Казахстан, Костанай
СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ
Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно
Скидки до 50 % на комплекты
только до
Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой
Организационный момент
Проверка знаний
Объяснение материала
Закрепление изученного
Итоги урока
Была в сети 03.09.2025 21:52
Масакбаева Сандугаш Казымбековна
учитель математики
8 лет
1 641
38 197 
Местоположение
Специализация
Открытый урок по теме "Арифметическая прогрессия. Формула n-го члена арифметической прогрессии"
Категория:
Математика
27.04.2017 23:08
Просмотр содержимого документа
«Открытый урок по теме "Арифметическая прогрессия. Формула n-го члена арифметической прогрессии"»
Дата: 27.04.2017 г.
Класс: 9 «Б»
Предмет: алгебра
Тема урока: Решение задач на тему «Арифметическая прогрессия. Формула n-го члена арифметической прогрессии».
Цель урока: Сформировать у учащихся понятие арифметической прогрессии и научить применять формулы к решению практических задач. Закрепление понятий прогрессия, член прогрессии, разность прогрессии, сумма. Отработать умения и навыки применения формул n-го члена прогрессии, суммы n - первых членов, свойств членов прогрессии.
Задачи урока:
Образовательные: Проверки и коррекции знаний, умений и навыков учащихся, связанных с решением задач по теме «Арифметическая прогрессия»; решения задач с использованием межпредметных связей;
Развивающие: Развитие внимания, умения анализировать, делать выводы, решать проблему. Развитие умения строить логическую цепочку в своих рассуждениях при решении стандартных задач и задач повышенного уровня. Развитие навыки само и взаимоконтроль.
Воспитательные: Воспитывать доверие учащихся друг к другу при взаимопроверке, сотрудничество и коммуникативность при групповой работе. Воспитание у учащихся трудолюбия, усидчивости, а так же сознательной дисциплины на уроке. Повышение интереса к изучению математики.
Оборудование: ноутбук, презентация, раздаточные материалы и т.д.
Формы организации урока: фронтальная, индивидуальная, в парах, групповая.
Тип урока: обобщения и систематизации знаний.
Метод обучения: наглядный (презентация), словесный (беседа, объяснение, диалог), практический.
Ход урока:
1.Организационный момент.
Приветствие учащихся, определение отсутствующих, проверка готовности учащихся к уроку, организация внимания.
2.Сообщение темы и целей урока.
Давайте вместе с вами определим цели урока.
На уроке мы с вами повторим и обобщим все знания о арифметической прогрессии, повторим формулы, по решаем задачи на нахождение н-го члена и суммы н- первых членов арифметической прогрессии. Узнаем много интересного.
Работать вы будете в группах.
Ваша главная задача – быть внимательными, активными, находчивыми, а главное – трудолюбивыми и дисциплинированными и аккуратными.
Показать, что мы знаем и как умеем работать.
3.Проверка домашнего задания.
3.1.Слабоуспевающие учащиеся работают над технологической картой.
Игра «Ищем букву»
Развитие умения анализировать написанные слова, "доставить пропущенные" буквы в них, а в результате сформировать внимательность, является игра, в основе своей имеющая тест "корректурная проба».
1.Ч…словая посл…доват…льность
2.Пр…гре…с…я
3.Ар…фметич…ская прогре……ия
4.Разн…сть арифм…тическо… прогресс……
3.2.Взаимопроверка СИЛЬНЫЕ-СЛАБЫЕ.
Индивидуальные карточки.
1.В арифметической прогрессии (an) а1 = 3, d = 4. Найдите а7
Решение:
аn = а1 + (n - 1)
а7 = а1 + 6d
а7 = 3 + 6*4 = 3 + 24 = 27
2.Найдите двадцать восьмой член арифметической прогрессии 
Решение:
а1 = -30
d = а2 – а1 = - 28 – (-30) = 2
а28 = а1 + 27d = -30 + 27*2 = -30 + 54 = 24
3.В арифметической прогрессии (an) найдите а1, если а30 = 205, d = 7
Решение:
а30 = а1 + 29d
205 = а1 + 29*7
205 = а1 + 203
а1 = 2
4.Актуализация знаний. Повторение теории и формул.
4.1.Устный опрос: (сильные учащиеся)
1.Дайте определение арифметической прогрессии?
Арифметической прогрессией называется числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом.
2.Что называют разностью арифметической прогрессии? Как обозначают?
Это число, показывающее на сколько каждый последующий член больше или меньше предыдущего. Обозначают буквой d.
3.Назовите формулу n-ого члена арифметической прогрессии.
4. В чем заключается свойство арифметической прогрессии?
Каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго равен среднему арифметическому двух соседних с ним членов.
5. Назовите формулу суммы n первых членов арифметической прогрессии.
6.Какие бывают арифметические прогресcии?
Если в арифметической прогрессии разность d 0, то прогрессия является возрастающей.
Если в арифметической прогрессии разность d убывающей.
Если в арифметической прогрессии d = 0, то прогрессия является постоянной.
4.2.Соберите формулы, «Мозайка». (работа со слабоуспевающими)
Формула n-го члена арифметической прогрессии: аn = а1 + (n - 1)
Разность арифметической прогрессии: d = а2 – а1; d = аn+1 - аn
Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии: Sn = 
5. Проверка умений учащихся самостоятельно применять знания в стандартных ситуациях. Работа у доски.
| Вариант I. | Вариант II. |
|
|
|
Карточка №1.
Задана арифметическая прогрессия, где пятый и десятый члены равны соответственно 38 и 23. Найти пятнадцатый член прогрессии и сумму ее десяти первых членов.
Карточка №2
Найти число 
членов арифметической прогрессии 5,14,23,...,
, если ее -ый член равен 239.
6.Физминутка.
7. Проверка умений учащихся применять знания в нестандартных ситуациях.
Решение задач практической направленности в двух группах по 4 - 5 человек.
Зная эти формулы, можно решить много интересных задач литературного, исторического и практического содержания.
1 группа:
При хранении бревен строевого леса их укладывают так, как показано на рисунке. Сколько бревен находится в одной кладке, если в ее основание положить 12 бревен?
Решение:
Ответ: 78 бревен в одной кладке.
2 группа:
"Свободно падающее тело проходит в первую секунду 4,9 м, а в каждую следующую секунду на 9,8 м больше, чем в предыдущую. Найдите глубину шахты, если свободно падающее тело достигло дна шахты через 5 секунд после начала падения".
Решение:
Ответ: глубина шахты 122,5 м.
Задача 3.
Родители ко Дню рождения своего сына Андрея решили купить и обновить ему мобильный телефон. Для этого они в первый месяц отложили 1500 тысячи тенге , а в каждый последующий месяц они откладывали на 500 тенге больше, чем в предыдущий.
Какая сумма будет у родителей Андрея через 10 месяцев?
Решение:
Ответ: 37500 тенге
7.2.Работа со слабоуспевающими учащимися.
Тренажёр.
1 вариант
Заполните таблицу
| a 1 | d | n | a n | S n |
| 8 | 3 | 33 |
|
|
| 14 | 5 | 100 |
|
|
| 4 | 3 | 33 |
|
|
| 5 | -7 | 23 |
|
|
| 84 | -4 | 25 |
|
|
2 вариант
Заполните таблицу
| a 1 | d | n | a n | S n |
| 5 | -7 | 25 |
|
|
| 7 | -8 | 50 |
|
|
| 96 | -4 | 24 |
|
|
| 8 | 3 | 15 |
|
|
| 4 | 2 | 52 |
|
|
Ответы:
1 вариант
| a 1 | d | n | a n | S n |
| 8 | 3 | 33 | 104 | 1848 |
| 14 | 5 | 100 | 509 | 26150 |
| 4 | 3 | 33 | 100 | 1716 |
2 вариант
| a 1 | d | n | a n | S n |
| 5 | -7 | 25 | -163 | -1975 |
| 7 | -8 | 50 | -385 | -9450 |
| 96 | -4 | 24 | 4 | 1200 |
8.Закрепление.
Работа в парах.
Тест по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии»
9 класс.
1 вариант
1.
- арифметическая прогрессия, 
. Найдите .
а) -1; б) 1; в) 7; г) 9; д) 11
2. - арифметическая прогрессия, . Найдите .
а) -4; б) -2; в) -1; г) 2; д) 5
3.Найдите сумму третьего и седьмого членов арифметической прогрессии,
заданной формулой
а) 11; б) 13; в) 15; г) 17; д) 19
4. - арифметическая прогрессия, . Найдите .
а) -5; б) 2; в) 4; г) 5; д) 8
5.Найдите сумму десяти первых членов арифметической прогрессии
-1; 2; 5;…
а) 120; б) 122; в) 125; г) 127; д) 130
Тест по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии»
9 класс.
2 вариант
1. - арифметическая прогрессия, . Найдите .
а) -9; б) -7; в) -1; г) 1; д) 3
2.- арифметическая прогрессия, . Найдите .
а) -2; б) -1; в) 1; г) 2; д) 3
3.Найдите сумму третьего и седьмого членов арифметической прогрессии,
заданной формулой
а)- 11; б) -9; в) -7; г) -5; д) -3
4. - арифметическая прогрессия, . Найдите .
а) -4; б) -2; в) 0; г) 2; д) 4
5.Найдите сумму десяти первых членов арифметической прогрессии
5; 2; -1;…
а) -120; б) -115; в) -112; г) -110; д) -85
Ответы:
1 вариант. 2 вариант.
1) г 1) а
2) д 2) г
3) г 3) в
4) г 4) а
5) в 5) д
9.Домашнее задание.
Творческое: найти задачи, связанные с арифметической прогрессией из различных областей: физики, медицины и т.д.
10.Итог урока. Оценивание.
Рефлексия.
Синквейн. (красивое многоточие)
Пишем синквейн (от англ. «путь мысли»)
Правила написания синквейна:
Одно слово. Существительное или местоимение, обозначающее предмет, о котором идет речь.
Два слова. Прилагательные или причастия, описывающие признаки и свойства выбранного предмета.
Три слова. Глаголы, описывающие совершаемые предметом или объектом действия.
Фраза из четырех слов. Выражает личное отношение автора к предмету или объекту.
Одно слово. Характеризует суть предмета или объекта.
Прогрессия.
Арифметическая, геометрическая.
Складывать, умножать, суммировать.(считать, вычислять)
Широко используется в практической деятельности.
Движение.
Игра «Ищем букву»
1.Ч…словая посл…доват…льность
2.Пр…гре…с…я
3.Ар…фметич…ская прогре……ия
4.Разн…сть арифм…тическо… прогресс……
Игра «Ищем букву»
1.Ч…словая посл…доват…льность
2.Пр…гре…с…я
3.Ар…фметич…ская прогре……ия
4.Разн…сть арифм…тическо… прогресс……
Игра «Ищем букву»
1.Ч…словая посл…доват…льность
2.Пр…гре…с…я
3.Ар…фметич…ская прогре……ия
4.Разн…сть арифм…тическо… прогресс……
Игра «Ищем букву»
1.Ч…словая посл…доват…льность
2.Пр…гре…с…я
3.Ар…фметич…ская прогре……ия
4.Разн…сть арифм…тическо… прогресс……
Игра «Ищем букву»
1.Числовая последовательность
2.Прогрессия
3.Арифметическая прогрессия
4.Разность арифметической прогрессии
Игра «Ищем букву»
1.Числовая последовательность
2.Прогрессия
3.Арифметическая прогрессия
4.Разность арифметической прогрессии
Игра «Ищем букву»
1.Числовая последовательность
2.Прогрессия
3.Арифметическая прогрессия
4.Разность арифметической прогрессии
Игра «Ищем букву»
1.Числовая последовательность
2.Прогрессия
3.Арифметическая прогрессия
4.Разность арифметической прогрессии
|
Карточка №1 Задана арифметическая прогрессия, где первый член равен 4, второй член равен 6. Найти разность арифметической прогрессии.
|
|
Карточка №2 Задана арифметическая прогрессия, где первый член равен 4, второй член равен 6. Найти разность арифметической прогрессии.
|
|
Карточка №3 Найдите третий член арифметической прогрессии |
|
Карточка №4 Найдите третий член арифметической прогрессии |
|
Карточка №5 Задана арифметическая прогрессия, где первый член равен 1, а разность равен 4. Найти десятый член арифметической прогрессии.
|
|
Карточка №6 Задана арифметическая прогрессия, где первый член равен 1, а разность равен 4. Найти десятый член арифметической прогрессии.
|
| Карточка №7 Задана арифметическая прогрессия, где пятый и десятый члены равны соответственно 38 и 23. Найти пятнадцатый член прогрессии и сумму ее десяти первых членов.
|
|
Карточка №8 Найти число равен 239.
|
1 вариант
Заполните таблицу
| a 1 | d | n | a n | S n |
| 8 | 3 | 33 | 104 |
|
| 14 | 5 | 100 |
|
|
| 4 | 3 | 33 |
|
|
Например:
а1 = 8, d = 3, n = 33, аn = ? Sn = ?
а33 = а1 + 32d = 8 + 32 
3 = 8 + 96 = 104
S33 = 
=
2 вариант
Заполните таблицу
| a 1 | d | n | a n | S n |
| 5 | -7 | 25 | -163 |
|
| 7 | -8 | 50 |
|
|
| 96 | -4 | 24 |
|
|
Например:
а1 = 5, d = -7, n = 25, аn = ? Sn = ?
а25 = а1 + 24d = 5 + 24 (-7) = 5 + (-168) = -163
S25 = =
1 вариант
Заполните таблицу
| a 1 | d | n | a n | S n |
| 8 | 3 | 33 | 104 |
|
| 14 | 5 | 100 |
|
|
| 4 | 3 | 33 |
|
|
Например:
а1 = 8, d = 3, n = 33, аn = ? Sn = ?
а33 = а1 + 32d = 8 + 32 3 = 8 + 96 = 104
S33 = =
2 вариант
Заполните таблицу
| a 1 | d | n | a n | S n |
| 5 | -7 | 25 | -163 |
|
| 7 | -8 | 50 |
|
|
| 96 | -4 | 24 |
|
|
Например:
а1 = 5, d = -7, n = 25, аn = ? Sn = ?
а25 = а1 + 24d = 5 + 24 (-7) = 5 + (-168) = -163
S25 = =
Тест по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии»
9 класс.
1 вариант
1.- арифметическая прогрессия, . Найдите .
а) -1; б) 1; в) 7; г) 9; д) 11
2. - арифметическая прогрессия, . Найдите .
а) -4; б) -2; в) -1; г) 2; д) 5
3.Найдите сумму третьего и седьмого членов арифметической прогрессии,
заданной формулой
а) 11; б) 13; в) 15; г) 17; д) 19
4. - арифметическая прогрессия, . Найдите .
а) -5; б) 2; в) 4; г) 5; д) 8
5.Найдите сумму десяти первых членов арифметической прогрессии
-1; 2; 5;…
а) 120; б) 122; в) 125; г) 127; д) 130
Тест по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии»
9 класс.
2 вариант
1. - арифметическая прогрессия, . Найдите .
а) -9; б) -7; в) -1; г) 1; д) 3
2.- арифметическая прогрессия, . Найдите .
а) -2; б) -1; в) 1; г) 2; д) 3
3.Найдите сумму третьего и седьмого членов арифметической прогрессии,
заданной формулой
а)- 11; б) -9; в) -7; г) -5; д) -3
4. - арифметическая прогрессия, . Найдите .
а) -4; б) -2; в) 0; г) 2; д) 4
5.Найдите сумму десяти первых членов арифметической прогрессии
5; 2; -1;…
а) -120; б) -115; в) -112; г) -110; д) -85
Вебинар для учителей
Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!
