения: учебный кабинет;
Оснащение рабочего места: инструкционная карта, калькулятор
Правила по технике безопасности: С правилами техники безопасности на рабочем месте ознакомлены;
Литература: Хрипунова М.Б. Высшая математика. Учебник и практикум для спо М.:Юрайт.2018г.-474с
Уровни усвоения: 1 – 4 задания – 2 уровень
Домашнее, самостоятельное задание – 3 уровень
Теоретическая часть.
Определенный интеграл.
Определение. Если
)+C – первообразная функция для f(x), то приращение F(b) – F(a) первообразных функций при изменении аргумента х от х = а до х = b называется определенным интегралом и обозначается символом
- формула Ньютона-Лейбница
Свойства определенного интеграла:
Примеры. Вычислить определенные интегралы:
Сделаем замену переменной:
Тогда
, Отсюда
Подставляем все в интеграл.
Геометрическое приложение определенного интеграла
Площадь криволинейной трапеции, ограниченная сверху графиком функции
, снизу осью Ох, слева и справа прямыми х=a и х=b, выражается определенным интегралом
Для трапеции, лежащей под осью Ох,
Если криволинейная трапеция ограничена графиками кривых
Пример. Найти площадь, ограниченную параболой
Решение.
Найдем абсциссы
точек пересечения прямой
и параболы
, решая совместно эти уравнения.
Подставляя второе уравнение в первое, получаем
Решая это уравнение, получаем
. Тогда
Практическая часть.
Вычислить определенные интегралы:
а) б) в)
г) д) е)
ж) з)
Найти площадь, ограниченную параболами
Найти площадь фигуры, ограниченной линиями
Домашнее задание:
Вычислить определенные интегралы:
а) б) в)
Найти площадь фигуры, ограниченной линиями
Самостоятельная работа:
1 вариант.
Вычислить определенный интеграл:
Найти площадь фигуры, ограниченной линиями
2 вариант.
Вычислить определенный интеграл:
Найти площадь фигуры, ограниченной линиями
Критерии оценки:
«5» - Правильно решены 2 задания. Допустима одна вычислительная ошибка.
«4» - Правильно решено 2 задания, есть две вычислительные ошибки
«3» - Правильно решено 1 задание.
«2» - Одно задание выполнено, но с ошибками; либо не выполнено ничего