Производная произведения и частного

Производная произведения и частного

Найдите ошибку

• Путь  x  – аргумент функции  f(x)  и  - ∆Х малое число, отличное от нуля.

  (читается «дельта икс») называют 

приращением функции

∆ Х=Х-Х 0

Найдите ошибку

Производной функции в данной точке

называется отношение приращения аргумента в этой точке к приращению функции, когда приращение аргумента стремится к беск.

Касательная

y

Найдите ошибку

0

х

Геометрический смысл производной

Производная от функции в данной точке равна скорости касательной, проведенной к графику функции в этой точке.

Найдите ошибку Физический смысл производной

• Производная пути по времени есть угловой коэффициент касательной
• S ′(t)=k кас

Найдите ошибку

• С′=1
• x′=0
• (x n )′= x n
• (e x )′= хe x-1
• (a x )′= хa x-1
• (sinx)′=-cosx
• (cosx)′=sinx

Найдите ошибку

sinx

x

cosx

Найдите ошибку

C ′U′

U′V′

U′/V′

Найдите ошибку

• Найдите производную функции

1) f(x)=5x 6 -3x 5 +2x 4 +7x 3 -9x 2 +4x-5

f ′ (x)= 11x 5 -8x 4 +6x 3 +10x 2 -11x+4

2) f(x)=3x 4 -5x 6 +2x 3 +7x 7 -x 2 +7x-5

f ′ (x)=12x 3 -30x 5 +6x 2 +49x 6 -2x-5

3) f(x)=9x 5 -5x 4 +3x 3 +8x 6 -7x 2 +8x-9

f ′ (x)= 45x 4 -20x 3 +9x 2 +48x 5 -14x+8

Найдите производные функций

1) f(x)=4x 3 -2x 5 +x 4 +7cosx-5

2) f(x)= 12x 2 -3x 3 +6e x +13x+4

3) f(x)=3x 4 -5 x +x 3 +3tgx-5

4) f(x)=4x 3 -10x 5 +3x 2 +49-7lnx

5) f(x)=2x 3 -4x 2 +6sinx-7

6) f(x)= 5x 4 -12x 3 +5x 2 +4ctgx-1267

Практическая работа №2

Отработка формул дифференцирования произведения и частного

(UV) ′=U′V+V′U

( )′

( )′=

• (5x 6 cosx) ′=

5x 6 cosx+ 5x 6 cosx

=30x 5 cosx+ 5x 6 (-sinx)=

=30x 5 cosx- 5x 6 sinx

( ) ′

=

( ) ′

3x 4

( ) ′

3x 4 sinx- 3x 4 sinx

sinx

sin²x

12x 3 sinx- 3x 4 cosx

sin²x

Найдите производные функций

• f(x)= 4x 3 cosx-5
• f(x)=10x 5 lnx

• f(x)=2x 3 /sinx
• f(x)=3x 4 /5 x

Составьте самостоятельно функции на применение изученных правил дифференцирования и найдите производную

Вставка рисунка

Запишите изученные правила дифференцирования

Домашнее задание Найдите производные функций

• f(x)=7x 2 /sinx
• f(x)=6x 4 /2 x

• f(x)= 3x 5 cosx
• f(x)=x 7 lnx

• Учить формулы и правила дифференцирования

Решение заданий на повторение