Вероятность и статистика
10 класс
Тема: Распределение вероятностей. Диаграмма распределения.
Цель урока познакомить с формами представления закона распределения случайной величины; тренировать решать задачи и строить диаграммы закона распределения случайной величины.
Ход урока
ЗАПИСАТЬ В ТЕТРАДИ ДАТУ И ТЕМУ УРОКА.
ПРОСМОТРЕТЬ ВИДЕОУРОК «10 кл. ВС Распределение вероятностей. Диаграмма распределения» по ссылке: https://www.youtube.com/watch?v=pG5ct5ryRDU
ПРОЧИТАТЬ МАТЕРИАЛ:
Случайной называется величина, которая в результате испытания может принять то или иное числовое значение, причем заранее неизвестно, какое именно.
Случайные величины обозначают заглавными латинскими буквами X, Y, Z
Виды случайных величин
Дискретные – такие случайные величины, которые принимают счетное множество значений, т.е. такое множество, элементы которого можно подсчитать.
Примеры: - значения чисел на верхней грани брошенной игральной кости
- число при попаданий в мишень
- число вызовов скорой помощи за сутки
Непрерывные – такие случайные величины, которые могут принимать любые значения, но в определенном интервале. Занумеровать все значения такой величины просто невозможно, поэтому они образуют несчетное множество.
Примеры: - чаще всего к ним относятся значения некоторых физических величин (температура)
- рост детей
- расстояние, которое пролетит спортивное ядро
Закон распределения случайной величины - это соответствие, установленное между возможными значениями случайной величины и их вероятностями.
Законы распределения могут быть заданы тремя способами: табличным, графическим, аналитическим. Способ задания зависит от типа случайной величины.
Для наглядности строят различные графики статистического распределения, в частности, полигон и гистограмму.
Определение. Полигоном частот называют ломаную, отрезки которой соединяют точки (x1, n1), (x2, n2), …, (xk, nk).
Для построения полигона частот на оси абсцисс откладывают варианты xi, а на оси ординат – соответствующие им частоты ni. Точки (xi, ni) соединяют отрезками прямых и получают полигон частот.
Определение. Полигоном относительных частот называют ломаную, отрезки которой соединяют точки (x1, w1), (x2, w2), …, (xk, wk). Для построения полигона частот на оси абсцисс откладывают варианты xi, а на оси ординат wi.( частота или вероятность события) Точки (xi, wi) соединяют отрезками прямых и получают полигон относительных частот.
В случае непрерывного признака целесообразно строить гистограмму, для чего интервал, в котором заключены все наблюдаемые значения признака, разбивают на несколько частичных интервалов длинной h и находят для каждого частичного интервала ni – сумму частот вариант, попавших в i-ый интервал
ЗАПИСАТЬ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ, ТАБЛИЦЫ И ДИАГРАММЫ:
№ 1.
Разыгрываются две вещи стоимостью по 5000 руб и одна вещь стоимостью 30000 руб. Составить закон распределения выигрышей для человека, купившего один билет из 50.
Решение:
Искомая случайная величина представляет собой выигрыш и может принимать три значения: 0, 5000 и 30000 руб. Первому результату благоприятствует 47 случаев, второму результату - два случая и третьему – один случай. Найдем их вероятности:
Закон распределения случайной величины имеет вид:
В качестве проверки найдем
№ 2.
Задай с помощью таблицы распределение вероятностей случайной величины X, равной числу орлов, выпавших при двух бросках монеты.
Значение | 0 | 1 | 2 |
Вероятность | 0,25 | 0,5 | 0,25 |
№ 3.
В таблице дано распределение вероятностей некоторой случайной величины. Одна из вероятностей неизвестна. Найди её.
Решение:
Напоминаю основное свойство распределения: сумма всех вероятностей равна единице.
Исходя из этого, мы от единицы должны отнять сумму всех вероятностей, то есть
1 – (0,12 + 0,24 + 0,13 + 0,27) = 0,24.
Ответ: 0,24.
ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ: решить задачу
В таблице дано распределение вероятностей некоторой случайной величины. Одна из вероятностей неизвестна. Найди её. Построй диаграмму распределения случайной величины.