Работа на детский математический конкурс "Задачи июля" ученицы 8А класса Просянюк Марии

Работа «Сон в летнюю ночь» Выполнила ученица 8А класса 14 лет МБОУ-Гимназия № 5 г. Феодосия Республика Крым

Сон в летнюю ночь

Путешествие в подводный мир

Восьмиклассник Петя жил в небольшом городе на море и с нетерпением ждал летние каникулы. Наконец наступило лето, позади школьные уроки и можно проводить время на берегу моря. Петя любил плавать, нырять, ходить с отцом на рыбалку, а по вечерам сидеть на берегу и мечтать. Он мечтал покорять морские глубины, много читал об обитателях подводного мира. Как-то Петя с отцом отправились на ночную рыбалку. Клев с вечера был плохой, развели костер, море тихо шумело. Петя, любуясь игрой волн, незаметно уснул. И снится ему сон. Петя одет в настоящий водолазный костюм и собирается погрузиться на глубину моря. Но с ним стали происходить удивительные вещи. Только он собрался нырнуть, как из моря появились…

33 Богатыря

Все красавцы молодые,

Великаны удалые.

Все равны как на подбор

С ними дядька Черномор.

- Реши ты, Петя, такую задачу. Решишь – попадёшь в подводный мир, - молвит Черномор. – «Каждый вечер из 33 богатырей я назначаю на дежурство 9 или 10 богатырей по своему усмотрению. Через какое наименьшое число дней может оказаться, что каждый из богатырей выходил на дежурство одинаковое число раз?

/Петя думает/

Решение

Пусть Х– число дней, когда дежурили

9 богатырей, а У – когда дежурили 10 богатырей, причём каждый из них дежурил n раз, тогда 9X + 10Y = 33n При n= 1 решения нет, а при n = 2,

Х= 4, а У= 3. Значит, наименьшее число дней, когда каждый из богатырей выходил на дежурство равно 7 дням.

Ответ: 7 дней.

Решил Петя задачу, и погрузился на дно морское.

Задача от черепахи

И перед ним появилась большая черепаха, которая вертела головой и что-то шептала. Петя прислушался и услышал: «Поверхность пруда постепенно закрывается вырастающими в нём кувшинками. Кувшинки растут так быстро, что за каждый день закрываемая ими площадь удваивается. Вся поверхность пруда закрылась за 30 дней. За сколько дней была закрыта кувшинками первая половина?»

Решение

Если в предыдущий день площадь покрывалась в 2 раза меньше, чем в последующий день, а за 30 дней покрылась вся, то за 29 дней покрылась первая половина всей поверхности пруда.

Ответ: 29 дней.

Заблудившийся крабик

Так Петя помог черепахе. Сделал Петя несколько шагов и чуть не наступил на маленького крабика.

Только что родившийся крабик выполз из норки и заблудился. До его норки 10 метров. Днём крабик проползает 5 метров, а ночью отползает назад на 4 метра. Через сколько дней крабик попадёт в свою норку?

Решение

Опять пришлось Пете считать, за сколько дней доберётся до своей норки крабик.

Петя сообразил, что за 5 дней крабик проползёт 25 метров, но ночью он отползает назад на 20 метров, значит, за 5 дней фактически проползает 5 метров

(25-20=5). За 6-ой день крабик проползёт ещё 5 метров и того за 6 дней он проползает 10 метров.

Ответ: 6 дней

Морской конёк

А вокруг такая красота! Мимо проплывают разные красивые рыбки, резвятся дельфины. А вот морской конёк наливает воду в красивый сосуд. Спрашивает его Петя ,что тот делает. Конёк отвечает: «Решаю задачу»

Наполненный доверху водой сосуд имеет массу

5 кг, а заполненный на половину – 3 кг 250 г. Сколько воды вмещает сосуд?»

Решение

Пусть М- масса сосуда, а m-масса воды.

М + m = 5(кг).

M + m/2 = 3,25(кг)

Решая эти уравнения я нахожу массу воды.

Ответ: 3,5 кг

Рыбы тоже решают

Мимо Пети проплывает золотисто-рыжая рыба и обращается к нему человеческим голосом: «Помоги мне решить одну задачу:

Водохранилище вмещает 336 вёдер воды

(1 ведро – 12,3). За 2 часа по одной трубе втекает 70 вёдер воды, а из другой трубы вытекает 42 ведра. За какое время наполнится водохранилище?»

«Для меня – это пара пустяков!!!» - воскликнул Петя.

/Петя решает/

За 2 часа в водохранилище втекает

70-42=28 (вёдер воды), значит, за 2 часа втекает 28 вёдер, а 336 вёдер – за Х часов.

Х=336х2:28=24 (часа)

Ответ: 24 часа

А рядом резвился дельфин. Спрашивает его Петя: «Ты тоже решаешь задачи?»

«Мы жители подводного мира любим заниматься математикой. Вот послушай…» – ответил дельфин.

Как наполнить водоём?

В неком городе был водоём, в который проведено 3 трубы. Одна из труб может наполнить водоём за один час, а другая более тонкая за два часа, третья, ещё более тонкая за три часа. А за какую часть часа все три трубы вместе наполнят водоём?

Решение

За 6 часов первая труба наполняет 6 водоёмов, вторая – 3 водоёма, третья – 2 водоёма. Всего 11 водоёмов. Значит, 3 трубы вместе наполнят 1 водоём за 6/11 часа.

Ответ:6/11 часа

Пора домой

Долго ещё Петя бродил по морскому дну и все его обитатели чем-то были заняты. Петя решил выбраться на сушу. Ухватился он за дельфина, и тот вынес его на морской берег. А там рыбак ловит рыбу, и в сачке у него трепыхается большая рыбина.

Когда Петя спросил, какова масса пойманной рыбы, рыбак сказал: «Я думаю, что хвост её = 1 кг, голова столько, сколько хвост и половина туловища, а туловище – сколько голова и хвост вместе.» Какова же масса этой рыбы?

Молодец, Петя!

Решение

Обозначим Х – хвост, Y – голова, а Z – туловище. М – масса всей рыбы. Тогда

Y = X + Z/2, a Z = Х + Y. Получаем два уравнения.

Х=Y-Z/2

Х=Z-Y

Решая эти уравнения, получим, 2Х = Z/2; Z=4X; Z=4 кг, Х=1+2=3 (кг). Значит, масса рыбы равна 8 кг.

Ответ:8 кг.

Петина задача

Решил Петя тоже задать рыбаку задачу.

«А вот, однажды, мой дедушка поймал налима. Какую массу имел налим, если его масса равна сумме 750 г и массы 0,75 того же налима?»

Рыбак быстро выдал ответ. Оказалось, что рыбак тоже знает математику.

Решение M = 750 + 0,75M

0,25М = 750

М= 3000 г = 3 кг

Ответ: 3 кг.

Вдруг почувствовал Петя, что его кто-то тормошит. «Опять, наверное, надо помочь кому-то решить задачу»,- подумал Петя. Открыл глаза, а это – его папа: «Просыпайся,утренний клев начинается» А Пете всё кажется, что он плывёт под водой .

Спасибо за просмотр!