Урок "Сумма углов треугольника"

Зайцева Елена Семёновна,

учитель математики

муниципального общеобразовательного учреждения

«средняя общеобразовательная школа

№ 9 г. Аши Челябинской области

(с профессиональным обучением)»

Разработка урока геометрии

по теме «Сумма углов треугольника»

7 класс

Тема «Сумма углов треугольника»

Цели:

• Доказать теорему о сумме углов треугольника;

• применять теорему при решении задач;

• формировать навыки исследовательской работы, умения опознавать, наблюдать, анализировать;

• воспитывать положительное отношение к учебе.

Методы: проблемное обучение

Тип урока: урок изучения нового материала.

Формы работы: индивидуальная, групповая, фронтальная.

Дидактическое сопровождение: Модели треугольников, УМК «Живая математика», карточки для первичного мониторинга знаний.

Наглядные пособия и технические средства: модели треугольников, карточки с кроссвордом, компьютер, мультимедийный проектор.

Ход урока:

1. Оргмомент (2 мин).

(проверить готовность класса к уроку, сообщение и запись темы урока в тетрадях).

2.Актуализация знаний:

1. 4 ученика(2 пары) отгадывают кроссворд.

1. По готовым чертежам:

а) а| |b, с — секущая б) а| |b, с — секущая

Назовите равные углы. Найдите неизвестные

углы

в) a| |ВС

Найдите углы треугольника АВС

1. Проверка кроссвордов

3.Определение проблемы и путей ее решения:

Попробуем определить чему равна сумма внутренних углов треугольника.

Как это можно сделать?

(измерить транспортиром, воспользоваться предыдущей задачей, прочитать учебник).

Найдем сумму практически.

4. Выдвижение гипотезы :

Класс разбивается на 5 рабочих групп

1 группа: Модель «Остроугольный треугольник». Измерить углы с помощью транспортира. Найти сумму углов остроугольного треугольника;

2 группа: Модель «Тупоугольный треугольник». Измерить углы с помощью транспортира. Найти сумму углов тупоугольного треугольника;

3 группа: Модель «Прямоугольный треугольник». Измерить углы с помощью транспортира. Найти сумму углов прямоугольного треугольника;

4 группа: работает на компьютере - УМК «Живая математика»

(1.Измерить углы треугольника. Найти их сумму.

2.Потянув за вершину, рассмотреть различные виды треугольников).(рис.1 )

5 группа: составить из углов треугольника новый угол и определить его градусную меру (треугольник можно разорвать по линиям, или завернуть углы треугольника, сложив их к одной точке, лежащей на одной из сторон треугольника).(рис.2 и рис 3.)

рис 1. рис 2.

рис 3(а) рис 3(б)

-Сообщите результаты своей работы.

Вывод: Сумма углов треугольника равна 180^0.

-Является ли выполненная работа доказательством того, что сумма углов треугольника равна 180⁰ ?

- Нет это лишь наблюдение и предположение.

Историческая справка:

Древние греки на основе наблюдений делали выводы, высказывали свои предположения-гипотезы, а затем на встречах ученых — симпозиумах эти гипотезы пытались обосновать и доказать. В то время сложилось утверждение «В споре рождается истина».

- Докажем утверждение : Сумма внутренних углов треугольника равна 180 градусам.

Дано: ∆ АВС

Доказать:∟А+∟В+∟С = 180⁰

Доказательство:

- На доске приведено краткое доказательство.

Объясните пункты доказательства)

1. Проведем через вершину В прямую BD,

параллельную стороне АС.

1. ∟BAC + ∟ABD = 180 ⁰,

2. ∟ABD = ∟ABC + ∟CBD,

3. ∟CBD = ∟ACB,

4. ∟BAC + ∟ABC +∟ACB = 180 ⁰.

Данное утверждение доказано. Значит это теорема

После сложной работы отдохнем и проведем физминутку. Зафиксируйте голову на руках, «Гимнастика для глаз».

Закрепление узученного материала:

- Научимся применять полученные знания при решении задач.

1. Задачи на готовых чертежах. (устно)

-Скажи что не так?

Вывод : В треугольнике не может быть 1) двух прямых углов;

2) одновременно прямого и тупого углов.

2. Задача № 228(в). Найдите углы равнобедренного треугольника, если один из его углов равен 100⁰.

• дайте определение понятия равнобедренный треугольник. Каким свойством обладают углы равнобедренного треугольника?

• Равнобедренным называют треугольник, у которого две стороны равны. Углы при основании равнобедренного треугольника равны.

• Может ли данный угол быть углом при основании равнобедренного треугольника?

• Нет, т. к. в треугольнике не может быть двух тупых углов.

• Сколько решений имеет данная задача?

• Данная задача имеет одно решение.

Решение: Пусть в данном равнобедренном треугольнике АВС углы А и В равны. Тогда угол С данный угол. Получим А= В= (180⁰-100⁰ ):2 = 40⁰.

Ответ: 40 ⁰ и 40 ⁰.

Проверочная работа: (Для работы выдаются карточки)

Найдите неизвестные углы треугольника. Ответ запиште под рисунком. (6 мин.)

ответ: ____ ответ: _____ ответ: ____ ответ:______

ответ:_______ ответ:____

Проверьте свои ответы: 70⁰; 70⁰ ;70⁰ ; 45⁰ и 45⁰; 30⁰ и 80⁰; 50⁰, 50⁰ и 80⁰.

Подведение итогов: 1) какой теоремой вы пользовались при решении задачи?

2)какая из задач вызвала у вас затруднение?

Домашнее задание:

Стр 70 (доказательство теоремы)

Учебник № 223(а,б), № 228(а)

для слабых: рабочая тетрадь №116, учебник №223(а,б)