Решение неравенств второй степени

Решение неравенств второй степени с одной переменной

1. Определить количество корней уравнения ах ² +вх+с=0 и знак коэффициента а, если график квадратичной функции у = ах ² +вх+с расположен следующим образом:

0; б) нет корней, а 0; г) 1 корень, а " width="640"

Ответы:

а) 2 корня, а 0; б) нет корней, а 0; г) 1 корень, а

2. Укажите промежутки, в которых функция у = ах ² +вх+с принимает положительные и отрицательные значения, если её график расположен указанным образом:

1

2

0

0

0 при х (х 1 ;х 2 ), б) у 0 при х (- ∞;+∞ ), в) у 0 при х (- ∞; х 0 ) U (х 0 ;+ ∞ ). у 0 0 1 2 " width="640"

Ответы:

а) у 0 при х (х 1 ;х 2 ), б) у 0 при х (- ∞;+∞ ), в) у 0 при х (- ∞; х 0 ) U (х 0 ;+ ∞ ).

у

0

0

1

2

0 и ах 2 +вх+с Например: 5х 2 +9х-2 -х 2 +8х-16 0 2х 2 -7х х 2 +3 0 " width="640"

Определение. Неравенствами второй степени с одной переменной называют неравенства вида ах 2 +вх+с 0 и ах 2 +вх+с

Например:

5х 2 +9х-2

-х 2 +8х-16 0

2х 2 -7х

х 2 +3 0

Алгоритм решения неравенств второй степени с одной переменной

• Рассмотреть функцию, соответствующую данному неравенству, определить направление ветвей параболы.
• Найти нули функции, т.е. абсциссы точек пересечения параболы с осью х, если они есть.
• Изобразить схематически параболу в координатной плоскости.
• Выбрать нужные промежутки.
• Записать ответ.

0. Решение. у = 5х 2 +9х-2. Графиком функции является парабола, ветви которой направлены вверх. 2. Нули функции. 5х 2 +9х-2=0; D =81+40=121, х 1 =0,2, х 2 =-2 3. 4. у 0 при х (-∞; -2) U (0,2; +∞). Ответ: (-∞; -2) U (0,2; +∞). -2 0,2 " width="640"

Решить неравенство 5х 2 +9х-2 0.

Решение.

• у = 5х 2 +9х-2.

Графиком функции является парабола, ветви которой направлены вверх.

2. Нули функции.

5х 2 +9х-2=0;

D =81+40=121,

х 1 =0,2, х 2 =-2

3.

4. у 0 при х (-∞; -2) U (0,2; +∞).

Ответ: (-∞; -2) U (0,2; +∞).

-2

0,2

0; а) х ² -16 б) х ² -8х+150; в) –х ² -10х-250. в) –х ² +6х-9 0. " width="640"

Решите неравенство:

Вариант 1 Вариант 2

а) х ² -90; а) х ² -16

б) х ² -8х+150;

в) –х ² -10х-250. в) –х ² +6х-9 0.

Правильные ответы:

Вариант 1 Вариант 2

а) (-∞;-3) U (3;+∞); а) (-4;4);

б) (3;5); б) (-∞;3) U (7;+∞);

в) решений нет. в) решений нет.

Спасибо за урок!