Рабочая программа по математике (алгебра) 9 класс

Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Лицей № 12»

«Принята» «Утверждена»

на заседании педагогического

совета, Протокол №1 Приказом №

от 30 августа 2016 г. от 31 августа 2016 г.

Председатель педагогического Директор МОУ «Лицей № 12»

совета

______________/ ____________/

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по МАТЕМАТИКЕ (АЛГЕБРА)

(основное общее образование)

9 класс

2016 – 2017 учебный год

Учитель математики МОУ «Лицей №12»

Каримова Е. В.

г. Железногорск

2016 г.

Раздел 1. Пояснительная записка

Настоящая рабочая программа разработана в соответствии с основными положениями федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования, планируемыми результатами основного общего образования по математике, требованиями Основной образовательной программы МОУ «Лицей №12» г. Железногорска и ориентирована на работу по учебно-методическому комплекту

1. Дорофеев Г.В.Алгебра. 9 класс: учебник / Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова, Е.А. Бунимович, Л.В. Кузнецова, С.С. Минаева, Л.О. Рослова. -М.: «Просвещение», 2016г.

2. Видеман Т.Н. Поурочные планы. 9 класс. К учебному комплекту Г.В. Дорофеев (В помощь школьному учителю) –М.: Просвещение, 2009г.

3. Макарычев Ю.Н. Дидактические материалы по алгебре для 9 класса. –М.: Просвещение,2010г.

4. Учебно-методический комплект по математике. Алгебра 7-9 классы. (Электронное досье школьного учителя математики),2010г.

Рабочая программа выполняет две основные функции:

• Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития, учащихся средствами данного учебного предмета.

• Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материа­ла, определение его количественных и качественных характери­стик на каждом из этапов, в том числе для содержательного на­полнения промежуточной аттестации учащихся.

Изучение математики на ступени основного общего образова­ния направлено на достижение следующих целей:

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

• формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;

• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

• воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.

Задачи учебного предмета

Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов (точные названия блоков): арифметика; алгебра; геометрия; элементы ком­бинаторики, теории вероятностей, статистики и логи­ки. В своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране, учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать по­ставленные перед школьным образованием цели на информаци­онно емком и практически значимом материале. Эти содер­жательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодейству­ют в учебных курсах.

В рамках указанных содержательных линий решаются следующиезадачи:

• систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул;

• совершенствование практических навыков и вычислительной культуры; приобретение прак­тических навыков, необходимых для повседневной жизни;

• формирование математического аппа­рата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности;

• развитие алгоритмического мышле­ния, необходимого, в частности, для освоения курса информати­ки; овладение навыками дедуктивных рассуждений;

• развитие воображения, способностей к математическому творче­ству;

• важной задачей изучения алгебры является получе­ние школьниками конкретных знаний о функциях как важней­шей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экс­поненциальных, периодических и др.), для формирования у уча­щихся представлений о роли математики в развитии цивилиза­ции и культуры;

• формирование функциональной грамотности — умений вос­принимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятност­ные расчеты в простейших прикладных задачах.

Нормативные документы, в соответствии с которыми разработана рабочая программа:

1. Федеральный закон от 29.12.2012г. №273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации».

2. Основная образовательная программа МОУ «Лицей №12» г. Железногорска на 2016-2017 учебный год

3. Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования /МО и науки РФ. – М.: Просвещение,2011г. -48с.-

4. Примерные программы основного общего образования. Математика. – (Стандарты второго поколения). – 3-е изд., перераб. – М.: Просвещение, 2011.

5. «Алгебра. Сборник рабочих программ 7 - 9 классы». Составитель Т. А. Бурмистрова.– М.: Просвещение, 2011. – 96 с.

6. Формирование универсальных учебных действий в основной школе. Система заданий / А. Г. Асмолов, О. А. Карабанова. – М.: Просвещение, 2010.

Раздел 2. Общая характеристика курса

Практическая направленность курса в достижении обучающимися планируемых личностных, метапредметных и предметных результатов.

Изучение математики в основной школе дает возможность учащимся достичь следующих результатов развития:

1. в личностном направлении:

• уметь ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контр примеры;

• уметь распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта, вырабатывать критичность мышления;

• представлять математическую науку как сферу человеческой деятельности, представлять этапы её развития и значимость для развития цивилизации;

• вырабатывать креативность мышления, инициативу, находчивость, активность при решении математических задач;

• уметь контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

• вырабатывать способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

1. в метапредметном направлении:

• иметь первоначальное представление об идеях и методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средствах моделирования явлений и процессов;

• уметь видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

• уметь выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

• уметь применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

• понимать сущность алгоритмических предписаний и уметь действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

• уметь самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритм для решения учебных математических проблем;

• уметь планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.

1. в предметном направлении:

• овладеть базовыми понятиями по основным разделам содержания; представлениями об основных изучаемых понятиях как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;

• уметь работать с математическим текстом, точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с применением математической терминологии и символики;

• развить представление о числе, овладеть навыками устных, письменных, инструментальных вычислений.

Ценностные ориентиры содержания курса

Математическое образование играет важную роль, как в практической, так и в духовной жизни общества. Практическая сторона математического образования связана с формированием способов деятельности, духовная- с интеллектуальным развитием человека, формированием характера и общей культуры.

Практическая полезность математики обусловлена тем, что ее предметом являются фундаментальные структуры реального мира: пространственные формы и количественные отношения – от простейших, усваиваемых в непосредственном опыте, до достаточно сложных, необходимых для развития научных и технологических идей. Без конкретных математических знаний затруднено понимание принципов устройства и использование современной техники, восприятие и интерпретация разнообразной социальной, экономической, политической информации, малоэффективна повседневная практическая деятельность. Каждому человеку в своей жизни приходится выполнять достаточно сложные расчеты, находить в справочниках нужные формулы и применять их, владеть практическими приемами геометрических измерений и построений, читать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм, графиков, понимать вероятностный характер случайных событий, составлять несложные алгоритмы и др.

Без базовой математической подготовки невозможно стать образованным человеком.

В школе математика служит опорным предметом для изучения смежных дисциплин.

В послешкольной жизни реальной необходимостью в наши дни является непрерывное образование, что требует полноценной базовой общеобразовательной подготовки, в том числе и математической. И наконец, все больше специальностей, где необходим высокий уровень образования, связано с непосредственным применением математики (экономика, бизнес, финансы, физика, химия, техника, информатика, биология и др.). Таким образом, расширяется круг школьников, для которых математика становится значимым предметом.

Для жизни в современном обществе важным является формирование математического стиля мышления, проявляющегося в определенных умственных навыках. В процессе математической деятельности в арсенал приемов и методов человеческого мышления естественным образом включается индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и синтез, классификация и систематизация, абстрагирование и аналогия. Объекты математических умозаключений и правила их конструирования вскрывают механизм логических построений, вырабатывают умения формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивают логическое мышление. Ведущая роль принадлежит математике в формировании алгоритмического мышления и воспитании умений действовать по заданному алгоритму и конструировать новые. В ходе решения задач – основной учебной деятельности на уроках алгебры - развиваются творческая и прикладная стороны мышления.

Обучение математике дает возможность развивать у учащихся точную, экономную, и информационную речь, умение отбирать наиболее подходящие языковые (в частности, символические, графические) средства.

Математическое образование вносит свой вклад в формирование общей культуры человека. Необходимым компонентом общей культуры в современном толковании является общее знакомство с методами познания действительности, представление о предмете и методе математики, его отличия от методов естественных и гуманитарных наук, об особенностях применения математики для решения научных и прикладных задач.

Изучение математики способствует эстетическому воспитанию человека, пониманию красоты и изящества математических рассуждений, восприятию геометрических форм, усвоению идеи симметрии.

История развития математического знания дает возможность пополнить запас историко-научных знаний школьников, сформировать у них представления о математике как части общечеловеческой культуры. Знакомство с основными историческими вехами возникновения и развития математической науки, с историей великих открытий, именами людей, творивших науку, должно войти в интеллектуальный багаж каждого культурного человека.

Место предмета в базисном учебном плане

Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение алгебры в 7-9 классахосновной школы отводится 315 ч из расчета 3 ч в неделю.

Рабочая программа для 9 класса рассчитана на 3 часа в неделю, всего 102 часа. Планирование учебного материала по алгебре рассчитано на 102 учебных часа согласно календарно-тематическому планированию на учебный год.

Изменения, внесенные в авторскую учебную программу и их обоснование:

В начале учебного года данной Рабочей программой предусмотрено повторение материала 8 класса в объёме 2 часа. В соответствии с планом внутри школьного контроля с целью изучения качества преподавания предметов, выносимых на итоговую аттестацию,добавлены две контрольные работы: входная контрольная работа (за курс алгебры 8 класса) и административная контрольная работа (за I полугодие), также запланирован пробный экзамен за курс основной школы в формате ОГЭ.В связи с этим, изменено соотношение часов на раздел «Повторение», и вместо предложенных в авторской программе 13 часов, в рабочей программе 11 часов. Количество контрольных работ 9.

Раздел 3. Содержание учебного предмета, курса.

Рабочая программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и показывает распределение учебных часов по разделам курса.

Содержание курса алгебры 9 класса включает следующие тематические блоки:

Отбор содержания обучения осуществляется на основе следующих дидактических принципов: соответствие обязательному минимуму содержания образования в основной школе; Усиление общекультурной направленности материала; учёт психолого-педагогических особенностей, актуальных для этого возрастного периода; создание условий для понимания и осознания воспринимаемого материала. В предлагаемом курсе алгебры выделяются следующие основные содержательные линии:

1.Неравенства.

Действительные числа как бесконечные десятичные дроби. Числовые неравенства и их свойства. Доказательство числовых иалгебраических неравенств. Линейные неравенства с одной переменной и их системы. Точность приближения, относительнаяточность.

Основная цель — познакомить учащихся со свойствами числовых неравенств и их применением к решению задач (сравнение и оценка значений выражений, доказательство неравенств и др.); выработать умение решать линейные неравенства с одной переменной и их системы.

Изучение темы начинается с обобщения и систематизации знаний о действительных числах, повторения известных учащимся терминов: натуральные, целые, рациональные, действительные числа — и рассмотрения отношений между соответствующими числовыми множествами.

Свойства числовых неравенств иллюстрируются геометрически и подтверждаются числовыми примерами. Рассмотрение вопроса о решении линейных неравенств с одной переменной сопровождается введением понятий равносильных уравнений и неравенств, формулируются свойства равносильности уравнений и неравенств. Приобретенные учащимися умения получают развитие при решении систем линейных неравенств с одной переменной. Рассматривается вопрос о доказательстве неравенств. Учащиеся знакомятся с некоторыми приемами доказательства неравенств; система упражнений содержит значительное число заданий на применение аппарата неравенств.

2.Квадратичная функция

Функция у = ах² + bх + с и ее график. Свойства квадратичной функции: возрастание и убывание, сохранение знака на промежутке, наибольшее (наименьшее) значение. Решение неравенств второй степени с одной переменной.

Основная цель — познакомить учащихся с квадратичной функцией как с математической моделью, описывающей многие зависимости между реальными величинами; научить строить график квадратичной функции и читать по графику ее свойств сформировать умение использовать графические представлен для решения квадратных неравенств.

Изучение темы начинается с общего знакомства с функцией у =ах² + bх + с; рассматриваются готовые графики квадратичных функций и анализируются их особенности (наличие оси симмет­рии, вершины, направление ветвей, расположение по отношению к оси х), при этом активизируются общие сведения о функциях, известные учащимся из курса 8 класса; учащиеся учатся строить параболу по точкам с опорой на ее симметрию. Далее следует бо­лее детальное изучение свойств квадратичной функции, особенно­стей ее графика и приемов его построения. В связи с этим рассматривается перенос вдоль осей координат произвольных гра­фиков. Центральным моментом темы является доказательство то­го, что график любой квадратичной функции у = ах² + bх + с мо­жет быть получен с помощью сдвигов вдоль координатных осей параболы у = ах². Теперь учащиеся по коэффициентам квадратно­го трехчлена ах²+ bх + с могут представить общий вид соответст­вующей параболы и вычислить координаты ее вершины.

В системе упражнений значительное место должно отводить­ся задачам прикладного характера, которые решаются с опорой на графические представления.

3.Уравнения и системы уравнений

Рациональные выражения. Допустимые значения перемен­ных, входящих в алгебраические выражения. Тождество, доказа­тельство тождеств. Решение целых и дробных уравнений с одной переменной. Примеры решения нелинейных систем уравнений с двумя переменными. Решение текстовых задач. Графическая интерпретация решения уравнений и систем уравнений.

Основная цель — систематизировать сведения о рациональных выражениях и уравнениях; познакомить учащихся с некоторыми приемами решения уравнений высших степеней, обучить решению дробных уравнений, развить умение решать системы нелинейных уравнений с двумя переменными, а также текстовые задачи; познакомить с применением графиков для исследования и решения систем уравнений с двумя переменными и уравнений с одной переменной.

В данной теме систематизируются, обобщаются и развивают­ся теоретические представления и практические умения учащих­ся, связанные с рациональными выражениями, уравнениями, системами уравнений. Уточняется известное из курса 7 класса понятие тождественного равенства двух рациональных выраже­ний; его содержание раскрывается с двух позиций — алгебраиче­ской и функциональной. Вводится понятие тождества, обсужда­ются приемы доказательства тождеств.

Значительное место в теме отводится решению уравнений с одной переменной. Систематизируются и углубляют знания, учащихся о целых уравнениях, основное внимание уделяется решению уравнений третьей и четвертой степени уже знакомыми учащимся приемами — разложением на множители и введением новой переменной. Продолжается решение систем уравнений, в том числе рассматриваются системы, в которых одно уравнение первой, а другое — второй степени, и примеры более сложных систем.

В заключение проводится графическое исследование уравне­ний с одной переменной. Вообще графическая интерпретация алгебраических выражений, уравнений и систем должна широко использоваться при изложении материала всей темы.

4. Арифметическая и геометрическая прогрессии
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n– гочлена и суммы nчленов арифметической и геометрической прогрессий. Простые и сложные проценты.

Основная цель — расширить представления, учащихся о числовых последовательностях; изучить свойства арифметиче­ской и геометрической прогрессий; развить умение решать зада­чи на проценты.

В данной теме вводятся необходимые термины и символика, в результате чего создается содержательная основа для осознанного изучения числовых последовательностей, которые неоднократно встречались в предыдущих темах курса. Введение понятий арифметической и геометриче­ской прогрессий следует осуществлять на основе рассмотрения примеров из реальной жизни. На конкретных: примерах вводятся понятия простых и сложных процентов, которые позволяют рас­смотреть большое число практико-ориентированных задач.

5. Статистические исследования

Генеральная совокупность и выборка. Ранжирование данных. Полигон частот. Интервальный ряд. Гистограмма. Выборочная дисперсия, среднее квадратичное отклонение.

Основная цель — сформировать представление о статистических исследованиях, обработке данных и интерпретации ре­зультатов.

В данной теме представлен завершающий фрагмент вероятностно-статистической линии курса. В ней рассматриваются до­ступные учащимся примеры комплексных статистических исследований, в которых используются полученные ранее знания о случайных экспериментах, способах представления данных и статистических характеристиках.

Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)

Характеристики универсальных учебных действий,

осваиваемых в рамках изучаемого предмета:

Реализации программы способствует достижению следующих результатов:

• в сфере личностных универсальных учебных действий у учащихся будут сформированы следующие качества:

• независимость и критичность мышления;

• воля и настойчивость в достижении цели.

Средством достижения этих результатов является:

– система заданий учебников;

– представленная в учебниках в явном виде организация материала по принципу минимакса;

– использование совокупности технологий, ориентированных на развитие самостоятельности и критичности мышления: технология системно- деятельностного подхода в обучении, технология оценивания.

• в сфере регулятивных универсальных учебных действий учащиеся овладеют следующими типами учебных действий:

  • самостоятельно обнаруживать и формулировать учебную проблему, определять

цель учебной деятельности, выбирать тему проекта;

• выдвигать версии решения проблемы, осознавать (и интерпретировать в случае

необходимости) конечный результат, выбирать средства достижения цели из предложенных, а также искать их самостоятельно;

• составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы (выполнения

• проекта);

• работая по плану, сверять свои действия с целью и, при необходимости, исправлятьошибки самостоятельно (в том числе и корректировать план);

• в диалоге с учителем совершенствовать самостоятельно выработанные критерии оценки.

Средством формирования регулятивных УУД служат технология системно- деятельностного подхода на этапе изучения нового материала и технология оценивания образовательных достижений (учебных успехов).

• в сфере познавательных универсальных учебных действий учащиеся научаться:

  • преобразовывать модели с целью выявления общих законов, определяющих предметную область;

  • сопоставлять и отбирать информацию, полученную из разных источников;

  • передавать содержание в сжатом, выборочном или развёрнутом виде;

  • делать предложения об информации, которая нужна для решения учебной задачи;

  • строить логически обоснованное рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей;

Средством формирования познавательных УУД служат учебный материал и прежде всего продуктивные задания учебника.

– Использование математических знаний для решения различных математических задач и оценки полученных результатов.

– Совокупность умений по использованию доказательной математической речи. – Совокупность умений по работе с информацией, в том числе и с различными математическими текстами.

– Умения использовать математические средства для изучения и описания реальных процессов и явлений.

– Независимость и критичность мышления.

– Воля и настойчивость в достижении цели.

• в сфере коммуникативных универсальных учебных действий учащиеся научаться:

  • самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, договариваться друг с другом и т.д.);

  • отстаивая свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами; – в дискуссии уметь выдвинуть контраргументы;

  • учиться критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его;

  • понимая позицию другого, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории;

  • уметь взглянуть на ситуацию с иной позиции и договариваться с людьми иных позиций.

Средством формирования коммуникативных УУД служат технология проблемного обучения, организация работы в малых группах, также использование на уроках технологии личностно- ориентированного и системно - деятельностного обучения.

Предметными результатами изучения учебного предмета являются следующие умения:

-сравнивать и оценивать значение выражений, доказывать неравенства, знать свойства числовых неравенств и применять их при решении задач;

-знать понятие квадратичной функции, описывать её свойства, строить график квадратичной функции, по графику читать её свойства;

- вырабатывать умение решать квадратные неравенства, опираясь на графическое представление;

- находить область определения рациональных выражений;

-решать целые и дробные уравнения с одной переменной; решать системы уравнений с двумя переменными, содержащих одно уравнение первой, другое – второй степени;

-решать текстовые задачи с помощью уравнений и систем уравнений;

-вычислять сумму первых n членов арифметической и геометрической прогрессий; решать задачи на простые и сложные проценты.

Арифметика

уметь

• выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем;

• переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты — в виде дроби и дробь — в виде процентов; записывать большие и малые числа с использованием целых степеней десятки;

• выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями и корней; находить значения числовых выражений;

• округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и с избытком, выполнять оценку числовых выражений;

• пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;

• решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процентами;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• решения несложных практических расчетных задач, в том числе c использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;

• устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления с использованием различных приемов;

• интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений;

Алгебра

уметь

• составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

• выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

• применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

• решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;

• решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;

• решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

• изображать числа точками на координатной прямой;

• определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;

• распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;

• находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

• определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

• описывать свойства изученных функций (у=кх, где к0, у=кх+b, у=х², у=х³, у =, у=, у=ах²+bх+с, у= ах²+n, у= а (х- m)²), строить их графики;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;

• моделирования практических ситуаций и исследований построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

• описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;

• интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами;

Элементы логики, КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ и теории вероятностей

уметь

• проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;

• извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;

• решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов, а также с использованием правила умножения;

• вычислять средние значения результатов измерений;

• находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;

• находить вероятности случайных событий в простейших случаях;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выстраивания аргументации при доказательстве (в форме монолога и диалога);

• распознавания логически некорректных рассуждений;

• записи математических утверждений, доказательств;

• анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;

• решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;

• решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;

• сравнения шансов наступления случайных событий, оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;

• понимания статистических утверждений.

Раздел 4. Учебно-методическое и материально-техническое обеспечение.

Печатные пособия:

1. «Алгебра. Сборник рабочих программ 7 - 9 классы». Составитель Т. А. Бурмистрова. – – М.: Просвещение, 2011. – 96 с.

2. Дорофеев Г.В. Алгебра. 9 класс: учебник / Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова, Е.А. Бунимович, Л.В. Кузнецова, С.С. Минаева, Л.О. Рослова. -М.: «Просвещение», 2016.

3. Видеман Т.Н. Поурочные планы. 9 класс. К учебному комплекту Г.В. Дорофеев (В помощь школьному учителю) –М.: Просвещение, 2009.

4.Макарычев Ю.Н. Дидактические материалы по алгебре для 9 класса. –М.: Просвещение,2010.

5. Гришина И.В. Математика. ГИА. Тренировочные работы. – Саратов: Лицей, 2014. – 64 с.

Технические средства обучения:

1) Компьютер.

2) Видеопроектор.

Интернет- ресурсы:

http://www.prosv.ru- сайт издательства «Просвещение» (рубрика «Математика»)

http:/www.drofa.ru - сайт издательства Дрофа (рубрика «Математика»)

http://festival.1september.ru/ - Я иду на урок математики (методические разработки)

http://pedsovet.su/load/18 - Уроки, конспекты.

http://vk.com/club91095222 - группа «Математика для всех» (для дистанционных консультаций учащихся)

http://www.center.fio.ru/som - методические рекомендации учителю-предметнику (представлены все школьные предметы). Материалы для самостоятельной разработки профильных проб и активизации процесса обучения в старшей школе.

http://www.edu.ru - Центральный образовательный портал, содержит нормативные документы Министерства, стандарты, информацию о проведение эксперимента, сервер информационной поддержки Единого государственного экзамена.

http://www.internet-scool.ru- сайт Интернет – школы издательства Просвещение. Учебный план разработан на основе федерального базисного учебного плана для общеобразовательных учреждений РФ и представляет область знаний «Математика». На сайте представлены Интернет-уроки по алгебре и началам анализа и геометрии, включают подготовку сдачи ЕГЭ, ГИА.

http://www.legion.ru– сайт издательства «Легион»

http://www.intellectcentre.ru– сайт издательства «Интеллект-Центр», где можно найти учебно-тренировочные материалы, демонстрационные версии, банк тренировочных заданий с ответами, методические рекомендации и образцы решений

http://www.fipi.ru- портал информационной поддержки мониторинга качества образования, здесь можно найти Федеральный банк тестовых заданий.

Контрольно-измерительный материал.

Контрольные (зачётные) работы составляются с учетом обязательных результатов обучения.

Тексты контрольных (зачётных) работ взяты из:

1.«Алгебра. Сборник рабочих программ 7 - 9 классы». Составитель Т. А. Бурмистрова. – М.: Просвещение, 2011. – 96 с.

2. Видеман Т.Н. Поурочные планы. 9 класс. К учебному комплекту Г.В. Дорофеев (В помощь школьному учителю) – М.: Просвещение, 2009.

Контрольные (зачётные) работы

Зачёт №1 «Неравенства»

Вариант 1

Обязательная часть

1. Сравните числа: и 0,143… .

2. Оцените периметр прямоугольника со сторонами, а см и b см, если 7≤ а ≤ 8, 14 ≤ b≤ 15.

3. Решите неравенство 1 – (8 + х) ≥ 3х – 10 и изобразите множество его решений на координатной прямой.

Решите систему неравенств (4 – 5):

4. х – 1

2х - 4

6. Запишите промежуток 20 ≤ х ≤ 24 в форме х = а ± h.

Дополнительная часть

7. Решите двойное неравенство х – 3

8. Решите систему неравенств

9. При каких значениях с уравнение 2х² – 6х + с = 0 имеет два корня?

Вариант 2

Обязательная часть

1. Расположите в порядке возрастания: ; 0,54; 0,551… .

2. Оцените площадь прямоугольника со сторонами х см и у см, если 9≤ х≤ 10, 15 ≤ у≤ 16.

3. Решите неравенство 2(х - 6) + 74х + 3 и изобразите множество его решений на координатной прямой.

Решите систему неравенств (4 – 5):

4. 3х + 4 ≥1, 5. 2х – 6

2х + 3≥ 7. x – 2

6. В рулоне содержится 57 м ткани с точностью до 0,5 м. Запишите это с помощью знака ± и с помощью двойного неравенства.

Дополнительная часть

7. Найдите все отрицательные решения неравенства

8. Решите систему неравенств

12 ≤ 6х,

9 – 3х 0.

9. Не пользуясь калькулятором, сравните числа: и

Зачёт №2 «Квадратичная функция»

Каждый пункт, обозначенный буквой а или б, или в, считается как отдельное задание.

Вариант 1

Обязательная часть

1. С помощью графика (рис. 2.7 учебника) ответьте на вопросы:

а) Через сколько секунд после начала полёта ракеты достигла максимальной высоты?

б) Какое расстояние пролетела ракета за 3 с полёта?

2. Функция задана формулой у = 3х² + 2х – 5.

а) Найдите значение функции при х=

б) Найдите нули функции.

3. а) Постройте график функции у = -х² + 4.

б) Укажите значения аргумента, при которых функцияпринимает отрицательные значения.

в) Укажите промежуток, на котором функция убывает.

4. Решите неравенство х² – 3х + 2

Дополнительная часть

5. Запишите уравнение параболы, если известно, что она получена сдвигом параболы у = 2х² вдоль оси х на четыре единицы вправо и вдоль оси у на две единицы вниз.

6. Найдите область определения функции

7. При каких значениях p и q вершина параболы у = х² + pх + q находится в точке (-1; 5)?

Вариант 2

Обязательная часть

1. Парашютист выпрыгнул из самолёта на некоторой высоте. Сначала он находился в свободном падении, а затем раскрыл парашют. На рисунке изображён график его полёта. По графику ответьте на вопросы:

а) Какое расстояние пролетел парашютист за 10 с полёта?

б) Через сколько секунд после прыжка раскрылся парашют?

2. С помощью графика функции (график 2 на рис 2.31 учебника):

а) найдите значение функции при х = 3;

б) определите значение х, при которых функция принимает значение, равное -6.

3. а) Постройте график функции у = х² + х – 6.

б) Укажите значение аргумента, при которых функция принимает положительные значения.

4. Решите неравенство х² – 6х - 5

Дополнительная часть

5. Определите значения коэффициентов bи c, при которых вершина параболы у = 2х² + bх + c находится в точке А (-1; 3).

6. Найдите область определения функции

7. Найдите все целые значения m, при которых график функции у = 4х² + mх + 1 расположен выше оси х.

Зачёт №3 «Рациональные выражения. Уравнения»

Вариант 1

Обязательная часть

1.Упростить выражение и найдите его значение при а = 0,2 и b= 0,3.

Найдите корни уравнения (2 – 3):

2. х(2х + 3)(2 – х) = 0 3. х +

4. Укажите значения х, при которых выражение имеет смысл.

5. Бабушка прополола 15 грядок, после чего за прополку взялся внук и прополол 14 грядок. Всего они работали 5 ч. Сколько времени работал каждый, если за 1 ч бабушка пропалывала на 2 грядки меньше внука?

Выберите уравнение, соответствующее условию задачи, если через х обозначено количество грядок, пропалываемых внуком за 1 ч?

Дополнительная часть

8. Швея собиралась сшить 120 воротников к определённому сроку. Она подсчитала, что если будет в час шить на 2 воротника больше, чем наметила первоначально, то уже за 3 ч до срока сошьёт 136 воротников. Сколько воротников в час наметила шить швея первоначально?

Вариант 2

Обязательная часть

1.Упростить выражение и найдите его значение при, а = 0,25 иb= 0,5.

Найдите корни уравнения (2 – 3):

2. 2х³ – 8х = 0 3.

4. Укажите значения х, при которых выражение имеет смысл.

5. Машинистка должна напечатать 300 стр. Если она будет печатать в час на 1 стр. больше, чем обычно, то выполнит работу на 2 ч быстрее. С какой скоростью обычно печатает машинистка?

Выберите уравнение, соответствующее условию задачи, если буквой х обозначено количество страниц, которое обычно печатает машинистка за 1 ч?

А. Б.

В. 300(х + 1) – 300х = 2 Г.

Дополнительная часть

6. Решите уравнение 3х⁴ – 2х³ – 3х + 2 = 0.

7. Найдите область определения функции и постройте её график.

8. Одна уборочная машина работает в 3 раза быстрее, чем другая. Начав работу одновременно, они вместе могут заданный объём работы выполнить за 3 ч. За сколько часов каждая из машин, работая отдельно, может выполнить этот объём работы?

Зачёт №4 «Системы уравнений»

Вариант 1

Обязательная часть

1. Решите систему уравнений х - у = 4,

х² – 2у = 11.

2. Вычислите координаты точки пересечения графиков уравнений х² + у² = 5 и х – у = 1.

3. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 15 см, а один из катетов на 3 см меньше другого. Найдите катеты треугольника.

4. Выясните с помощью графиков, показанных на рисунке 3.22, а из учебника, сколько корней имеет уравнение х³ = Запишите его корни.

Дополнительная часть

5. Решите систему уравнений х – у = - 2,

6. Решите графически систему уравнений у = │х│,

у = 2х² – 6.

7. Дорога между пунктами А и В состоит из двух участков: 24 км подъёма и 16 км спуска. Велосипедист преодолевает этот путь от А до В за 4 ч 20 мин, а обратный путь – 4 ч. Определите скорость велосипедиста на подъёме и на спуске.

Вариант 2

Обязательная часть

1. Решите систему уравнений ху = - 10,

х- у = 7.

2. Вычислите координаты точки пересечения графиков уравнений х² - у² =13 и х + у = -5.

3. Газон прямоугольной формы обнесён бордюром, длина которого 40 м. Площадь газона 96 м². Найдите стороны газона.

4. Выясните с помощью графиков, показанных на рисунке 3.14, а из учебника, сколько корней имеет система уравнений х² – у = 8,

у + х = - 2.

Запишите её решения.

Дополнительная часть

5. Решите систему уравнений х² + у² = 26,

ху = -5.

6. Решите графически уравнение х³ – 3х + 2 = 0.

7. Два велосипедиста выехали одновременно навстречу друг другу из пунктов А и В, расстояние между которыми 24 км, и встретились через 1 ч 20 мин. Первый прибыл в пункт В на 36 мин раньше, чем второй в пункт А. Найдите скорость каждого велосипедиста.

Зачёт №5 «Арифметическая и геометрическая прогрессия»

Задания, отмеченные aи б, считаются как отдельные задания.

Вариант 1

Обязательная часть

1.Последовательность задана формулой n-го члена:

а) Запишите первые три члена этой последовательности и найдите

б) Является ли членом этой последовательности число 132?

2. Одна из двух данных последовательностей является арифметической прогрессией, другая – геометрической:

(): 12; 8; 4; …, (): - 32; - 16; - 8; … .

а) Продолжите каждую из этих прогрессий, записав следующие её три члена.

б) Найдите двенадцатый член геометрической прогрессии.

3. Чтобы накопить денег на покупку велосипеда, Андрей в первую неделю отложил 10 р., а в каждую следующую откладывал на 5 р. больше, чем в предыдущую. Какая сумма будет у него через 10 недель?

Дополнительная часть

4. Найдите сумму всех двузначных чисел, кратных 3.

5. Сумма первых членов геометрической прогрессии равна - 40, знаменатель прогрессии равен -3. Найдите сумму первых восьми членов геометрической прогрессии.

6. Семья Петровых взяла кредит 25000 р. на покупку телевизора. Процентная ставка кредита равна 2% в месяц (проценты ежемесячно начисляются на всю сумму долга, включая начисленный в предыдущий месяц процент). Петровы выплатили весь кредит единовременно через полгода. Какую сумму они выплатили? Запишите выражение для вычисления этой суммы.

Вариант 2

Обязательная часть

1.Последовательность задана формулой n-го члена:

а) Запишите первые три члена этой последовательности и найдите

б) Какой номер имеет член этой последовательности, равный 110?

2. Одна из двух данных последовательностей является арифметической прогрессией, другая – геометрической:

(): 1; 2; 4; …, (): - 15; - 12; - 9; … .

а) Продолжите каждую из этих прогрессий, записав следующие её три члена.

б) Найдите двадцатый член арифметической прогрессии.

3. Турист в первый день прошёл 20 км, а в каждый следующий – на 2 км меньше, чем в предыдущий. Какое расстояние прошёл турист за 7 дней?

Дополнительная часть

4. Сколько последовательных натуральных чисел, начиная с единицы, надо сложить, чтобы сумма превзошла 210?

5. Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии, если её десятый член равен 64, а знаменатель равен

6. Автомобильный завод каждые два года снижает цену на определённую марку автомобиля на 20% по сравнению с её предыдущей ценой. В первый год выпуска новая модель стоила 40 000 р. Сколько будет стоить эта модель через 10 лет?

III Календарно-тематическое планирование по алгебре 9 класс (3 часа)

ОСР – обучающая самостоятельная работа

ДРЗ – дифференцированное решение задач

ФО- фронтальный опрос

ИДР – индивидуальная работа у доски

ТЗ – творческое задание

ИРК – индивидуальная работа по карточкам

СР – самостоятельная работа

ПР – проверочная работа

Т – тестовая работа