Презентация для урока математики по теме "Метод перебора"

Задача 1

•    Люди, приезжавшие в одну деревушку, часто удивлялись местному дурачку. Когда ему предлага­ли выбор между блестящей 50-центовой монетой и мя­той пятидолларовой купюрой, он всегда выбирал моне­ту, хотя она стоит вдесятеро меньше купюры. Почему он никогда не выбирал купюру?

Задача 1

• "Дурачок" был не так глуп: он понимал, что, пока он будет выбирать 50-центоную монету, люди будут предлагать ему деньги на выбор, а если он вы­берет пятидолларовую купюру, предложения денег прекратятся, и он не будет получать ничего.

Задача 2

• Пете и Коле купили по коробке конфет. В каждой коробке находится 12 конфет. Петя из своей коробки съел несколько конфет, а Коля из своей коробки съел столько конфет, сколько осталось в коробке у Пети. Сколько конфет осталось на двоих у Пети и Коли?

Задача 2

• Пете и Коле купили по коробке конфет. В каждой коробке находится 12 конфет. Петя из своей коробки съел несколько конфет, а Коля из своей коробки съел столько конфет, сколько осталось в коробке у Пети. Сколько конфет осталось на двоих у Пети и Коли?

• 12

Задача 3

• Человек живет на 17-м этаже. На свой этаж он поднимается на лифте только в дождливую погоду или тогда, когда кто-нибудь из соседей с ним едет в лифте. Если погода хорошая и он один в лифте, то он едет до 9-го этажа, а дальше до 17-го этажа идет пешком по лестнице... Почему?

• Этот человек - лилипут, и до кнопки 17-го этажа дотягивается только зонтиком или просит кого-нибудь нажать на эту кнопку.

Задача 4

• Инспектор, проверявший некую школу, заметил, что, когда бы он ни задал классу вопрос, в ответ тянули руки все ученики. Более того, хотя школьный учитель каждый раз выби­рал другого ученика, ответ всегда был правильным. Как это получалось?

• Учитель предварительно договорился с учениками, чтобы они вызывались отвечать независимо от того, знают ответ или не знают. Но те, кто знает ответ, должны под­нимать правую руку, а те, кто не знает, — левую. Учитель каждый раз выбирал другого ученика, но всегда того, кто поднимал правую руку.

Задача 5

•   Агенту необходимо было проникнуть на одну “закрытую” вечеринку. Пропуском внутрь служило особое слово-пароль. Агент спрятался неподалеку от входа и стал прислушиваться. На вопрос охранника “ Двадцать два ?” первый посетитель ответил “ Одиннадцать !” и был впущен внутрь. На вопрос “ Двадцать восемь ?” следующий посетитель ответил “ Четырнадцать !” и также был впущен внутрь. “Всего-то делов” подумал агент, и на вопрос охранника “ Сорок два ?” смело ответил “ Двадцать один !” и тут же был изгнан прочь как чужак. Каким должен был быть правильный ответ?

• Правильный ответ “Восемь” – суммарное количество букв в совах произносимых охранником.

Метод перебора

• Основной метод решения таких задач — перебор возможных случаев. В большинстве из них мы придем к противоречию, а остальные случаи будут возможны. Причем обязательно надо рассматривать  все  случаи, даже если уже найден один из возможных или, наоборот, все кроме одного оказались невозможны. Ведь бывает, что возможно несколько случаев, а бывает, что ни одного.

Задача 1

Сидят леди Джейн и леди Нинэт. «Я — Джейн» — сказала первая. «Я — Нинэт», — сказала вторая. Хотя бы одна из них врет. Кто Джейн, а кто — Нинэт?

• Если одна из леди врет, то она не та, за кого себя выдает. Значит, это же относится и ко второй. Значит, каждая леди назвала вместо своего имени имя соседки.

• Первая — Нинэт, вторая — Джейн.

Задача 2

• Леди Кэт сказала: «Я самая прекрасная. Мэри не самая прекрасная». Джейн сказала: «Кэт не самая прекрасная. Я самая прекрасная». А Мэри просто сказала: «Я самая прекрасная». Белый рыцарь предположил, что все утверждения прекраснейшей из девушек истинны, а все утверждения остальных дам ложны. Исходя из этого, определите прекраснейшую из дам.

• Предположим, что Джейн самая прекрасная. Значит, она говорит правду, а Кэт и Мэри лгут. Но Кэт говорит, что Мэри не самая прекрасная, а Мэри утверждает обратное. Поскольку обе говорят неправду, то они противоречат друг другу. Значит, этот случай невозможен.
• Если предположить, что Мэри самая прекрасная, то противоречить друг другу будут Джейн и Кэт. Этот случай тоже невозможен.
• Остается убедиться, что если Кэт говорит правду, то никаких противоречий не возникает, и она действительно самая прекрасная.

Задача 3

• После битвы с драконом трех рыцарей спросили об исходе битвы. Вот что они ответили. Белый рыцарь: «Дракона убил Черный рыцарь». Красный рыцарь: «Дракона убил Белый рыцарь». Черный рыцарь: «Дракона убил я». Кто убил дракона, если только один из рыцарей сказал правду?

• Белый и Черный рыцари утверждают одно и то же, значит, по условию они оба не могут говорить правду. Поэтому правду говорит Красный рыцарь, а дракона убил Белый рыцарь.

Задача 4

Красный рыцарь поймал вора Джона с женским кошельком. Джон признался, что встретил на улице леди Джейн, леди Лину и леди Катерину и украл кошелек у одной из них. Вечером в замок Красного рыцаря прибыл гонец и сказал: « Мою госпожу ограбили ». «Кого ограбили?» —спросил рыцарь. « Леди Катерину », — сказал гонец. Кому рыцарь должен вернуть кошелек, если ему известно, что гонец леди Джейн всегда говорит правду, гонец леди Лины всегда лжет, а гонец леди Катерины через раз говорит то правду, то ложь?

• Если бы в замок прибыл гонец леди Джейн, он бы оба раза сказал правду, то есть сообщил бы, что ограбили леди Джейн.
• Если бы в замок прибыл гонец леди Катерины, то он мог сказать правду только один раз. Но в его случае высказывания «ограбили мою госпожу» и «ограбили леди Катерину» означают одно и то же, поэтому он мог либо оба раза сказать правду, либо оба раза солгать.
• Значит, в замок прибыл гонец леди Лины и оба раза солгал. То есть на самом деле ограбили не его госпожу и не леди Катерину, а леди Джейн.

Задача 5

Четверо рыцарей обсуждали количество камней драгоценных камней в короне короля.

• Сэр Джон сказал: «Это число 9».
• Сэр Эндрю сказал: «Это простое число».
• Леди Нинэт: «Это четное число».

А леди Джейн сказала, что это число 15.

Назовите это число, если правду сказала только одна леди и только один рыцарь.

Устный счет!

• Сумма двух чисел равна 17 . Одно слагаемое 8 . Чему равно второе слагаемое?

Устный счет!

• Сумма двух чисел равна 17 . Одно слагаемое 8 . Чему равно второе слагаемое?
• Увеличьте 33 на 8 .

Устный счет!

• Сумма двух чисел равна 17 . Одно слагаемое 8 . Чему равно второе слагаемое?
• Увеличьте 33 на 8 .
• Найди произведение чисел 14 и 6

Устный счет!

• Сумма двух чисел равна 17 . Одно слагаемое 8 . Чему равно второе слагаемое?
• Увеличьте 33 на 8 .
• Найди произведение чисел 14 и 6
• (45+55)/4

Устный счет!

• Сумма двух чисел равна 17 . Одно слагаемое 8 . Чему равно второе слагаемое?
• Увеличьте 33 на 8 .
• Найди произведение чисел 14 и 6
• (45+55)/4
• Из наименьшего трёхзначного числа вычти произведение чисел 9 и 7

Устный счет!

• Сумма двух чисел равна 17 . Одно слагаемое 8 . Чему равно второе слагаемое?
• Увеличьте 33 на 8 .
• Найди произведение чисел 14 и 6
• (45+55)/4
• Из наименьшего трёхзначного числа вычти произведение чисел 9 и 7
• (16+14):3*2

Устный счет!

• Сумма двух чисел равна 17 . Одно слагаемое 8 . Чему равно второе слагаемое?
• Увеличьте 33 на 8 .
• Найди произведение чисел 14 и 6
• (45+55)/4
• Из наименьшего трёхзначного числа вычти произведение чисел 9 и 7
• (16+14):3*2
• 182*13-82*13

Устный счет!

• Сумма двух чисел равна 17. Одно слагаемое 8. Чему равно второе слагаемое? 17-8=9
• Увеличьте 33 на 8. 33+8=41
• Найди произведение чисел 14 и 6 14*6=84
• (45+55)/4 = 25
• Из наименьшего трёхзначного числа вычти произведение 9 и 7 100-9*7=100-63=37
• (16+14):3*2 = 20
• 182*13-82*13= 82*13+100*13-82*13=1300

•   Если сэр Джон был прав, то искомое число 9. Но тогда и леди Нинэт, и леди Джейн неправы.
• Значит, прав был сэр эндрю, сказав, что число простое. Но 15 — не простое число, значит, леди Джейн была неправа.
• Права была леди Нинэт, утверждая, что число четное.
• Но существует только одно число, являющееся одновременно простым и четным — это число 2. Именно столько драгоценных камней и было в короне короля.

Таблицы

Для решения задач этого типа удобно составить таблицу таким образом: по строкам выписать, например, перонажей задачи, а по столбцам — признаки, которыми они обладают. На пересечении столбца и строки ставится плюс, если персонаж обладает указанным признаком, и минус в противном случае. Причем из условия задач следует, что каждым признаком обладает ровно один персонаж. Для нас это означает, что в каждом столбце и каждой строке должен быть ровно один плюс. Значит, как только на пересечении какой-то строки и какого-то столбца появляется плюс, остальные ячейки этоо столбца и этой строки заполняются минусами. Наоборот, если все клетки столбца или строки, кроме одной, уже заняты минусами, то в оставшуюся свободную клетку можно смело писать плюс.

Задача 6

Встретились три рыцаря: Красный, Белый и Черный. У них были белый, красный и черный щиты.

Рыцарь с белым щитом сказал Черному рыцарю: «Интересно, что цвет щита на каждого из нас не соответствует имени». Какой цвет щита у каждого?

• У Красного рыцаря белый щит, у Черного рыцаря красный щит и у Белого рыцаря — черный щит.

Задача 7

• Черный, Красный и Белый рыцари каждое утро прогуливаются по королевским владениям. Один из них ездит верхом, другой — на колеснице, а третий прогуливается пешком. Однажды утром Белый рыцарь встретил своего друга, прогуливающегося на лошади. Когда мимо них проезжала колесница, третий рыцарь (ехавший на колеснице) крикнул: «Господин Черный рыцарь, Вас в замке ожедает прекрасная дама!». Кто из рыцарей на чем любит прогуливаться утром?

•   Черный рыцарь прогуливается верхом, Белый — пешком, а Красный — на колеснице.

Задача 8

• На турнире присутствовали три сестры короля: леди Мэри, леди Катерина и леди Нинэт. Они были в белом, красном и золотом платьях. Та, что была в белом не любит лошадей и меньше всех ростом. Нинэт и Мэри каждое воскресенье катаются верхом, причем Нинэт ростом выше той, что была в красном. Скажите, как была одета каждая из дам.

• Мэри была в красном платья, Нинэт — в золотом, а Катерина — в белом.