Предмет | Геометрия |
Класс | 7А |
Учитель | Гаенко Т.А. |
Дата | 02.02.2018 |
Автор учебника | Атанасян Л.С. |
Тема урока | Сумма углов треугольника |
Тип урока | Открытие новых знаний. |
Цель | Создание условий для самостоятельного открытия формулировки и доказательства теоремы о сумме углов треугольника; организация деятельности обучающихся по восприятию, осмыслению и первичному закреплению новых знаний и способов деятельности. |
Задачи | - образовательные: практически выяснить, чему равна сумма углов треугольника, сформулировать и доказать теорему о сумме углов треугольника, научить применять полученные знания при решении простейших задач; - развивающие: развивать логическое мышление и навыки исследовательской работы, формировать умение анализировать, выдвигать гипотезы, переносить свои знания в новые ситуации; - воспитательные: развивать личностные качества учащихся, такие как целеустремленность, настойчивость, аккуратность, умение работать в коллективе; содействовать формированию интереса к математике и активной жизненной позиции. |
Методы проведения урока | Игровые, коммуникационные, проблемные. |
Формы работы | Фронтальная, групповая, индивидуальная. |
Технологии | Здоровьесберегающие, игровые, информационно-коммуникационные. |
Оборудование | компьютер, мультимедийный проектор, презентация, чертёжные инструменты, раздаточные материалы, лист рефлексии |
Планируемые результаты |
Предметные | Метапредметные | Личностные |
Знать формулировку и доказательство теоремы о сумме углов треугольника. Уметь решать простейшие задачи на нахождение суммы углов треугольника. | Регулятивные УУД: уметь определять и формулировать цель на уроке; оценивать правильность выполнения действий; планировать своё действие в соответствии с поставленной задачей; вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учёта характера сделанных ошибок; высказывать своё предположение Коммуникативные УУД: уметь оформлять свои мысли в устной и письменной форме; слушать и понимать речь других; совместно договариваться о правилах поведения и общения в группе и следовать им Познавательные УУД: уметь ориентироваться в своей системе знаний: отличать новое от уже известного; добывать новые знания: находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке. | Уметь проводить самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности. |
Этап урока | Цель этапа | Деятельность учителя | Деятельность учеников | Планируемые результаты | Примечание |
Этап мотивации к учебной деятельности (2 мин) | Включение учащихся в учебную деятельность | Приветствие учащихся. Представление. Организация позитивного настроя на работу. Прием "Продолжи фразу" -Если у двух человек имеется по одному яблоку, и они ими обменяются, то у каждого из них окажется опять по одному яблоку. Если же у нескольких человек есть по одной идее, и они обменяются ими, то… (у каждого будет уже по несколько идей) -Я надеюсь, что сегодня на уроке каждый из нас обогатится новыми идеями и знаниями. А нам сегодня предстоит решать вопрос с крышей дома! За верные, содержательные ответы вы можете ставить "+" на поля в тетради, а затем по их количеству вы получите отметку за работу на уроке. | Настраиваются на работу, получают позитивный заряд, концентрируют внимание. Готовы к сотрудничеству, внимательны, собраны. | Личностные: самоопределяются, настраиваются на урок Познавательные: Коммуникативные: планируют учебное сотрудничество с учителем и одноклассниками | |
Этап актуализации и фиксирования затруднения в пробном действии (6мин) | Повторение ранее изученного материала о треугольнике, об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей и умений пользоваться этими знаниями при решении задач | Фронтальная работа Представьте себе, что вы строите дом. А у любого дома должна быть крыша. Оказывается, что самой практичной и экономичной является двускатная крыша. Но двускатные крыши могут быть разными, например более заострёнными и более пологими. Для выбора необходимо учитывать специфику местности, где мы проживаем. Например, при наличии обильных осадков и достаточно холодного климата нужен один тип крыши, а при сухом и жарком климате - другой тип, а в зонах с частыми и сильными ветрами - третий. На какой климат будем ориентироваться мы. При наличии обильных осадков идеальной считается двускатная крыша в виде равнобедренного треугольника с углом между стропилами, равному 100 градусам. На такой кровле не так накапливается снег , что позволяет избежать повышенного давления на перекрытия. Итак, нам нужно установить крышу с углом между стропилами, равным 100 градусам. Знание каких геометрических понятий поможет решить задачу? (Организует беседу, позволяющую актуализировать опорные знания, необходимые для решения проблемы) Ключевые вопросы для беседы: -Какая фигура называется треугольником? -Какой треугольник называется равнобедренным? -Как называются элементы равнобедренного треугольника -Какое свойство углов равнобедренного треугольника вы знаете? - Развёрнутый угол - это... Каким свойством обладает развёрнутый угол | Участвуют в устной работе: отвечают на вопросы, анализируют, обосновывают утверждения, оперируя математическими терминами, делают выводы. | Познавательные: анализируя и сравнивая предлагаемые задания, извлекают необходимую информацию для построения математического высказывания Регулятивные: выполняют тренировочное учебное действие Коммуникативные: выражают свои мысли с достаточной полнотой и точностью, используют чужие высказывания для обоснования своего суждения | Слайд 2,3 демонстрируются формы крыш, а также связанные с ними геометрические понятия. |
Этап выявления места и причины затруднения (3 мин) | Обсуждение незнакомой ситуации, порождающей проблему появления нового понятия | -Так как установить стропила, чтобы угол между ними был, ровно 100 градусов? -Вы можете решить эту задачу? Чего вам не хватает? -Почему большинство из вас испытали затруднение при решении этой задачи? | Анализируют, испытывают затруднение, понимают, что появляется новое математическое понятие, участвуют в диалоге, делают вывод. -Нет. Если бы знали сумму углов, то применив свойство углов равнобедренного треугольника, нашли бы лучше угол наклона стропил -Не хватает знаний. | Познавательные: анализируя и сравнивая выбираемые задания, извлекают необходимую информацию для введения нового понятия, Регулятивные: в ситуации затруднения регулируют ход мыслей Коммуникативные: выражают свои мысли с достаточной полнотой и точностью, аргументируют свое мнение | Слайд 4 |
Этап постановки учебной задачи (3-5 мин) | Обсуждение необходимости введения нового знания | -Сформулируйте, с какой проблемой вы столкнулись? -Тогда как мы сформулируем сегодня тему урока? Записывается тема на доске. И всё же, есть ли у вас предположения, чему равна сумма углов треугольника? -Какую цель урока вы сегодня поставите? | Участвуют в диалоге, учатся приводить примеры, записывают тему урока, формулируют цель. -Сумма углов треугольника (Записывают тему в тетрадях.) Выдвигают гипотезу, что сумма углов равна 180 -Нам надо убедиться, что сумма углов любого треугольника равна 180 градусов . | Познавательные: анализируя и сравнивая приводимые примеры, извлекают необходимую информацию для подведения под новое понятие, формулируют тему, цель, Регулятивные: в ситуации затруднения регулируют ход мыслей Коммуникативные: выражают свои мысли с достаточной полнотой и точностью, аргументируют свое мнение | Слайд 4,5 |
Этап построения проекта выхода из затруднения (8мин) | Доказательство гипотезы опытным путём. | Организация групповой работы для исследования. - Я предлагаю провести небольшое исследование. В ходе практической работы постарайтесь найти величину суммы углов данных треугольников. - У вас на столах лежат треугольники. Прошу вас объединиться в группы по типу треугольников, лежащих у вас на столах. (у одних - остроугольный, у других- прямоугольный, у третьих - тупоугольный). Учащиеся рассаживаются по группам, выполняют практическую работу, опираясь на схемы, предложенные учителем. - Группа остроугольных треугольников работает с помощью моделей треугольников и транспортира. - Группа прямоугольных треугольников работает с помощью моделей треугольников и ножницами . - Группа тупоугольных треугольников работает с помощью моделей треугольников и приёмов бумагопластики, т.е. сгибания элементов треугольника. После выполнения исследовательской работы учащиеся выполняют разминку. | Открывают новые методы и их применение Учатся опытным путём устанавливать доказательство гипотезы и делать выводы. Измеряют транспортиром углы треугольника, суммируют получившиеся градусные меры и делают вывод о сумме углов. Записывают результаты измерений на плакат для представления выводов. Отрезают уголки моделей треугольников и с помощью прикладывания уголков получают развёрнутый угол, градусная мера, которого равна 1800 и делают вывод, что сумма углов треугольника равна величине развёрнутого угла. Приклеивают уголки на плакат для представления выводов. С помощью сгибания углов треугольников к одной выбранной точке получают модель прямоугольника с развёрнутым углом в выбранной точке и делают вывод, что сумма углов треугольника равна величине развёрнутого угла. Приклеивают модель треугольника на плакат и демонстрируют сгибание при представлении выводов. | Познавательные: выделяют необходимую информацию, планируют свою деятельность, прогнозируют результат Регулятивные: в ситуации затруднения регулируют свою деятельность Коммуникативные: планируют сотрудничество с одноклассниками и учителем | Слайд 5, 6,7,8 |
Динамическая пауза. (2 мин) | Сменить деятельность, обеспечить эмоциональную разгрузку учащихся | 1. Встаньте, вдох-выдох. 2. Представьте, что ваши руки-лучи, выходящие из вершины угла. Покажите руками развернутый, тупой, прямой, острый угол. 3. Руки на талию, выполните повороты туловища на величину прямого угла сначала влево, потом вправо и так три раза. 4. Обведите глазами треугольник (сначала по часовой стрелке, потом - против часовой стрелки). 5. Стряхнули усталость с рук, ног. Теперь пересаживайтесь на свои места. | Выполняют упражнения. Учащиеся рассаживаются по своим местам. | Личностные: овладение приемами сохранения физического здоровья. Коммуникативные: эмоционально – позитивное отношение к процессу | |
Этап поиска решения учебной проблемы (7мин) | Доказательство теоремы о сумме углов треугольника | -Проведённые опыты ярко показали, что сумма углов представленных моделей треугольников равна 1800. Но всегда ли мы можем провести эти опыты в реальной жизни? А будет ли верно это утверждение ещё для каких то других треугольников? -Тогда какая следующая цель намечается? Вы уже знаете, что утверждение, которое нужно доказывать наз. - Что такое доказательство теоремы? -Сформулируйте теорему, которую нужно доказать. Запишите ее в тетрадь. У этой теоремы существует несколько красивых доказательств. Доказательством этой теоремы занимались древнегреческие учёные Пифагор, Евклид, Прокл. Я предлагаю вам в качестве домашнего задания провести ещё исследование по поиску и изучению различных доказательств этой теоремы, и оформить их в виде проектов, презентаций, а можно и просто записать доказательства в рабочую тетрадь. Пусть каждый сам выберет свой уровень. Главное вы получите это знание сами. Я думаю, что на следующем уроке будет очень интересно рассмотреть эти доказательства и оценить их. | Участвуют в диалоге, оперируют определениями понятий, учатся приводить примеры. - Инструментов может не оказаться под рукой. - Треугольники могут быть несоизмеримых размеров, или из материала, который нельзя разрезать или перегнуть. И т.д. Надо доказать теорему, что сумма углов треугольника равна 180 градусам.. -Такое утверждение называется теоремой? -Доказательством теоремы называют рассуждение, приводящее к справедливости утверждения о свойствах каких-либо фигур. - Сумма углов треугольника равна 1800 | Познавательные: Моделируют преобразования объекта, строят логические цепи рассуждений, структурируют знания, грамотно выражают свои мысли с применением математической терминологии Принимают сохраняют учебную цель и задачу. Осуществляют самоконтроль и самооценку своих действий, участвуют в оценке действий других. Планируют учебное сотрудничество с учителем и сверстниками. | Слайд 9,10 На слайде примеры треугольников, для которых нельзя провести опыты |
Этап первичного применение нового знания (5 мин) | Формирование навыка при решение задач | -С помощью теоремы о сумме углов треугольника, можно решить много различных интересных задач. Давайте рассмотрим её применение пока простейших задачах. 1. 2. 3. 4. -Итак, давайте вернёмся к задаче о крыше дома. Как установить стропила, чтобы угол между ними был оптимальным? - Какие знания помогли вам решить эту задачу? | Учатся применять теорему в процессе решения задач. | Личностные: самоопределяются Познавательные: самостоятельно планируют свою деятельность, применяют способы решения, прогнозируют результат, выстраивают логическую цепь рассуждений Регулятивные: проявляют познавательную инициативу Коммуникативные: планируют сотрудничество с одноклассниками и учителем, учитывают мнение в паре, координируют свои действия | Слайд 11 |
Этап самостоятельной работы с проверкой по эталону (4 мин) | Фиксация полученных знаний, подготовка учеников к дальнейшему погружению в тему. | А теперь я предлагаю провести проверку тех знаний, которые вы получили на уроке, с последующей взаимопроверкой по эталону. ТЕСТ 1 вариант 1.Закончите предложение: У равностороннего треугольника все углы равны по 2.Существует ли треугольник, два угла у которого равны 400 и 600 ? 3.Два угла треугольника соответственно равны 1000 и 500 , найдите третий угол. 4.Два угла треугольника равны по 300 каждый. Чему равен третий угол? 5.В равнобедренном треугольнике угол при вершине равен 400. Чему равен угол при основании? ТЕСТ 2 вариант 1.Закончите предложение: Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 2.Существует ли треугольник, два угла у которого равны 1300 и 700 ? 3.Два угла треугольника соответственно равны 400 и 600 , найдите третий угол. 4.Два угла треугольника равны по 600 каждый. Чему равен третий угол? 5.В равнобедренном треугольнике угол при основании равен 700. Чему равен угол при вершине? | Выполняют тест с последующей взаимопроверкой со слайда. | Познавательные: самостоятельно выполняют действия, применяют способы решения, прогнозируют результат, выстраивают логическую цепь рассуждений Регулятивные: проявляют познавательную инициативу, контролирую свои действия Коммуникативные: осознают применяемый алгоритм с достаточной полнотой | Карточки, слайд 12 |
Этап рефлексии деятельности (2-3мин) | Обеспечение осознания учащимися своей учебной деятельности на уроке. Оценивание работы учащихся на уроке | - А теперь оцените свою деятельность на уроке с помощью мишени. Моя активность на уроке Я понял теорему Могу доказать Могу применить при решении задач Поставьте себе в дневник отметки за работу на уроке. 5 и более "+" - отметка "отлично" 4 "+" - отметка "хорошо" | Отвечают. Оценивают себя с помощью мишени. Желающие оценивают свою деятельность отметкой. | Личностные: проводят самооценку, учатся адекватно принимать причины успеха (неуспеха) Познавательные: проводят рефлексию способов и условий своих действий Коммуникативные: планируют сотрудничество, используют критерии для обоснования своих суждений | |