Урок по теме "Производная" 10 класс

МОБУ «Ленинская средняя общеобразовательная школа № 1 им. П.С.Борисова»

Подготовила:

Учитель математики

Сергеева Ольга Германовна

Ленинский 2012

Урок-лекция по алгебре и началам математического анализа в 10-м классе

по теме: Понятие производной.

Цель урока:

• ввести понятие о производной через понятие о касательной к графику функции;

• составить таблицу дифференцирования.

• Развитие навыков на основе наблюдений делать выводы

• Развитие интереса к предмету

Оборудование:

• портреты математиков

• плакаты с функциями

• таблица производных

Ход урока:

1. Оргмомент

2. Лекция

Производная родилась от двух родителей:

• один из них — Исаак Ньютон (1643-1727), который рассмотрел производную, как физическую величину определения скорости неравномерного движения;

• другой — Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646-1716), который утверждал, что понятие производной тесно связано с построением касательной к графику функции в заданной точке.

Независимо друг от друга они занимались определением производной (1667-1669).

Мы пойдём путём Лейбница, т.е. от касательной к графику функции.

1. Сформулируем понятие касательной к графику функции в некоторой точке.

Задание 1. Провести касательные к графику функции у= f(х).

Задание 2. Из нескольких прямых выбрать касательную к графику функции у= f(х) в данной точке М.

Вопрос: давайте попробуем дать определение касательной. Что же такое касательная к графику функции в некоторой точке?

Ответ: касательной к графику в некоторой точке называют прямую, которая «хорошо прилипает» к графику той или иной функции в заданной точке.

Научное определение звучит так: Прямую, проходящую через данную точку, практически сливающуюся с графиком функции на определённом отрезке, называют касательной к графику функции в этой точке.

2.Возникает вопрос: как определить точное положение касательной к графику функции в заданной точке.

Вспомним понятие секущей: прямую l, проходящую через любые две точки графика функции, называют секущей.

Угловой коэффициент: ,

а) рассмотрим функцию y=х²

проведём секущую, проходящую через точки М и N.

М(х₀; х₀²), N (

Найдём угловой коэффициент секущей

MN-секущая, для того, чтобы она стала касательной, точку N приближаем к точке M.

Что происходит с секущей? Она будет поворачиваться, т.е. х уменьшается, а значит х стремится к нулю. А значит

б) рассмотрим функцию у=2х²

Найдём угловой коэффициент секущей MN:

в) рассмотрим функцию у=2х²+3 и определим угловой коэффициент секущей.

г) рассмотрим функцию у=х³, хR

д)рассмотрим функцию

е) рассмотрим функцию

Определение. Производная — есть тангенс угла наклона касательной к графику функции в данной точке к оси абсцисс.

Приведём все полученные формулы в систему, заполнив следующую таблицу.

Определение. Нахождение производной некоторой функции f(х)называется дифференцированием.

3. Закрепление:

Найти производные следующих функций:

1. Задание на дом:

1. Таблица,

2. Индивидуальные задания на карточках (дифференцированные)

3. №192, 193 (б,в)