Поняття про тіла і поверхні обертання. Циліндр. Осьовий переріз циліндра.(профільний рівень)

Урок № 53,54 11-а

Тема уроку. Поняття про тіла і поверхні обертання. Циліндр. Осьовий переріз циліндра.

Мета уроку: формування понять тіла обертання, вісь тіла обертання, осьовий переріз тіла обертання, циліндр, основи і твірні циліндра; радіус, висота та вісь циліндра; осьовий переріз циліндра; вивчення властивостей основ і твірних циліндра; формування вмінь учнів знаходити елементи циліндра; сформувати вміння розв’язувати задачі, що передбачають використання цих понять.

Тип: засвоєння знань, формування вмінь.

Хід уроку.

І.Організаційний етап.

У кінці уроку збираються зошити для їх перевірки.

ІІІ. Формулювання мети й завдань уроку

Надання учням інформації про план вивчення теми, кількість контрольних робіт, основні вимоги до знань та вмінь учнів.

Мета уроку- домогтися розуміння учнями поняття поверхні та тіла обертання, а також вивчення означення та властивостей циліндра

Виконання усних вправ.

1.Знайдіть довжину кола, радіус якого дорівнює 5 см.

2.Знайдіть площу круга, діаметр якого дорівнює 12 см.

3.Знайдіть площу прямокутного трикутника, гіпотенуза якого дорівнює 13 см, а один із катетів – 5 см.

4.Знайдіть площу прямокутної трапеції, основи якої дорівнюють 5 см і 7 см, а менша бічна сторона дорівнює 3 см.

V. Засвоєння знань.

Уявимо, що плоский многокутник АВСВ обертається навколо пря­мої АВ (рис. 99, а). При цьому кожна його точка, що не належить пря­мій АВ, описує коло з центром на цій прямій. Весь многокутник АВСВ, обертаючись навколо прямої АВ, описує деяке тіло обертання (рис. 99, б). Поверхня цього тіла називається поверхнею обертання. Пряму АВ нази­вають віссю обертання цього тіла.

Рис. 99

Будь-яка площина, що проходить через вісь тіла обертання, пере­тинає це тіло. Утворений переріз називають осьовим перерізом тіла обертання.

У житті ми дуже часто зустрічаємося з тілами обертання. Це — зви­чайна пляшка, пробірка, колба, хокейна шайба, патрон, котушка тощо. Більшість деталей, виготовлених на токарному верстаті, має форму тіл обертання.

Прямим круговим циліндром називається тіло, утворене обертанням прямокутника навколо його сторони.

На рис. 100 зображено циліндр, утворений обертанням плоского пря­мокутника ОАВО₁ навколо прямої 00₁ — осі циліндра. Сторони ОА і 0₁В описують рівні круги, які лежать у паралель­них площинах і називаються основами циліндра. Радіуси кругів на­зиваються радіусами циліндра. Сторона АВ описує поверхню, яка називається бічною поверхнею циліндра. Відрізки бічної поверхні, які паралельні і дорівнюють АВ, називаються твірними циліндра.

Висотою циліндра називається відрізок, перпендикулярний до основ циліндра, кінці якого належать основам. Висота циліндра до­рівнює його твірній.

Осьовий переріз циліндра — прямокутник зі сторонами, що до­рівнюють висоті циліндра і діаметру його основи (рис. 101).

VІ Формування вмінь.

Розв'язування задач

1. Наведіть приклади побутових предметів, які мають форму циліндра.

2. Користуючись рис. 100, назвіть: а) радіус циліндра; б) висоту ци­ліндра; в) вісь циліндра; г) твірну циліндра.

3. Які властивості мають основи циліндра?

4. Які властивості мають твірні циліндра?

5. Яку властивість має вісь циліндра щодо: а) його основ; б) його твірних?

6. Часто висотою прямого кругового циліндра називають відрізок, що з'єднує центри основ. Яку властивість має висота циліндра щодо: а) твірних; б) основ?

7. Із стопки картону взяли аркуш і вирізали круг. Дістали циліндр з дуже малою висотою. Як практично визначити його висоту?

8. Кусок тонкого дроту можна вважати циліндром, у якого радіус дуже малий. Як практично визначити цей радіус?

9. Назвіть властивості циліндра, які однакові з властивостями прямої призми.

10. Як знайти відстань між прямими АВ і СD (рис. 102)?

11. Де відрізок АВ перетинає площину перерізу КLМN циліндра (рис. 103)?

12. Циліндр розміщений на площині α (рис. 104). На цій самій площи­ні взято точку С. Де пряма ВС вдруге перетне поверхню циліндра?

13. Довжина відрізка, кінці якого знаходяться на колах основ цилінд­ра і який перетинає вісь, дорівнює 13 см. Знайдіть радіус циліндра, якщо його висота дорівнює 5 см. (Відповідь. 6 см.)

14. Довжина відрізка, що з'єднує дві точки кіл основ циліндра і пере­тинає вісь, дорівнює 10 см. Знайдіть висоту циліндра, якщо його радіус дорівнює 3 см. (Відповідь. 8 см.)

15. Радіус циліндра дорівнює R. Знайдіть: а) площу основи циліндра; б) довжину кола основи циліндра. (Відповідь, а) πR²; б) 2πR.)

16. Площа основи циліндра дорівнює Q. Знайдіть радіус циліндра.

(Від­повідь. .)

1. Радіус основи циліндра дорівнює R, висота — Н. Знайдіть діаго­наль осьового перерізу та площу осьового перерізу. (Відповідь. ; 2RН.)

2. Діагональ осьового перерізу циліндра дорівнює а і утворює з пло­щиною основи кут α. Знайдіть площу осьового перерізу та площу основи. (Відповідь. d²sin2α; πd² соs²α .)

3. Знайдіть діагональ осьового перерізу циліндра, якщо площа основи дорів­нює Q, а площа осьового перерізу в п разів більша площі основи.

(Відповідь. . )

4. Радіус циліндра дорівнює R, висо­та — Н. Знайдіть кут нахилу діагона­лі осьового перерізу до площини основи циліндра. (Відповідь. .)

5. Площа основи циліндра відноситься до площі осьового перерізу як π : 4. Знайдіть кут між діагоналями осьового перерізу. (Відповідь. 90°.)

Робота за підручником № 915,

Мерзляк с. 24 № 196,197,198

Підсумок уроку.

Домашнє завдання. §24,25 № 941,944