Тренировочный вариант по математике ЕГЭ - 2017, №2

Вариант № 2

1. Мо­биль­ный те­ле­фон стоил 3000 руб­лей. Через не­ко­то­рое время цену на эту мо­дель сни­зи­ли до 2220 руб­лей. На сколь­ко про­цен­тов была сни­же­на цена?

2. На ри­сун­ке жир­ны­ми точ­ка­ми по­ка­за­на цена ни­ке­ля на мо­мент за­кры­тая бир­же­вых тор­гов во все ра­бо­чие дни с 3 по 24 октяб­ря 2002 года. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ют­ся числа ме­ся­ца, по вер­ти­ка­ли — цена тонны ни­ке­ля в дол­ла­рах США. Для на­гляд­но­сти жир­ные точки на ри­сун­ке со­еди­не­ны ли­ни­ей. Опре­де­ли­те по ри­сун­ку наи­мень­шую цену ни­ке­ля на мо­мент за­кры­тия тор­гов в пе­ри­од с 4 по 16 ок­тяб­ря (в дол­ла­рах США за тонну).

3. Най­ди­те (в см²) пло­щадь S за­кра­шен­ной фи­гу­ры, изоб­ра­жен­ной на клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки

1 см 1 см (см. рис.). В от­ве­те за­пи­ши­те .

4. В чем­пи­о­на­те по гим­на­сти­ке участ­ву­ют 50 спортс­ме­нок: 10 из Рос­сии, 16 из США, осталь­ные из Китая. По­ря­док, в ко­то­ром вы­сту­па­ют гим­наст­ки, опре­де­ля­ет­ся жре­би­ем. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что спортс­мен­ка, вы­сту­пав­шая пер­вой, ока­жет­ся из Китая.

5. Ре­ши­те урав­не­ние:

6. Пе­ри­метр пря­мо­уголь­ной тра­пе­ции, опи­сан­ной около окруж­но­сти, равен 32, ее боль­шая бо­ко­вая сто­ро­на равна 9. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти.

7. На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик про­из­вод­ной функ­ции f(x), опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (−10; 4). Най­ди­те про­ме­жут­ки убы­ва­ния функ­ции f(x). В от­ве­те ука­жи­те длину наи­боль­ше­го из них.

8. Во сколь­ко раз умень­шит­ся пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ко­ну­са, если ра­ди­ус его ос­но­ва­ния умень­шить в 8 раз?

9. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

10. Груз мас­сой 0,8 кг ко­леб­лет­ся на пру­жи­не. Его ско­рость v ме­ня­ю­ется по за­ко­ну где — время с мо­мен­та на­ча­ла ко­ле­ба­ний, T = 2 с — пе­ри­од ко­ле­ба­ний, м/с. Ки­не­ти­че­ская энер­гия E (в джо­у­лях) груза вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле где m — масса груза в ки­ло­грам­мах, v — ско­рость груза в м/с. Най­ди­те ки­не­ти­че­скую энер­гию груза через 42 се­кунды после на­ча­ла ко­ле­ба­ний. Ответ дайте в джо­у­лях.

11. Улит­ка пол­зет от од­но­го де­ре­ва до дру­го­го. Каж­дый день она про­пол­за­ет на одно и то же рас­сто­я­ние боль­ше, чем в преды­ду­щий день. Из­вест­но, что за пер­вый и по­след­ний дни улит­ка про­полз­ла в общей слож­но­сти 10 мет­ров. Опре­де­ли­те, сколь­ко дней улит­ка по­тра­ти­ла на весь путь, если рас­сто­я­ние между де­ре­вья­ми равно 150 мет­рам.

12. Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции на от­рез­ке .

13. а) Ре­ши­те урав­не­ние

б) Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­ще­го от­рез­ку

14. От­ре­зок KM ― диа­метр ос­но­ва­ния ко­ну­са, от­ре­зок AK ― об­ра­зу­ю­щая этого ко­ну­са, ко­то­рая в 3 раза боль­ше ра­ди­у­са его ос­но­ва­ния. Хорда ос­но­ва­ния ML со­став­ля­ет с пря­мой KM угол 45°. Через AK про­ве­де­но се­че­ние ко­ну­са плос­ко­стью, па­рал­лель­ной пря­мой ML. Най­ди­те рас­сто­я­ние от цен­тра ос­но­ва­ния ко­ну­са O до плос­ко­сти се­че­ния, если ра­ди­ус ос­но­ва­ния ко­ну­са равен 1.

15. Ре­ши­те не­ра­вен­ство:

16. Точка O — центр пра­виль­но­го ше­сти­уголь­ни­ка ABCDEF со сто­ро­ной 7. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, ка­са­ю­щей­ся окруж­но­стей, опи­сан­ных около тре­уголь­ни­ков BOD, DOF и BOF.

17. В рас­по­ря­же­нии на­чаль­ни­ка име­ет­ся бри­га­да ра­бо­чих в со­ста­ве 24 че­ло­век. Их нужно рас­пре­де­лить на день на два объ­ек­та. Если на пер­вом объ­ек­те ра­бо­та­ет t че­ло­век, то их су­точ­ная зар­пла­та со­став­ля­ет 4t² у. е. Если на вто­ром объ­ек­те ра­бо­та­ет t че­ло­век, то их су­точ­ная зар­пла­та со­став­ля­ет t² у. е. Как нужно рас­пре­де­лить на эти объ­ек­ты бри­га­ду ра­бо­чих, чтобы вы­пла­ты на их су­точ­ную зар­пла­ту ока­за­лись наи­мень­ши­ми? Сколь­ко у. е. в этом слу­чае при­дет­ся за­пла­тить ра­бо­чим?

18. Най­ди­те все зна­че­ния а, при каж­дом из ко­то­рых ре­ше­ния не­ра­вен­ства об­ра­зу­ют от­ре­зок длины 1.

19. В ряд вы­пи­са­ны числа: , , …, , . Между ними про­из­воль­ным об­ра­зом рас­став­ля­ют знаки «+» и «−» и на­хо­дят по­лу­чив­шу­ю­ся сумму.

 Может ли такая сумма рав­нять­ся:

а) −4, если ?

б) 0, если ?

в) 0, если ?

г) −3, если ?