Просмотр содержимого документа
«План-конспект урока Решение логических задач с помощью таблиц истинности.»
План-конспект урока
Решение логических задач с помощью таблиц истинности.
Цель урока: Закрепить в сознании учащихся умение решать логические задачи при помощи таблиц истинности.
Задачи урока:
образовательные:
рассмотреть и изучить основные понятия алгебры логики;
сформировать представление о простейших логических операциях;
отработка умений составления логических выражений, нахождение истинного высказывания.
развивающие:
развитие логического мышления, внимания, наблюдательности; развитие навыков анализа логической структуры высказываний;
понимание связи между логическими операциями и логическими связками, между логическими операциями.
воспитательные:
воспитание информационной культуры, интереса к предмету;
формирование активности и самостоятельности учащихся.
Ожидаемые результаты обучения:
Учащиеся должны знать:
Учащиеся должны уметь:
Оборудование, материалы:
Ход урока
1. Организационный момент. (приветствие, проверка отсутствующих, психологический настрой обучающихся на продуктивную деятельность.)
2 . Актуализация знаний.
Разнообразие логических задач очень велико. Способов их решения тоже немало. Но наибольшее распространение получили следующие три способа решения логических задач:
Сегодня на уроке познакомимся с решением логических задач средствами алгебры логики.
Обычно используется следующая схема решения:
изучается условие задачи;
вводится система обозначений для логических высказываний;
конструируется логическая формула, описывающая логические связи между всеми высказываниями условия задачи;
определяются значения истинности этой логической формулы;
из полученных значений истинности формулы определяются значения истинности введённых логических высказываний, на основании которых делается заключение о решении.
3. Изучение нового материала.
Задача.
Для какого из указанных значений X истинно высказывание ¬((X 2)→(X 3))?
1) 1 2) 2 3) 3 4) 4
Решение (вариант 1, прямая подстановка):
определим порядок действий: сначала вычисляются результаты отношений в скобках, затем выполняется импликация (поскольку есть «большие» скобки), затем – отрицание (операция «НЕ») для выражения в больших скобках
выполняем операции для всех приведенных возможных ответов (1 обозначает истинное условие, 0 – ложное); сначала определяем результаты сравнения в двух внутренних скобках:
X | X 2 | X 3 | (X 2)→(X 3) | ¬((X 2)→(X 3)) |
1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
2 | 0 | 0 | 1 | 0 |
3 | 1 | 0 | 0 | 1 |
4 | 1 | 1 | 1 | 0 |
таким образом, ответ – 3.
Решение (вариант 2, упрощение выражения):
обозначим простые высказывания буквами:
A = X 2, B = X 3
тогда можно записать все выражение в виде
¬(A → B) или
выразим импликацию через «ИЛИ» и «НЕ» (см. выше):
¬(A → B)= ¬(¬A B) или
раскрывая по формуле де Моргана операцию «НЕ» для всего выражения, получаем
¬(¬A B)= A ¬B или
таким образом, данное выражение истинно только тогда, когда A истинно (X 2), а B – ложно (X ≤ 3), то есть для всех X, таких что 2 X ≤ 3
из приведенных чисел только 3 удовлетворяет этому условию,
таким образом, ответ – 3.
Задача 1.
Для какого из указанных значений числа X истинно высказывание
((X ((X
1) 1 2) 2 3) 3 4) 4
X | X | X3 | X | X | ((X | ((X | ((X ((X |
1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 |
2 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
3 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
4 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
Задача 2.
Для какого числа X истинно высказывание ((X 3)(X
1) 1 2)2 3) 3 4) 4
Х | (X 3) | (X | ((X 3)(X | (X | ((X 3)(X |
1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
2 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
3 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
4 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 |
4. Закрепление темы.
Задача 3
Для какого числа X истинно высказывание X 1 ((X
1) 1 2) 2 3) 3 4) 4
Х | (X | (X | ((X | X 1 | X 1 ((X |
1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
2 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
3 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
4 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
Задача 4
Для какого имени истинно высказывание:
¬ (Первая буква имени гласная → Четвертая буква имени согласная)?
1) ЕЛЕНА 2) ВАДИМ 3) АНТОН 4) ФЕДОР
А- первая буква имени гласная
В- четвертая буква имени согласная
| А | В | А→В | А→В |
Елена | 1 | 1 | 1 | 0 |
Вадим | 0 | 0 | 1 | 0 |
Антон | 1 | 0 | 0 | 1 |
Фёдор | 0 | 0 | 1 | 0 |
Задача 5
Для какого из значений числа Z высказывание ((Z 2)(Z 4)) →(Z 3) будет ложным?
1) 1 2) 2 3) 3 4) 4
Х | (Z 2) | (Z 4) | ((Z 2)(Z 4)) | (Z 3) | ((Z 2)(Z 4)) →(Z 3) |
1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
2 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
3 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 |
4 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
Задача 6
Для какого числа X истинно высказывание
((X X ((X X
1) 1 2) 2 3) 3 4) 4
Х | (X | (X | ((X X | (X | (X | ((X X | ((X X ((X X |
1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
2 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
3 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
4 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
5. Рефлексия, итоги урока.
Обобщить пройденный материал, оценить работу активных учеников.