Рабочая программа кружка по математике "Эрудит"

Документы, регламентирующие работу кружка « Эрудит»:

- Ст. 28 Федерального закона Российской Федерации от 29 декабря 2012 г. №273- ФЗ « Об образовании в Российской Федерации» ( принят Государственной Думой 21.12.2012г. одобрен Советом Федерации 26.12.2012г.)

-Приказа Министерства образования Российской федерации от 05.03.2004г. №1089 « Об утверждении федерального компонента государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего ( полного) общего образования» с изменениями и дополнениями от 03.06.2008г., 31.08.2009г,. 19.10.2009г, 11.11.2011г 24,31.01.2012;

-Основная образовательная программа основного общего образования МБОУ Киселевской СОШ им. Н.В.Попова на 2024 - 2025 учебный год

-Учебный план МБОУ Киселевской СОШ им. Н.В.Попова на 2024-2025 учебный год

Цели курса:

1. Формирование "базы знаний" по алгебре, геометрии, позволяющей беспрепятственно оперировать математическим материалом вне зависимости от способа проверки знаний.

2. Научить правильной интерпретации спорных формулировок заданий

3. Развить навыки решения тестов

4. Научить, максимально эффективно распределять время, отведенное на выполнение задания

5. Подготовить к успешной сдаче ГИА по математике.

Задачи: 

- развить математические способности школьников;

- обеспечить подготовку к успешной сдаче экзамена;

- расширить и углубить знания по математике;

- повысить математическую культуру.

Методы обучения:

1.Объяснительно - иллюстративный (рассказ, объяснение, работа с книгой и т.д.)

2.Частично - поисковый (эврика, находка и т.д.)

3.Исследовательский метод (поисковая деятельность, самостоятельная работа и т.д.)

4.Интерактивные методы (взаимодействие в процессе общения, диалог, работа в группе и т.д.)

Формы организации работы учащихся:

Индивидуальная, коллективная.

Основной тип занятия -комбинированный урок.

Каждая тема курса начинается с постановки задачи. Теоретический материал излагается в форме мини-лекции. После изучения теоретического материала выполняются задания для активного обучения, практические задания для закрепления, выполняются практические работы в тетрадях, проводится работа с тестами.

Формы учебных занятий:

Формы проведения занятий включают в себя лекции, практикумы и зачеты.

В ходе обучения периодически проводятся тестовые испытания для определения глубины знаний и скорости выполнения заданий. Такая форма работы обеспечивает эффективную обратную связь, позволяет учителю и ученикам корректировать свою деятельность.

Формы контроля:

Текущий контроль. Итоговый контроль.

К письменной форме контроля относится выполнение диагностической работы.

Основные виды проверки знаний - текущий и итоговый.

Текущая проверка проводится систематически из урока в урок, а итоговая - по завершении курса.

Методы:

Стимулирования и мотивации (стимулирования к учению: познавательные игры, учебные дискуссии, создание эмоционально-нравственных ситуаций; стимулирования долга и ответственности: убеждения, предъявление требований, поощрения, наказания).

Контроля и самоконтроля (индивидуальный опрос, фронтальный опрос, устная проверка знаний, контрольные письменные работы, письменный самоконтроль).

Самостоятельной познавательной деятельности (подготовка учащихся к восприятию нового материала, усвоение учащимися новых знаний, закрепление и совершенствование усвоенных знаний и умений, выработка и совершенствование навыков; наблюдение, работа с книгой; работа по заданному образцу, по правилу или системе правил, конструктивные, требующие творческого подхода).

Технологии обучения:

Развивающие

Личностно-ориентированные

Информационные.

Виды деятельности учащихся

- виды деятельности со словесной (знаковой) основой:

Слушание объяснений учителя.

Слушание и анализ выступлений своих товарищей.

Самостоятельная работа с учебником.

Работа с научно-популярной литературой.

Вывод и доказательство формул.

Анализ формул.

Решение текстовых задач.

Выполнение заданий по разграничению понятий.

Систематизация учебного материала.

- виды деятельности на основе восприятия элементов действительности:

Наблюдение за демонстрациями учителя.

Просмотр учебных фильмов.

Анализ графиков, таблиц, схем.

Объяснение наблюдаемых явлений.

Изучение свойств по моделям и чертежам.

Анализ проблемных ситуаций.

- виды деятельности с практической (опытной) основой:

Работа с кинематическими схемами.

Решение экспериментальных задач.

Работа с раздаточным материалом

Моделирование и конструирование.

РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ КУРСА

Требование математической подготовки учащихся.

Обучающиеся должны знать:

         методы преобразования числовых и алгебраических выражений, содержащих дроби, корни, степень;

         способы преобразования алгебраических выражений;

         основные методы решения уравнений, неравенств, систем уравнений, нестандартные приемы решения уравнений и неравенств;

         методы решения уравнений и неравенств с модулями, параметрами;

         свойства функции;

         алгоритм исследования функции;

Обучающиеся должны уметь:

         применять методы преобразования числовых выражений, содержащих дроби, корни, степень на практике;

         применять способы преобразования алгебраических выражений на практике;

         применять методы решения уравнений, систем уравнений, неравенств на практике;

         строить график любой функции, находить область определения и множество значений функции, исследовать функцию по алгоритму;

         записывать полное решение задач, приводя ссылки на используемые формулы, определения, свойства.

Критерием успешной работы кружка должно служить качество математической подготовки обучающихся, подготовка к олимпиадам, умение использовать различные методы и приемы решения поставленных задач, успешная сдача экзамена за курс основной школы в форме ГИА.

СОДЕРЖАНИЕ КУРСА

Натуральные числа

Ещё в самом раннем возрасте мы впервые познакомились с числами, которые можно использовать для счёта. Их множество называют множеством натуральных чисел. На этом уроке мы повторим, какие числа входят в множество натуральных чисел, классы и разряды натуральных чисел, правила их округления и сравнения, а также порядок выполнения действий над натуральными числами. Мы вспомним понятия делителя и кратного, повторим основные признаки делимости и алгоритмы вычисления наименьшего общего кратного и наибольшего общего делителя.

Целые числа

В этом видеофрагменте мы рассмотрим множество целых чисел. Повторим понятие модуля числа, правила сравнения целых чисел, а также вспомним, как выполняют действия над целыми числами.

Обыкновенные дроби

Очень часто мы решаем задачи, в которых нельзя выполнить целочисленное деление. В таких ситуациях можно частное записать в виде дроби. На этом уроке мы вспомним, что обыкновенные дроби бывают правильными и неправильными, а также повторим основное свойство дроби, которое позволяет сокращать ее и приводить к новому знаменателю. Вспомним, как неправильную дробь можно представить в виде смешанной или в виде целого числа, а также как смешанную дробь можно представить в виде неправильной. Освежив в памяти правила выполнения действий над обыкновенными дробями, мы применим их при вычислении значений выражений.

Десятичные дроби

На этом уроке мы вспомним, что за дроби называют десятичными, повторим правила их записи. Напомним способы представления обыкновенной дроби в виде десятичной. А также повторим правила сравнения десятичных дробей, правила их округления и правила выполнения арифметических действий над десятичными дробями.

Множество действительных чисел

На этом уроке мы повторим все изученные ранее множества чисел. Множество действительных чисел является объединением множеств рациональных и иррациональных чисел. Множество рациональных чисел, в свою очередь, включает множество целых чисел и все дроби, кроме бесконечных непериодических, которые и составляют множество иррациональных чисел. Ну а в множество целых чисел входят натуральные, противоположные натуральным и 0.

Степень с целым показателем. Стандартный вид числа

В этом видеофрагменте мы повторим понятие степени с целым показателем и напомним её свойства. А также вспомним, что значит представить число в стандартном виде и где такое представление удобно использовать.

Корень n-ой степени

На этом уроке мы вспомним, как извлекать корень n-ой степени из числа. Повторим, что корень n-ой степени из неотрицательного числа считают числом неотрицательным и называют арифметическим корнем n-ой степени. Так, корень чётной степени из неотрицательного числа всегда является корнем арифметическим и поэтому равен числу неотрицательному. А корня чётной степени из отрицательного числа не существует. Корень нечётной степени из неотрицательного числа равен числу неотрицательному. Ну а корень нечётной степени из отрицательного числа равен числу отрицательному. Его нужно выражать с помощью арифметического корня n-ой степени, при этом вынося минус из-под знака корня. Также мы напомним свойства арифметического корня n-ой степени и покажем, как их применить, на конкретных примерах.

Пропорции

На этом уроке мы вспомним, что называют отношением двух чисел, или величин. Поговорим о пропорциях. А затем вспомним прямо пропорциональную и обратно пропорциональную зависимости.

Проценты

В данном видеоуроке мы вспомним, что называют процентом. Поговорим о том, как переводить дроби (десятичные и обыкновенные) в проценты и наоборот. Затем рассмотрим основные типы задач на проценты и методы их решения.

Одночлен

В этом уроке мы повторим основные понятия, связанные с одночленами: вспомним, что называют одночленом, как приводить одночлены к стандартному виду. Поговорим о коэффициентах и степенях одночленов. Затем вспомним, какие одночлены являются подобными и выполним действия над ними.

Многочлен

В данном видеофрагменте мы повторим основные понятия, связанные с многочленами: вспомним, что называют многочленом, как приводить многочлены к стандартному виду. Поговорим о том, как назвать степень многочлена. Затем вспомним, какие действия можно выполнять над многочленами и какие существуют способы разложения многочлена на множители.

Формулы сокращенного умножения

Формулы сокращенного умножения крайне необходимы во всех разделах математики. Они применяются в умножении многочленов, разложении многочленов на множители, приведении многочленов к стандартному виду, упрощении выражений, решении уравнений, сокращении дробей и т. д. Формулы сокращенного умножения доказываются непосредственным раскрытием скобок и приведением подобных слагаемых. Эти формулы нужно знать наизусть.

Рациональные выражения

На этом уроке мы вспомним, какие выражения называют рациональными. Поговорим об основном свойстве дробей. А затем повторим, как выполнять действия над рациональными дробями.

Преобразование выражений, содержащих знак корня

В этом видеоуроке мы вспомним основные понятия, связанные с квадратными корнями, свойства арифметического квадратного корня. Затем рассмотрим, какие преобразования можно выполнять в выражениях, содержащих знак корня.

 Квадратный трехчлен

На этом уроке мы вспомним, что называют квадратным трехчленом, как находят корни квадратного трехчлена. А затем поговорим о разложении квадратного трехчлена на множители.

Линейное уравнение с одним неизвестным

В данном видеофрагменте мы вспомним основные понятия, связанные с линейными уравнениями с одним неизвестным. А также рассмотрим некоторые задания на применение знаний по данной теме.

Линейное уравнение, содержащее переменную под знаком модуля

На этом уроке мы вспомним основные понятия, связанные с уравнениями, содержащими переменную под знаком модуля. А также применим знания в практических заданиях по данной теме.

Линейное уравнение с параметром

На этом уроке мы рассмотрим линейные уравнения с параметрами, сформулируем алгоритм решения таких уравнений.

Квадратные уравнения

На этом уроке учащиеся вспомнят, какие уравнения называются квадратными, виды квадратных уравнений, повторят алгоритм решения квадратных уравнений.

Теорема Виета

Мы продолжим повторять тему «Уравнения и неравенства», и на этом уроке поговорим о квадратных уравнениях. Мы вспомним такое понятие как «приведенное квадратное уравнение», формулы для вычисления корней приведенного квадратного уравнения, теорему Виета, обратную теорему. Также мы рассмотрим применение теоремы Виета для решения задач разного уровня сложности.

Биквадратные уравнения. Уравнения, приводимые к квадратным

На этом уроке мы рассмотрим алгоритм решения уравнений, приводимых к квадратным, вспомним, какие уравнения называются биквадратными. Рассмотрим несколько примеров.

Дробно-рациональные уравнения

В данном видеофрагменте мы вспомним, какие уравнения называются рациональными, виды рациональных уравнений, какие уравнения называются дробно-рациональными, а также алгоритм решения дробно-рациональных уравнений.

Решение уравнений высших степеней

На этом уроке мы рассмотрим некоторые методы решения уравнений высших степеней.

Системы линейных уравнений с двумя переменными

В этом видеофрагменте мы вспомним, что такое системы линейных уравнений с двумя переменными и повторим три основных метода решения таких систем уравнений.

Системы уравнений второй степени с двумя переменными

Мы продолжим повторять раздел «Уравнения и неравенства» и поговорим о системах уравнений второй степени с двумя переменными. Рассмотрим несколько способов решения таких систем уравнений.

Линейные неравенства

Цели нашего урока: вспомнить, что такое числовое неравенство, неравенство с переменными, линейное неравенство с одной и двумя переменными; вспомнить, как решаются такие неравенства.

Системы линейных неравенств с одной переменной

На этом уроке учащиеся вспомнят, что такое системы линейных неравенств с одной переменной, совокупности линейных неравенств с одной переменной.

Линейные неравенства, содержащие переменную под знаком модуля

Часто нам приходится решать линейные уравнения, содержащие переменную под знаком модуля. Целью этого урока будет повторение основных методов решения таких уравнений.

Рациональные неравенства

Рациональные неравенства – это неравенства, обе части которых являются рациональными выражениями. На этом уроке мы повторим, какие выражения называются рациональными и как решаются рациональные неравенства методом интервалов.

Решение квадратных неравенств с помощью квадратичной функции

В этом видеофрагменте мы вспомним, какие неравенства называются квадратными, подробнее рассмотрим такой способ решения квадратных неравенств, как графический. Вспомним алгоритм решения таких неравенств.

Решение квадратных неравенств с помощью метода интервалов

Мы продолжим повторять методы решения квадратных неравенств и на этом уроке вспомним, как решаются квадратные неравенства методом интервалов.

Неравенства с параметром

Неравенства с параметром очень часто присутствуют в заданиях ОГЭ (ГИА), поэтому важно напомнить учащимся, как решаются такие неравенства.

 Решение систем неравенств

В этом видеофрагменте мы вспомним основные свойства систем неравенств, повторим алгоритм решения систем неравенств, рассмотрим несколько примеров.

Решение неравенств и систем неравенств с двумя переменными

На этом уроке мы повторим алгоритмы решения неравенств и систем неравенств с двумя переменными. Рассмотрим несколько видов задач.

Числовая последовательность

На этом уроке учащиеся повторят определение числовой последовательности, виды числовых последовательностей, вспомнят способы задания последовательностей.

Арифметическая прогрессия

В этом видеофрагменте мы вспомним определение арифметической прогрессии, повторим ее свойство, выведем формулу для вычисления суммы n первых членов арифметической прогрессии.

Геометрическая прогрессия

Повторяя тему «Последовательность», мы не можем не вспомнить о геометрической прогрессии. На этом уроке мы повторим основные понятия, связанные с геометрической прогрессией, формулу для нахождения суммы первых n членов геометрической прогрессии, понятие бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

Понятие функции. Область определения и область значений функции

Этим уроком мы начнем повторять тему «Координаты и функции», и на нем мы поговорим о координатной плоскости, функции, основных свойствах функции.

Элементарные функции. Их свойства и графики. Часть 1

На этом уроке мы повторим основные свойства и графики прямой пропорциональности, обратной пропорциональности, линейной функции и функции y=|x|.

Элементарные функции. Их свойства и графики. Часть2

На этом уроке мы повторим основные свойства и графики функций y=x^2, y=ax^2+bx+c, y=√x, y=x^3.

Четность и нечетность функций

Мы продолжим повторять тему «Координаты и функции» и в этом видеофрагменте поговорим о таком свойстве функции, как четность или нечетность.

Преобразования графиков функций

Часто графики достаточно сложных функций можно построить, используя графики элементарных функций с помощью преобразований графиков. В этом уроке учащиеся вспомнят основные преобразования графиков функций.

Элементы статистики

На данном уроке мы вспомним, что изучает статистика, рассмотрим ее основные характеристики. А также поговорим об основных видах представлений данных.

Элементы комбинаторики

На этом уроке мы вспомним, что изучает комбинаторика. Повторим основные виды комбинаций элементов: перестановки, размещения и сочетания. А также мы вспомним, как выводят формулы для их вычисления.

Элементы теории вероятностей

Мы вспомним, что изучает теория вероятностей. Поговорим об относительной частоте случайного события. Вспомним, как ее вычислять. Затем поговорим о равновозможных событиях. Вспомним правило нахождения вероятности равновозможных событий. А затем мы повторим, какие события называют достоверными, а какие невозможными.

 Понятие вектора

На этом уроке мы поговорим о векторах на плоскости. Вспомним, что называют вектором. Поговорим о коллинеарных векторах. А также вспомним, как откладывать вектор от данной точки.

Действия над векторами

Мы вспомним, как выполняют сложение векторов. Назовем законы сложения векторов. Поговорим о разности векторов. А затем вспомним, как выполняется умножение вектора на число.

Метод координат. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам

В этом видеоуроке мы повторим лемму о коллинеарных векторах. Поговорим о разложении вектора по двум неколлинеарным векторам.

Метод координат. Координаты вектора

На этом уроке мы вспомним, как определяют координаты векторов. Рассмотрим три вспомогательные задачи: определение координат середины отрезка, вычисление длины вектора по его координатам и определение расстояния между точками.

Уравнения прямой и произвольной линии на плоскости

Мы продолжим повторять тему «Векторы на плоскости», и целью этого урока будет вывод уравнений прямой и произвольной линии на плоскости.

 Уравнение окружности. Взаимное расположение окружностей на плоскости

На этом уроке мы вспомним, какой вид имеет уравнение окружности с центром в точке с координатами (x0;y0 ) и радиусом r. Повторим вид уравнения окружности с центром в начале координат и радиусом r. Вспомним, как могут располагаться две окружности на плоскости.

Треугольник. Элементы треугольника

Данный видеофрагмент посвящен треугольникам. Мы назовем элементы треугольника. А также докажем, что медианы треугольника пересекаются в одной точке, биссектрисы треугольника также пересекаются в одной точке и высоты или прямые, содержащие высоты, пересекаются в одной точке.

Равенство и подобие треугольников

В данном уроке мы сформулируем и докажем три признака равенства треугольников, а также три признака подобия треугольников.

Основные формулы, связывающие элементы треугольника

На этом уроке мы докажем, что сумма углов треугольника равна 180°. Вспомним, какой угол называют внешним углом треугольника, а затем докажем теорему о внешнем угле треугольника. Поговорим о соотношениях между углами и сторонами треугольника. И завершим повторение неравенством треугольника.

Площадь треугольника

На этом уроке мы выведем пять основных формул, которые подойдут для нахождения площади любого треугольника, независимо от его свойств, углов или размеров.

Понятие синуса, косинуса, тангенса и котангенса

На этом уроке мы вспомним, зачем и как появились понятия синуса, косинуса, тангенса и котангенса. Повторим, как найти координаты произвольной точки, вспомним таблицу значений синуса, косинуса, тангенса, котангенса для некоторых углов из промежутка от 0° до 180°. Повторим основное тригонометрическое тождество и формулы приведения.

Теорема синуса, косинусов. Решение треугольников

В этом видеофрагменте учащиеся вспомнят формулировки и доказательства теорем синуса и косинуса. Повторят, что значит «решить треугольник».

Угол между векторами. Скалярное произведение векторов

На этом уроке мы поговорим о том, что называется углом между векторами. Вспомним такое действие над векторами, как скалярное произведение. Повторим, как находится скалярное произведение векторов, если даны координаты этих векторов.

Окружность. Касательная к окружности. Вписанные и центральные углы

На этом уроке речь пойдет об окружности. Мы назовем ее элементы, поговорим о касательной к окружности, а также вспомним, какие углы называют вписанными и центральными.

Окружность. Вписанные и описанные окружности

В этом видеоуроке мы продолжим говорить об окружности и более подробно рассмотрим вписанные и описанные окружности. А также вспомним частные случаи: описанную окружность около правильного многоугольника и вписанную окружность в правильный многоугольник.

Параллельные прямые

На данном уроке мы вспомним признаки параллельных прямых. А затем рассмотрим решения некоторых задач по теме «Параллельные прямые».

Четырехугольники. Основные элементы четырехугольника

В этом видеофрагменте мы поговорим о четырехугольниках. Вспомним, какими свойствами они обладают. Назовем признаки соответствующих четырехугольников. А затем рассмотрим решения некоторых задач по данной теме.

Четырехугольники. Площади четырехугольников

На этом уроке мы продолжим говорить о четырехугольниках, а точнее выведем формулы для вычисления их площадей.

Задачи на движение

Раздел «Текстовые задачи» мы начнем повторять с задач на движение. И на этом уроке мы рассмотрим задачи на движение по прямой, на движение по воде, задачи на движение протяженных тел, на движение по замкнутой трассе.

Задачи на работу

Продолжая повторять раздел «Текстовые задачи», мы не можем обойти вниманием задачи на работу. В этом видеофрагменте мы рассмотрим некоторые задачи на работу и на совместную работу.

 Задачи на проценты

Процент – это математическое понятие, с которым, в принципе, каждый человек сталкивается в своей жизни практически каждый день. Люди кладут деньги в банк, и за это им начисляются проценты. Люди берут кредиты в банках и обязаны выплачивать по ним проценты. Зачастую в магазинах предлагают скидки на тот или иной товар. Чтобы уметь просчитывать и выбирать наиболее выгодные для себя предложения, каждому человеку необходимо уметь решать задачи на проценты.

Задачи на смеси и сплавы

На этом уроке мы решим типичные задачи на смеси и сплавы, повторим основные методы решения таких задач.

Календарно-тематическое планирование

Список рекомендованной литературы:

1. Математика. 9 класс. Тематические тесты для подготовки к ГИА-9. Алгебра, геометрия, теория вероятностей и статистика: учебно-методическое пособие / под ред. Ф.Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова. – Ростов н/Д: Легион-М, 2023. – 288 с. – (ГИА-9)

2.ГИА-2021 : Экзамен в новой форме : Математика: 9-й кл.: Тренировочные варианты экзаменационных работ для проведения государственной итоговой аттестации в новой форме / авт.-сост. Л.В. Кузнецова, С. Б. Суворова, Е. А. Бунимович и др. – М.: АСТ: Астрель, 2020. – 69, [27] с.: ил. – (Федеральный институт педагогических измерений).

3.ГИА-2022. Математика: типовые экзаменационные варианты: 10 вариантов / Под ред. А.Л. Семенова, И.В. Ященко. – М.: Издательство «Национальное образование», 2023. – (ГИА-2022. ФИПИ-школе)

4.ГИА-2022. Математика: типовые экзаменационные варианты: 30 вариантов / Под ред. А.Л. Семенова, И.В. Ященко. – М.: Издательство «Национальное образование», 2023. – (ГИА-2022. ФИПИ-школе)

Согласовано

Заместитель директора по УВР

_________ /Н.В.Скрынникова/

(подпись)

18.08.2022 год