Россия, Жуковка
СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ
Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно
Скидки до 50 % на комплекты
только до 17.06.2025
Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой
Организационный момент
Проверка знаний
Объяснение материала
Закрепление изученного
Итоги урока
Был в сети 12.06.2019 14:06
Приходько Юрий Владимирович
учитель
50 лет
17 209
1 891 
Местоположение
Специализация
Презентация "Интегрирование рациональных функций"
Категория:
Алгебра
17.03.2018 09:26
Просмотр содержимого документа
«Презентация "Интегрирование рациональных функций"»
Интегрирование рациональных функций
- Дробно – рациональная функция
- Простейшие рациональные дроби
- Разложение рациональной дроби на простейшие дроби
- Интегрирование простейших дробей
- Общее правило интегрирования рациональных дробей
900igr.net
Дробно – рациональная функция
Дробно – рациональной функцией называется функция, равная отношению двух многочленов:
Рациональная дробь называется правильной , если степень числителя меньше степени знаменателя, то есть m
многочлен степени m
многочлен степени n
Всякую неправильную рациональную дробь можно, путем деления числителя на знаменатель, представить в виде суммы многочлена L(x) и правильной рациональной дроби:
Дробно – рациональная функция
Привести неправильную дробь к правильному виду:
Простейшие рациональные дроби
Правильные рациональные дроби вида:
Называются простейшими рациональными дробями
типов.
Разложение рациональной дроби на простейшие дроби
Теорема : Всякую правильную рациональную дробь , знаменатель которой разложен на множители:
можно представить, притом единственным образом в виде суммы простейших дробей:
Разложение рациональной дроби на простейшие дроби
Поясним формулировку теоремы на следующих примерах:
Для нахождения неопределенных коэффициентов A, B, C, D … применяют два метода: метод сравнивания коэффициентов и метод частных значений переменной . Первый метод рассмотрим на примере.
Разложение рациональной дроби на простейшие дроби
Представить дробь в виде суммы простейших дробей:
Приведем простейшие дроби
к общему знаменателю
Приравняем числители получившейся и исходной дробей
Приравняем коэффициенты при одинаковых степенях х
Интегрирование простейших дробей
Найдем интегралы от простейших рациональных дробей:
Интегрирование дроби 3 типа рассмотрим на примере.
Интегрирование простейших дробей
Интегрирование простейших дробей
Интеграл данного типа с помощью подстановки:
приводится к сумме двух интегралов:
Первый интеграл вычисляется методом внесения t под знак дифференциала.
Второй интеграл вычисляется с помощью рекуррентной формулы:
Интегрирование простейших дробей
a = 1; k = 3
Общее правило интегрирования рациональных дробей
Если дробь неправильная, то представить ее в виде суммы многочлена и правильной дроби.
Разложив знаменатель правильной рациональной дроби на множители, представить ее в виде суммы простейших дробей с неопределенными коэффициентами
Найти неопределенные коэффициенты методом сравнения коэффициентов или методом частных значений переменной.
Проинтегрировать многочлен и полученную сумму простейших дробей.
Пример
Приведем дробь к правильному виду.
Пример
Представим дробь в виде суммы простейших дробей
Разложим знаменатель правильной дроби на множители
Найдем неопределенные коэффициенты методом частных значений переменной
Пример
Вебинар для учителей
Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!
Полезное для учителя
Реализация образовательных программ осуществляется с применением исключительно электронного обучения и ДОТ
