Урок «нового знания» по теме "Длина окружности" по математике для 6 класса (презентация с комментариями к слайдам)

Лучший способ изучить что-либо

– это открыть самому.

Д. Пойа

Урок «нового знания» по математике 6 класс Тема. Длина окружности

Данная презентация предназначена для сопровождения урока.

К каждому слайду даны комментарии, которые отражают элементы разработанного конструкта урока.

Представлены пошагово этапы урока, деятельность учителя и ученика, продукт деятельности, его наполняемость и итог.

Предварительно ученикам дано домашнее практическое задание - измерить размах своих рук.

Заранее подготовлены предметы, инструменты и материалы для практической работы на уроке.

Разработчик: Глазачева

Галина Александровна

учитель математики

МАОУ «СОШ №2»

города Первоуральска

Свердловской области

Задача

Каждому из вас может понадобиться обруч

для занятий гимнастикой дома и на уроках физкультуры

*

Обруч должен быть таким, чтобы расстояние

между противоположными точками обруча равнялось размаху ваших рук.

*

Размах своих рук вы определили

заранее с помощью ленты-метра

(было дано домашнее задание).

(3 мин) Учитель и ученики приветствуют друг друга.

Учитель сообщает о том, что в осенне-зимний период ученики занимаются гимнастикой на уроках физкультуры и дома.

Формулирует задачу.

Заказ обруча

В мастерской готовы сделать такой обруч.

*

Но вам самим необходимо приобрести

трубку для изготовления своего обруча.

На уроке физкультуры

каждый должен быть со своим обручем.

*

Какие будут предложения?

Ученики высказывают предложения.

1)Подобрать обруч в магазине. Риск: потратить время и не найти нужный для себя обруч.

2)Купить трубку и заказать мастеру обруч (тоже временные траты, но обруч для тебя лично).

Вопрос: какой длины покупать трубку? Как узнать длину трубки для своих размеров?

Какая линия является моделью обруча?

Что для этой линии является моделью размаха рук?

Как находить длину этой линии?

ПРОБЛЕМА-ЦЕЛЬ-ЗАДАЧИ

Какова же тема сегодняшнего занятия?

(3 мин) Учитель задаёт наводящие вопросы, подводя к моделированию ситуации.

Акцентируя внимание на том, что есть ПРОБЛЕМА: отсутствие знаний о длине окружности.

Возникает ЦЕЛЬ: получить эти знания. Ставим перед собой для достижения цели задачи.

ЗАДАЧИ: что нужно предпринять, чтобы получить эти знания? Как действовать?

И какая всё-таки ТЕМА ЗАНЯТИЯ??? Ученики высказываются.

В маршрутном листе каждый отмечает: 1) размах рук=?, 2) задача-?, 3) проблема-?,4) цель-?, 5)тема урока-?

Тема. Длина окружности

Кто же задолго до нас исследовал окружность?

III век до н.э.

IV век до н.э.

(4 мин) Записав в тетради тему занятия, учитель сообщает , что с данной проблемой столкнулись ещё в далёкой древности.

Формулирует перед учениками вопрос.

Чтобы ответить на этот вопрос, предстоит выполнить тест-разминку,

правильно выбранные ответы укажут Вам буквы имени учёного, который исследовал окружность.

Идея: …для постижения красоты вещей следует заниматься математикой...

… древнегреческий математик,

физик и инженер из Сиракуз...

ПРОЧИТАЙ ИМЯ УЧЁНОГО

1)Замкнутая линия, состоящая из точек, равноудаленных от

данной? Б) овал А) окружность С) круг

2)Точка, от которой равноудалены точки, образующие замкнутую

линию ? А) вершина Р) центр О) середина

3)Расстояние, на которое удалены все точки замкнутой линии ?

В) хорда И) диаметр Х) радиус

4)Отрезок, соединяющий любые две точки окружности ?

И) хорда О) диаметр М) радиус

5)Отрезок, проходящий через центр окружности, соединяющий её

точки ? С) хорда М) диаметр Л) радиус

6)Часть окружности, ограниченная двумя точками ?

Л) кривая Д) ломаная Е) дуга

7)Угол, образованный хордой и диаметром, проходящим через её

середину? Д) прямой М) острый В) тупой

А

Р

Х

И

Ученики индивидуально записывают в строчку букву верного ответа, - 2-3мин.

После чего поднимают руку те, кто установил имя – щелчком учитель открывает верные ответы – имя учёного и его бюст.

Именно Архимед исследовал длину окружности, от чего зависит и как её вычислять.

Попробуем провести своё исследование, работая в группах. Маршрутный лист: 6) учёный-?

М

Е

Д

Групповое исследование

Исследуем те предметы,

в которых мы видим окружность

*

ЦЕЛЬ: установить в каком отношении находятся

длина и диаметр окружности ?

*

1) измерим длину окружности с помощью нити ,

2) построим окружность на бумаге, обводя контур,

3) как построить и измерить диаметр?

П роблема? Пути решения?

Итог: находим длину диаметра.

(7 мин) В каждой группе есть:

1)предмет, содержащий окружность; 2) нить для измерения длины окружности; 3) линейка со шкалой; 4) угольник для построения прямого угла; 5) бумага и ножницы.

Ученики : измеряют нитью длину окружности , обводят контур, строят и измеряют диаметр. Выявляют п роблему построения диаметра : нет центра!

Обсуждают п ути решения :

1)вырезать и перегнуть - линия перегиба и есть диаметр; или 2)построить хорду, её середину, прямой угол на хорде с вершиной в середине, по стороне угла провести вторую хорду-это и будет диаметр. Маршрутный лист: 7)цель исследования-? 8)проблема-? 9)путь решения-? 10) длина окружности=? 11) диаметр=?

ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ ДЛИНА ДИАМЕТРА

Линия

перегиба

Наглядный видеопоказ измерительно-вычислительной работы:

измерить длину окружности предмета, построить на бумаге…

ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ

Линия

через середину хорды

под прямым углом

Отношение длины окружности к её диаметру

ОБОБЩЕННАЯ ТАБЛИЦА РЕЗУЛЬТАТОВ

ИЗМЕРЕНИЯ И ВЫЧИСЛЕНИЯ В ГРУППАХ

ГРУППА

Длина окружности

1

Диаметр

2

Отношение

3

4

5

6

ОБОЗ-НАЧЕНИЕ

С

d

С : d

Отношение - результат деления находим с помощью калькулятора.

Проблема: округлять до какого знака после запятой (десятичного разряда)? Договариваемся – до сотых.

Представитель каждой группы вписывает результаты измерений и вычислений в общую таблицу на доске.

Длину окружности договорились обозначать латинской заглавной буквой С.

Обобщим полученные группами результаты, проанализируем.

Вывод: если округлить до разряда целых, то отношение длины и диаметра – постоянное число 3, несмотря на то, что предметы разные, длины и диаметры разные.

Маршрутный лист: 12)отношение=?

История числа , выражающего отношение длины окружности к её диаметру, началась в Древнем Египте

Число

Округленное значение

Точность (совпадения разрядов )

3,14 159265…

Современное округление числа «ПИ»

Учёный

3,14 285714…

2 разряда

3,141 66667…

3 разряда

после запятой

Архимед (III век до н. э.)

древнегреческий математик,

после запятой

Ариабхата (V веке н. э.)

3,141592 92…

6 разрядов

физик и инженер

индийский астроном и математик

после запятой

Цзу Чунчжи (V веке н. э.)

китайский астроном и математик

(2 мин) Обратимся к истории развития математики.

История числа выражающего отношение длины окружности к её диаметру, началась в Древнем Египте.

Приближенные значения рассматриваемого отношения вы можете видеть в таблице.

То , что мы с вами сегодня заметили опытным путем, так же исследовали учёные в разное время и в разных частях света.

Поскольку отношение длины окружности к её диаметру величина постоянная, то это число принято обозначать буквой греческого алфавита «пи».

Маршрутный лист: 13) С:d=п=3,14

Формула длины окружности

C=пd

С=2пR

п=3,1415…

R

d

Из полученного буквенного равенства выразите С, получая тем самым формулу нахождения длины окружности: С=dп.

Можно ли иначе записать формулу длины окр-сти?

Что такое диаметр? Чему он равен? Значит: С=2пR.

Маршрутный лист: 14) формулы длины-??

R

Задача: заказ обруча по своим размерам

МОДЕЛИРОВАНИЕ

Обруч – это окружность

Размах рук – это диаметр d=1м75см=1,75м

Длина трубки – это длина окружности С=?

ЗНАНИЕ формула длины окружности С=dп , где

d – диаметр окружности, П=3,14 - число

РЕШЕНИЕ С= 1,75 х 3,14= 5,495м = 5м49см5мм

ИТОГ ПОКУПАЕМ ТРУБКУ найденной длины,

ОТНОСИМ в мастерскую для изготовления

обруча под свои размеры

Моделирование:

значит, чтобы заказать для себя обруч (окр) нам понадобится трубка длиной, равной произведению размаха рук (диам) и числа пи(округлить до ?) – какими ед.изм.длины мы пользуемся? М, см, мм – 1м=100см=1000мм…..до тысячных!

Покупаем трубку найденной длины и относим в мастерскую для изготовления обруча под свои размеры!

Задача, которая стояла в начале урока решена! Можно и отдохнуть)) Маршрутный лист: 15) длина трубки для своего обруча=?

МУЗЫКАЛЬНАЯ ПАУЗА - ЗВУЧИТ ЧИСЛО «ПИ»

Ученики слушают музыку (2,5 мин), получают домашнее задание.

Маршрутный лист: 16) 1 часть Д\з -три вопроса .

В каком иностранном городе есть памятник числу «Пи»?

Число «ПИ» имеет 2 неофициальных праздника – когда?

Каково старое название этого числа?

НАЙДИ ОТВЕТЫ НА эти 3 ВОПРОСА ( дома)

ПОДГОТОВЬ ПРЕЗЕНТАЦИЮ

ПРИМЕНЕНИЕ ФОРМУЛЫ ДЛИНЫ ОКРУЖНОСТИ ПРИ РЕШЕНИИ ЗАДАЧ

ГРУППА

1

ЗАДАЧА

«Царь-колокол»

ЗАДАЧА

2

3

«Арена цирка»

ЗАДАЧА

ЗАДАЧА

«Кремлёвские куранты»

4

«Скорость

Сумма баллов

5

тепловоза»

6

Этап решения задач в группах(15 мин).

На столах тексты 4-х задач разного уровня с иллюстрациями.

Каждая задача имеет свой максимальный балл: «Царь-колокол»-4 балла, «Арена цирка» – 5 баллов, «Скорость тепловоза» – 6 баллов, «Кремлёвские куранты» – 7 баллов.

Группа, принёсшая карточку с ответом, получает максимальный балл,

следующая на балл меньше, третья ещё на балл меньше, последующие получают одинаковое количество баллов (на 4 меньше максимального).

Задача 1 «Царь-колокол» (4 балла)

Диаметр основания царь-колокола,

находящегося в Московском Кремле, равен 6,6 м.

Определите длину окружности основания царь-колокола.

Ответ округлите до десятых долей метра.

Число π округлите до десятых.

Применение формулы длины окружности в явном виде

Задача 2 «Арена цирка» ( 5 баллов)

Задача, обратная к предыдущей

Окружность арены во всех цирках мира имеет длину 40,8

м. Найдите диаметр арены. Число π округлите до сотых.

Задача 3 «Кремлёвские куранты» ( 6 баллов)

Современные кремлёвские куранты изготовлены в 1851

братьями Бутенопами в Москве. Диаметр циферблата

кремлёвских курантов 6,12 м, высота римских цифр на

часах 0,72 м, длина часовой стрелки 2,97 м, минутной

3,27 м. Какой путь проходит конец минутной стрелки

курантов за час? Ответы округлите до сотых долей метра.

Из текста выбрать нужную числовую информацию.

Задача 4 «Скорость тепловоза» ( 7 баллов )

Скорость – путь – длина окружности

Диаметр колеса тепловоза равен 180 см.

За 2,5 мин колесо сделало 500 оборотов.

С какой скоростью идет тепловоз?

Число π округлите до десятых.

ПРИМЕНЕНИЕ ФОРМУЛЫ ДЛИНЫ ОКРУЖНОСТИ ПРИ РЕШЕНИИ ЗАДАЧ

ГРУППА

ЗАДАЧА

1

«Царь-колокол»

ЗАДАЧА

2

«Арена цирка»

ЗАДАЧА

3

«Кремлёвские куранты»

ЗАДАЧА

4

«Скорость

Сумма баллов

5

тепловоза»

6

Заполненная таблица по истечении времени. Маршрутный лист: 17) ответ1, ответ2, ответ3, ответ4. Учитель задаёт наводящие вопросы группам, если наблюдает некоторое замешательство в процессе решения. Так , например: «Как можно назвать задачу2 по отношению к задаче1?» (обратной), Задача3: «Что представляет из себя маршрут минутной стрелки?» (окружность), Задача4«Что нужно знать, чтобы найти скорость движущегося объекта?»(путь и время) «Какой формулой они связаны?» «Что представляет из себя путь колеса?» (длину окружности, умноженную на число оборотов)

Итог решения задач : рейтинг команд

КОМАНДА-ПОБЕДИТЕЛЬ

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ:

В домашней презентации о числе «ПИ»:

составить самим, решить и представить 1-2 задачи

с использованием формулы длины окружности

Маршрутный лист: 18)суммарный балл команды (место), 19) 2-ая часть Д\з.

ПОДВЕДЕНИЕ ИТОГОВ ЗАНЯТИЯ

Какую цель ставили

собой в начале занятия? Достигнута ли цель?

Какие задачи (действия наши) на пути к цели пришлось решить?

Что нового узнали? Чему научились?

На каком этапе занятия возникали трудности?

Что понравилось? Заинтересовало?

(5 мин) Ученики вместе с учителем подводят итоги занятия, анализируют и оценивают деятельность совместную.

Маршрутный лист: 20) каждый из группы приклеивает по ходу маршрута выбранный им по цвету смайлик (просто - жёлтый, сложно - зелёный, не понятно – красный), получается смайловая дорожка, где можно пронаблюдать рефлексию внутри группы и между группами , в классе.

ПРОДУКТ ЗАНЯТИЯ

МАРШРУТНЫЙ ЛИСТ

ПОШАГОВАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ

СМАЙЛОВАЯ

1

ЗОНА

ПОШАГОВАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ

2

СМАЙЛОВАЯ

11

3

4

ЗОНА

12

5

13

14

6

15

7

16

8

17

9

10

18

19

20

Продуктом урока является заполненный Маршрутный лист,

где зафиксированы результаты каждого этапа учебной деятельности, в т.ч. и рефлексия участников группы.

Окружность — душа геометрии.

Познайте окружность,

и вы не только познаете геометрию,

но и возвысите душу свою…

И.Ф. Шарыгин

Звучит музыка "ПИ". Урок окончен.