Презентация по математике на тему "Функция у=arcsinx" (10 класс, алгебра и начала анализа)

y

Повторим условие обратимой функции.

Среди множества значений функции не должно быть таких значений, которые функция принимает более чем в одной точке области определения.

Например, для квадратичной функции обратной не существует, т.к. каждое свое значение она принимает в двух точках области определения.

O

x

-3 -2 1 2

у = х

y

Но если мы рассмотрим квадратичную функцию на промежутке

то можно построить график обратной функции.

Графики симметричны относительно прямой у = х.

O

x

-3 -2 1 2

y

у = х



2

1

x

-1

1

-1





2



sin

y

x



arc sin

y

x

y



arc sin

x

y



2

x

-1

1





2

Функция нечетная

(график симметричен относительно точки О)

По определению

нечетной функции

x

– arc sin

arc sin

( - x ) =

f ( - x )

– f ( x )



Функция возрастает

Функция непрерывна

y



3

2

2

1

2

3

2

2

2

1

2

2

0

1

- 1



a

arc sin

– это такое число ,

синус которого равен



2

a

3



4



6

Не существует

0

x

Не существует





6





4









3

2



arc sin

a

– это такое число ,

синус которого равен

a

x

– arc sin

arc sin

( - x ) =

т.к . y = arcsin x возрастающая функция Большему значению аргумента соответствует большее значение функции " width="640"

Сравнить

т.к . y = arcsin x возрастающая функция

Большему значению аргумента соответствует большее значение функции

y

Повторим

f ( x )

y





y

-

y

f ( x )

f ( x )



x

1

-1



y

-

f ( x )

y



y

x

- arc sin



2

x

1

-1





2

y

Повторим



y

f ( x )

y

f (- x )



y

f ( x )





y

f (- x )

x

1

-1

y



y

( - x )

arc sin



2

x

1

-1





2

y



x

y

2 arc sin



2

x

1

-1





2

y

1



y

- arc sin

x

2



2

x

1

-1





2

y

1



y

x

arc sin

2



2

x

1

-1





2

y



y

2x

arc sin



2

x

1

-1





2

y



2



1,5 arc sin +

y

x

3



2

x

1

-1





2

y

Повторим



y

f ( x )

y

f ( x )





y

f ( x )

x

1

y

Повторим

x

1



y

y

f ( x )

f x



Функция четная

(график симметричен относительно оси Оу)

y



arc sin

y

x



2

x

1

-1





2

Функция четная

(график симметричен относительно оси Оу)

y





x –

y

arc sin

6



2

x

1

-1





2

Функция четная

(график симметричен относительно оси Оу)

y

Можно сначала найти область определения и множество значений, а затем построить график.



y

( x – 3 )

-2 arc sin



2

x

3

1





2

y

3



y

x –

arc sin ( )

4



2

x

1

-1





2

Функция четная

(график симметричен относительно оси Оу)