Памятка по теме : "Функция"

Функции.

1. Функция – это соответствие между двумя множествами, где КАЖДОМУ значению первого множества соответствует ЕДИНСТВЕННОЕ значение второго множества.

2. Способы задания функции:

1. Таблица 2.Формула 3. График 4. Словесно

1. Функция вида у=kх, где k - число отличное от нуля, х - независимая переменная , называется функцией прямой пропорциональности.

2. Число k - называют коэффициентом прямой пропорциональности.

3. Графиком функции прямой пропорциональности является ПРЯМАЯ.

4. Прямая на плоскости строится по двум точкам. ( Аксиома геометрии- Через две точки плоскости проходит единственная прямая)

5. Точка на плоскости задается двумя координатами : х - абсцисса, у - ордината.

В формуле у=кх переменная х называется независимой (аргумент), так как выбирается самим учащимся или задается в условии, переменная у ( значение функции)- зависимой, так она вычисляется по формуле после подстановки в формулу значения переменной х.

Например, у= - 2х

8. Если k – положительное число, то прямая располагается в 1 и 3 координатных четвертях ( прямая бесконечна и её можно продолжать) и прямая составляет острый угол с положительной частью оси Ох

9. Если k – отрицательное число, то концы прямой располагаются в 2 и 4 координатных четвертях ( прямая бесконечна и её можно продолжать) и прямая составляет с положительной частью оси Ох – тупой угол.

10. Прямая, являющаяся графиком функции прямой пропорциональности у=kх , обязательно ПРОХОДИТ ЧЕРЕЗ НАЧАЛО КООРДИНАТ, так как если х=0, то у=к*0=0.

11. Прямая у=х является биссектрисой первой и третьей четверти координатной плоскости.

12. Чем больше значение k ( положительное) , тем меньше острый угол между положительной полуосью Оу и прямой.

АЛГОРИМ ПОСТРОЕНИЯ ГРАФИКА.

1. Записать формулу функции.

2. Под формулой или рядом начертить таблицу из трех столбиков.

   х
   у

3. Задать значения х ( если коэффициент – дробь, то лучше взять число, которое при умножении даст целое число), вычислить значения у по формуле.

4. Построить координатную плоскость Оху :

• две взаимно перпендикулярные прямые,

• с указанием направления ( стрелки вверх и вправо),

• с указанием начала отсчета ( точка О на пересечении прямых),

• с названием осей ( ось Ох - ось абсцисс, ось Оу- ось ординат),

• с единичным отрезком по оси Ох и Оу ( не менее 1 клетки))

1. В системе координат построить две точки по координатам.

2. К двум точкам приложить линейку и провести прямую (произвести САМОпроверку построения через известные факты теории)

3. Подписать прямую (написать формулу) Примечание - прямая не должна выходить за систему координат, то есть быть выше (ниже) осей координат.

Правила.

1. Графиком функции у=а является прямая , параллельная оси Ох и проходящая через точку с координатой (0;а), то есть проходящая через координату а по оси Оу.

2. Графиком уравнения х= в является прямая, параллельная оси Оу и проходящая через точку с координатой ( в;0), то есть через координату в по оси Ох.

3. Чтобы найти точку пересечения графиков функции у=3х-1, у= -5+2х , заданных формулой, в левой части которых находится переменная у, надо:

• приравнять правые части формул, 3х-1=-5+2х

• решить полученное уравнение 3х-2х=-5+1

х=-4

• подставить найденное значение х в любую из формул и вычислить у

у=3*(-4)-1=-13

• записать координаты точки в круглых скобках, зная, что на первом месте пишут значения х, а на втором – значение у

(-4; -13)

4. Чтобы установить принадлежит ли точка (2:-1) графику функции у=3х-1, заданной формулой ( или проходит ли прямая у=3х-1 через точку (2;-1) надо :

Подставить в формулу функции значение абсциссы точки (2) , Вычислить у, Сравнить полученный результат с ординатой точки, Сделать вывод ( Если числа одинаковые, то проходит ( лежит), если разные , то не проходит и не лежит, Записать ответ у= 3*2-1=5, 5 не равно -1, Нет

1. Чтобы узнать чему равен коэффициент пропорциональности k ( например, для написания уравнения прямой, проходящей через точку В(4; 8)) надо ординату разделить на абсциссу, то есть k=у/х, к=8/4=2, уравнение прямой у=2х.