Текст выступления на методическом объединении по теме "Решение нестандартных задач"

Добрый день, уважаемые гости! Я рада приветствовать Вас в нашей школе. В продолжение мероприятия, предлагаю Вам принять активное участие в тренинге по решению нестандартных и логических задач. Эпиграфом урока-тренинга я предлагаю выбрать слова: "Что одному не под силу, то легко коллективу"

Привыкая к выполнению стандартных типовых заданий, имеющих единственное решение, учащиеся привыкают к однотипным действиям, начинают мыслить по стандарту, практически не имеют возможности действовать самостоятельно, эффективно развивать собственный интеллектуальный потенциал, логическое мышление. Творчество – это умение отказаться от стереотипов мышления, для того чтобы создать что-то новое.

        Широкие возможности в этом отношении открывает решение школьниками нестандартных задач. Нестандартная задача – это задача, алгоритм решения которой учащимся неизвестен. Для решения таких задач необходим поиск решения, который требует творческой работы и способствует развитию мышления.

Наиболее подходящей средой для решения задач такого типа, являются факультативные занятия.

       Универсального метода, позволяющего решить любую нестандартную задачу, в математике нет.

Притча «Милостивый закон»

В некотором государстве был такой обычай. Каждый преступник, осужденный на смерть, тянул перед казнью жребий, который давал ему надежду на спасение. В ящик опускали две бумажки: одну с надписью «Жизнь», другую с надписью «Смерть». Если осужденный вынимал первую бумажку, он получал помилование; если же он имел несчастье вынуть бумажку с надписью «Смерть», приговор приводился в исполнение.

У одного человека, жившего в этой стране, были враги, которые оклеветали его и добились того, что суд приговорил несчастного к смертной казни. Мало того, враги не желали оставить невинно осужденному ни малейшей возможности спастись. Ночью накануне казни они вытащили из ящика бумажку с надписью «Жизнь» и заменили ее бумажкой с надписью «Смерть». Теперь, какую бы бумажку ни вытянул осужденный, он не мог избежать смерти.

Так думали его враги. Но у него были друзья, которым стали известны козни врагов. Они проникли в тюрьму и предупредили осужденного, что в ящике оба жребия имеют надпись «Смерть». Друзья убеждали несчастного открыть перед судьями преступный подлог его врагов и настаивать на осмотре ящика с жребиями.

Но, к изумлению, осужденный просил друзей хранить проделку врагов в строжайшей тайне и уверял, что тогда он будет спасен. Друзья приняли его за сумасшедшего.

Наутро осужденный, ничего не сказав судьям о заговоре своих врагов, тянул жребий и — был отпущен на свободу!

Как же ему удалось так счастливо выйти из своего, казалось бы, безнадежного положения?

Не спешите смотреть ответ, подумайте .

Ответ

Вынимая жребий, осужденный поступил так: он вынул одну бумажку из ящика и, никому не показывая, проглотил ее. Судьи, желая установить, что было написано на уничтоженной бумажке, должны были извлечь из ящика оставшуюся бумажку: на ней была надпись «Смерть». Следовательно, — рассуждали судьи, — на уничтоженной бумажке была надпись «Жизнь» (они ведь ничего не знали о заговоре). Готовя невинно осужденному верную гибель, враги невольно привели его к спасению.

На данном тренинге мы хотим показать вам способы решения некоторых видов нестандартных задач, которые требуют логического подхода к их решению.

В некоторых школах города Минска, при поступлении учащихся в 1е классы школ с математическим уклоном, ребятам предлагается решить задачу следующего вида, которую мы хотим предложить вам. (Слайд)

Следующее задание потребует бОльшей концентрации Вашего внимания.

А сейчас мы предлагаем вам тест, который позволяет получить информацию об уровне Вашего мышления. На его выполнение отводится 5 минут.

ТЕСТ УРОВЕНЬ ЛОГИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ

Цель работы: на основе тестирования участники должны оценить уровень развития своего логического мышления.

Мышление - процесс отображения общих свойств предметов и явлений, нахождение закономерных связей и отношений между ними. Нижеследующая методика определения уровня развития логического мышления предусматривает использование теста «Закономерности числового ряда», который позволяет оценить логический аспект мышления.Ход работы:

опрашиваемые должны найти закономерность построения 20 числовых рядов и прибавить число, которого не хватает. Время на выполнение задания - 10 минут.

По результатам обработки теста следует определить собственный уровень развития логического мышления, используя следующие нормативные значения ответов в баллах:

1-5 - низкий уровень мышления;

6-8 - ниже среднего;

9-12 - средний уровень мышления;

13-16 - выше среднего уровня;

17-20 - высокий уровень мышления

Ключ к тесту «Закономерности числового ряда»

Конец формы

Этот тест Вы можете предложить своим коллегам.

А сейчас мы с вами попробуем найти способы решения и закономерности составления несложных магических квадратов

МАГИЧЕСКИЕ КВАДРАТЫ (ответы на слайдах)

Число является одним из основных понятий математики. Существует большое количество определений понятию *число*. О числах первый начал рассуждать Пифагор. Именно ему принадлежит высказывание *Все прекрасно благодаря числу*

, по его учению число 2 означало гармонию, 5-цвет, 6-холод, 7-разум и здоровье, а 8-любовь и дружбу. А немецкий ученый Карл Фридрих Гаусс в 10 лет нашел алгоритм сложения чисел от 1 до 100, сумма которых равна 5050

Предлагаем продолжить работу над развитием логического мышления и помогут нам в этом следующие нестандартные задачи.

Условия задачи находятся на ваших столах, где вы можете записать решение и выполнить необходимые вычисления. А время на выполнения решения задач нам укажут песочные часы.

Задача 1.

Нужно рассадить 22 туриста в двухместные и четырёхместные лодки. Сколько тех и других лодок потребуется, если всего лодок 8?

Решение.

Эту задачу можно решит не одним способом. Всего существует 5 способов для ее решения. Вашему вниманию предлагаем наиболее удобный способ решения. Это арифметический метод. Арифметический метод

Пересчётом устанавливаем, что если в каждую лодку посадить по 2 туриста, то в 8 лодках разместится только 16 человек. Следовательно, что 6 туристов разместили по 2 (так как лодки были и четырёхместные) в первые три лодки. Таким образом находим ответ на вопрос задачи.

1. 2 х 8 = 16 (тур.) – разместили по двое в 8 лодках;

2. 22 – 16 = 6 (тур.) – осталось рассадить;

3. 4 – 2 = 2 (мест) – больше в четырёхместной лодке;

4. 6 : 2 = 3 (лод.) – четырёхместные;

5. 8 – 3 = 5 (лод.) – двухместных

Проверка : 2 х 5 + 4 х 3 = 22

(Назвать)

Метод перебора

Алгебраический метод: 2 х Х + 4 х (8 – Х) = 22

Метод предположения

Метод рационального подбора

Приступаем к решению следующей задачи

Задача 2

В три часа стенные часы три удара отбивают за 12 секунд. За сколько секунд эти часы отобьют шесть ударов в 6 часов?

РЕШЕНИЕ. За 30 секунд. Три удара часов - это 3деления, Весь отрезок-12 секунд, 2 крайние черты не считаем, остается 1 черта, которая делит отрезок на 2 части, каждая из которых равна 6 секундам (12:2=6 сек). 6 ударов-это 4 раза и 5 частей, значит, 6*5=30 секунд.

Количество ударов соответствует количеству делений. А промежутки- это количество секунд.

Задача 3.

В кувшин, банку и миску Матроскин налил молоко, сметану и простоквашу. Шарик захотел молока и спросил, как его найти. Матроскин ответил: «В кувшине не сметана, а в миске не сметана и не молоко» Куда же Матроскин налил молоко?

Способ-составление таблицы.

Составим таблицу: 4 строки и 4 столбца (три элемента множества плюс 1)

Решить эту задачу-значит установить соответствие между элементами этих двух множеств, то есть необходимо составить пары: что в чем. Для удобства закодируем названия продуктов символами. Например (см слайд):

Условимся, что будем ставить знак «+», если найдем правильное соответствие, и знак « - «, если будет отрицание «не».

1. В миске не сметана и не молоко. Ставим два минуса в третьем столбике: напротив продукта «сметана» и напротив продукта «молоко». Значит, в миске-простокваша. Ставим в третьем столбике напротив обозначения данного продукта знак «+».

2. Если простокваша в миске, то ее не должно быть в кувшине и в банке. Ставим в первом и втором столбце напротив продукта «простокваша» знаки минус.

3. Из первого условия задачи мы знаем, что в кувшине не сметана. Ставим в столбце напротив этого продукта знак «-«. Отсюда следует, что в кувшине-молоко. Ставим знак «+» напротив значка, обозначающего молокоO.

4. Если молоко в кувшине, то его не будет в банке. Ставим знак минус во втором столбце, напротив обозначения данного продукта. Следовательно, в банке- сметана. Ставим знак «+».

Текст следующей задачи наиболее близок своим содержанием к Вашей работе. Ведь не для кого не секрет, что составление расписания-прямой удел завуча.

Задача 4.Комбинаторная задача,

В 4 «Б» классе во вторник 5 уроков: физкультура, русский язык, Человек и мир, литература и математика. Сколько можно составить вариантов расписания на день, зная точно, что математика-последний урок?

Ответ. 24 варианта способ решения- перебор. Варианты:

• ЛЧРФС, ЛЧФРМ, ЛРЧФМ, ЛРФЧМ, ЛФЧРМ, ЛФРЧМ;

• РЛЧФМ, РЛФЧМ, РЧЛФМ, РЧФЛМ, РФЛЧМ, РФЧЛМ;

• ЧЛРФМ, ЧЛФРМ, ЧРЛФМ, ЧРФЛМ, ЧФЛРМ, ЧФРЛМ;

• ФЛЧРМ, ФЛРЧМ, ФЧЛРМ, ФЧРЛМ, ФРЧЛМ, ФРЛЧМ.

Математика-наука,

Она-гимнастика ума,

Есть в ней точность и смекалка,

Буквы, цифры и …игра.

Игра «Перевозчик» (показать)

Задача 5.Задача, в которой необходимо разделить жидкость в большей емкости с помощью нескольких меньших по объему ёмкостей.

Приступаем к решению следующей задачи.

У Карлсона есть ведро варенья, оно вмещает 7 литров. У него есть 2 пустых ведерка- 4-литровое и 3-литровое. Помогите Карлсону отлить 1 литр варенья к чаю в меньшее (3-литровое) ведерко, оставив 6 литров в большом (7-литровом) ведре.

РЕШЕНИЕ: Решаем задачу с помощи таблицы. Для этого мы должны уточнить: Какие 3 мерки нам даны? Что требует условие задачи? Начнем переливание варенья в промежуточный сосуд (4л), все свои ходы будем фиксировать в таблице.

Задача 6.Задачи на движение по вертикали.

Ёжик и его друзья поселились в одном доме. Ёжик-на 1 этаже, Зайчик-на 3 этаже, а Мышонок –на 6 этаже. До квартиры Ёжика нет ступенек. Поднимаясь к себе домой, Зайчик прошел 30 ступенек, а потом решил зайти в гости к Мышонку. Сколько еще ступенек он пройдет?

Ответ: От первого этажа до 3го два пролёта, значит, в одном пролёте 30:2=15 ступенек. От третьего до шестого этажа 3 пролёта. 15*3=45 ступенек необходимо ещё пройти Зайчику.

Задача на промежутки и деление на отрезки.

Король приказал укрепить ограду своего замка, которая имела квадратную форму. Подданные вбили 44 столба на одинаковом расстоянии друг от друга, причём по углам ограды тоже стояли столбы. Какое расстояние между двумя соседними столбами, если длина одной стороны ограды равна 77 метров?

РЕШЕНИЕ: Всего 44 столба. По одному стоит в каждом углу ограды (это 4 столба), значит, по сторонам стоит 40 столбов, т.к. 44-4=40. Ограда квадратной формы, значит, каждая из сторон имеет одинаковое количество столбов- по 10, т.к. 40:4 =10. Значит, одну сторону ограды эти столбы разделили на 11 одинаковых частей. Длина одной стороны 77 м, значит, расстояние между соседними столбами будет равно 77:11, т.е 7 метрам.

Задача «Фальшивая монета»

На этом наш тренинг подходит к своему завершению. Я благодарю Вас за активное участие и прекрасную работу. Спасибо за внимание и сотрудничество!