Тригонометриялық теңсіздіктерді шешу

Күні: Ғ.Беринбаев тақырыбында 10 сыныбында

(мұғалімнің аты-жөні) (сыныбы)

өткізген сабақ жоспары

III. Жаңа материалды түсіндіру.

Біз тригонметриялық теңдеулерді және теңдеулер жүйесін шешуді қарастырдық.Кез келген тригонометриялық теңдеулер тепе-тең түрлендіру әдістері арқылы қарапайым тригонометриялық теңдеулерге келтіріліп шешілетініне көз жеткіздік.

Енді тригонометриялық теңсіздіктерді шешуге тоқталамыз. Тригонометриялық теңсіздіктерді шешуді қарапайым тригонометриялық теңсіздіктерді шешуден бастаймыз.Себебі кез келген тригонометриялық теңсіздіктер тепе-тең түрлендіргеннен кейін, келесі теңсіздіктердің ең болмағанда біреуіне келеді:

_{   }

_{   } (1)

_{   }

_{   } мұндағы _

Анықтама. (1) түріндегі берілген теңсіздіктер тригонометриялық теңсіздіктер деп аталады.

Тригонометриялық теңсіздіктерді шешу үшін қолданылатын алгоритмдер:

1. тригонометриялық теңсіздікті қарапайым тригонометриялық теңсіздікке (1) келтіру;

2. бір координаталық жазықтыққа теңсіздіктің құрамында берілген тригонометриялық функцияның графигін салу және _ түзуін жүргізу;

3. функциялар графиктерінің қиылысу нүктелерін табу;

4. берілген теңсіздікті қанағаттандыратын қисықтың бөлігі мен бас аралықты анықтау;

5. сәйкес кері тригонометриялық функцияның мәнін ескеріп, бас аралықты шеткі нүктелерінің абсциссаларының мәнін табу;

6. тригонометриялық функцияның периодтылық қасиетін пайдаланып, теңсіздіктің жалпы шешімін жазу.

Енді тригонометриялық теңсіздіктерді шешуге мысалдар қарастырайық.

1-мысал. _ теңсіздігін шешейік.

Шешуі. Теңсіздіктің шешуі үшін _ функциясының графигі синусоида қисығын және _ түзуін бір координаталық жазықтыққа салайық.

Сонда,_ түзуі синусоида қисығын шексіз көп нүктелерде қиып өтеді

.

.

Берілген теңсіздікті қанағаттандыратын синусоида қисығының бөліктері _ түзуінен жоғары орналасқан. Абсцисса осінің оң жағында орналасқан бірінші кесіндінің ұштары _ деп белгілеп, олардың мәндерін анықтайық. Ол үшін _ екенін ескереміз. Сонда, _, _ шығады.

Демек, _ болады. Берілген теңсіздіктің барлық шешімін жазу үшін _ функциясының периодтылық қасиетін пайдаланамыз. Сонда _{ } Жауабы: _{ }

2-мысал. _ теңсіздігін шешейік.

Берілген _ теңсіздігін шешу үшін _ функциясының графигін және _ түзуін бір координаталық жазықтыққа салайық. Сонда _ түзуі тангенсоида қисығымен шексіз көп нүктелерде (әрбір периодта бір рет) қиылысады.

Берілген теңсіздікті қанағаттандыратын тангенсоида қисығының бөліктерін _ түзуінің төмен орналасқан.Енді _ екенін ескерсек, онда графиктердің _ интервалындағы қиылысу нүктесінің абсциссасы _. Демек, берілген теңсіздік шешімінің бас аралығы _ яғги _. Енді _ функциясының периодтылығын ескеріп, берілген теңсіздіктің барлық шешімдерін анықтаймыз: _{ }

Жауабы: _{ }

3-мысал. _ теңсіздігін шешейік.

Шешуі: _

_{  }

.

Бізге керегі түзудың жоғарғы жағы керек. Сонда _ немесе _ болады. Енді толық шешімін табу үшін периодын косамыз: _{ }

Жауабы: _{ }

4-мысал. _ теңсіздігін шешейік.

Шешуі: _{ }

.

.

Онда бас аралық _. Демек, _ . Енді функцияның периодтылығын пайдалынып келесі теңсіздікті аламыз: _{ }

Соңғы теңсіздіктің әрбір бөлігінен _ шегерсек, _

Жауабы:  _, _

IV. Жаңа білімді бекіту

Кейбір оқушылар электронды оқулықтан интерактивті тақтада есептер шығарады.

№108 .Теңсіздіктерді шешіңдер:

А) _

_

_ бас аралық _. Енді периодын қосамыз: _{ }

Жауабы: _{ }

Ә) _

_{ } бас аралық _.Енді периодын қосамыз: _{ }

Жауабы: _{ }

№112.Теңсіздіктің көрсетілген аралыққа тиісті шешімдерін табыңдар:

Ә) _ , _

_

 _{ }

_{   }

_{   }

Жауабы:_{  }

№114 Теңсіздікті шешіңіз:

А) _

_

_

_ енді бас аралық _ немесе _

_

_{ }

_{ }

Жауабы: _{ }

V.Жаңа сабақты бекіту. Сұрақ жауап. Тригонометриялық теңсіздіктердің шешу алгоритмдерін айтыңдар.

VI. Үйге тапсырма . №108, ә) б) №109 ә) б) №112 ә) б)

VII. Оқушылардың білімін бағалау