Задачи по геометрии для 8-9 класса. Устно

1. Четырёхуголь­ник ABCD впи­сан в окруж­ность. Угол ABC равен 136°, угол CAD равен 82°. Най­ди­те угол ABD. Ответ дайте в гра­ду­сах.

2 В рав­но­сто­рон­нем тре­уголь­ни­ке ABC бис­сек­три­сы CN и AM пе­ре­се­ка­ют­ся в точке P. Най­ди­те .

3.  Най­ди­те пло­щадь пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка, если его катет и ги­по­те­ну­за равны со­от­вет­ствен­но 12 и 13.

4. Бис­сек­три­сы углов B и C тре­уголь­ни­ка  ABC  пе­ре­се­ка­ют­ся в точке  K. Най­ди­те  , если  , а  

5.  Диа­го­наль пря­мо­уголь­ни­ка об­ра­зу­ет угол 51° с одной из его сто­рон. Най­ди­те ост­рый угол между диа­го­на­ля­ми этого пря­мо­уголь­ни­ка. Ответ дайте в гра­ду­сах.

6. Пря­мые m и n па­рал­лель­ны. Най­ди­те угол 3, если угол 1 равен 24°, угол 2 равен 76° . Ответ дайте в гра­ду­сах.

1. Най­ди­те мень­ший угол рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции ABCD, если диа­го­наль АС об­ра­зу­ет с ос­но­ва­ни­ем ВС и бо­ко­вой сто­ро­ной CD углы, рав­ные 30° и 105° со­от­вет­ствен­но.

1. Най­ди­те боль­ший угол рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции ABCD, если диа­го­наль АС об­ра­зу­ет с ос­но­ва­ни­ем AD и бо­ко­вой сто­ро­ной АВ углы, рав­ные 25° и 40° со­от­вет­ствен­но.

9. Диа­го­наль BD па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD об­ра­зу­ет с его сто­ро­на­ми углы, рав­ные 65° и 50°. Най­ди­те мень­ший угол па­рал­ле­ло­грам­ма.

10. В тра­пе­ции ABCD AB = CD, угол BDA  равен 49° и угол BDC равен 13°. Най­ди­те угол ABD. Ответ дайте в гра­ду­сах.

11. В тре­уголь­ни­ке ABC  угол C равен 90°, BC = 6, sin A = 0,3. Най­ди­те AB.

12. Сумма двух углов рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции равна 140°. Най­ди­те боль­ший угол тра­пе­ции. Ответ дайте в гра­ду­сах.

13. В тра­пе­цию, сумма длин бо­ко­вых сто­рон ко­то­рой равна 24, впи­са­на окруж­ность. Най­ди­те длину сред­ней линии тра­пе­ции.

14.  Най­ди­те ве­ли­чи­ну остро­го угла па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD, если бис­сек­три­са угла A об­ра­зу­ет со сто­ро­ной BCугол, рав­ный 15°. Ответ дайте в гра­ду­сах.

15. На плос­ко­сти даны че­ты­ре пря­мые. Из­вест­но, что  ,  ,  . Най­ди­те  . Ответ дайте в гра­ду­сах.

16. В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке  катет , а вы­со­та , опу­щен­ная на ги­по­те­ну­зу, равна  Най­ди­те 

17. У тре­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми 12 и 3 про­ве­де­ны вы­со­ты к этим сто­ро­нам. Вы­со­та, про­ведённая к пер­вой сто­ро­не, равна 1. Чему равна вы­со­та, про­ведённая ко вто­рой сто­ро­не?

18. Пло­щадь пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равна  Один из ост­рых углов равен 30°. Най­ди­те длину ка­те­та, при­ле­жа­ще­го к этому углу.

19. За­да­ние 9 № 340864.  В тре­уголь­ни­ке ABC угол A равен 90°, AC = 6, sinB = 0,3. Най­ди­те BC.

20. На пря­мой AB взята точка M. Луч MD — бис­сек­три­са угла CMB. Из­вест­но, что ∠DMC = 44°. Най­ди­те угол CMA. Ответ дайте в гра­ду­сах.

21. Ка­те­ты пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равны  и 1. Най­ди­те синус наи­мень­ше­го угла этого тре­уголь­ни­ка.

22. В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке ABC катет AC = 75, а вы­со­та CH, опу­щен­ная на ги­по­те­ну­зу, равна Най­ди­те 

23. На про­дол­же­нии сто­ро­ны AD па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD за точ­кой D от­ме­че­на точка E так, что DC = DE. Най­ди­те боль­ший угол па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD, если угол DEC равен 53°. Ответ дайте в гра­ду­сах.

24. Диа­го­наль AC па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD об­ра­зу­ет с его сто­ро­на­ми углы, рав­ные 25° и 30°. Най­ди­те боль­ший угол па­рал­ле­ло­грам­ма.

25. Диа­го­наль AC па­рал­ле­ло­грам­маABCD об­ра­зу­ет с его сто­ро­на­ми углы, рав­ные 35° и 30°. Най­ди­те боль­ший угол па­рал­ле­ло­грам­ма.

26.  Четырёхуголь­ник ABCD впи­сан в окруж­ность. Угол ABD равен 71°, угол CAD равен 61°. Най­ди­те угол ABC. Ответ дайте в гра­ду­сах.

27.  Рас­сто­я­ние от точки пе­ре­се­че­ния диа­го­на­лей ромба до одной из его сто­рон равно 19, а одна из диа­го­на­лей ромба равна 76. Най­ди­те углы ромба.

В от­ве­те за­пи­ши­те ве­ли­чи­ны углов в по­ряд­ке воз­рас­та­ния через точку с за­пя­той.

28. Пе­ри­метр рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка равен 196, а ос­но­ва­ние — 96. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка.

29. Най­ди­те пло­щадь пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка, если его катет и ги­по­те­ну­за равны со­от­вет­ствен­но 24 и 25

30. В тре­уголь­ни­ке    угол  С  равен 90°,  . Най­ди­те АВ.

31. Четырёхуголь­ник ABCD впи­сан в окруж­ность. Угол ABD равен 14°, угол CAD равен 30°. Най­ди­те угол ABC. Ответ дайте в гра­ду­сах.

32. В тре­уголь­ни­ке ABC BM — ме­ди­а­на и BH – вы­со­та. Из­вест­но, что AC = 216, HC = 54 и уголACB равен 40°. Най­ди­те угол AMB. Ответ дайте в гра­ду­сах.

33. За­да­ние 9 № 132779. Сумма трех углов вы­пук­ло­го че­ты­рех­уголь­ни­ка равна 300°. Най­ди­те чет­вер­тый угол. Ответ дайте в гра­ду­сах.

34. Пе­ри­метр рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка равен 36, а ос­но­ва­ние равно 16. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка.

1. Диа­го­наль BD па­рал­ле­ло­грам­ма ABCDоб­ра­зу­ет с его сто­ро­на­ми углы, рав­ные 60° и 55°. Най­ди­те мень­ший угол па­рал­ле­ло­грам­мА

36. Ка­те­ты пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равны 35 и 120. Най­ди­те вы­со­ту, про­ве­ден­ную к ги­по­те­ну­зе.

37.В рав­но­бед­рен­ном тре­уголь­ни­ке ABC с ос­но­ва­ни­ем AC внеш­ний угол при вер­ши­не C равен 123°. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла ABC. Ответ дайте в гра­ду­сах.

38.  В тре­уголь­ни­ке ABC угол C равен 90°, AC = 20, tgA = 0,5. Най­ди­те BC.

.

39. Раз­ность углов, при­ле­жа­щих к одной сто­ро­не па­рал­ле­ло­грам­ма, равна 40°. Най­ди­те мень­ший угол па­рал­ле­ло­грам­ма. Ответ дайте в гра­ду­сах.

40.  В тре­уголь­ни­ке ABC про­ве­де­ны ме­ди­а­на BM и вы­со­та BH . Из­вест­но, что AC = 84 и BC = BM. Най­ди­те AH.

41. Четырёхуголь­ник ABCD впи­сан в окруж­ность. Угол ABC равен 80°, угол CAD равен 54°. Най­ди­те угол ABD. Ответ дайте в гра­ду­сах.

42. В тре­уголь­ни­ке АВС  АС = 35,  угол С равен 90°. Най­ди­те ра­ди­ус опи­сан­ной окруж­но­сти этого тре­уголь­ни­ка.

43. Бис­сек­три­сы углов N и M тре­уголь­ни­ка  MNP  пе­ре­се­ка­ют­ся в точке  A. Най­ди­те  , если  , а  

44. Углы B и C тре­уголь­ни­ка ABC равны со­от­вет­ствен­но 65° и 85°. Най­ди­те BC, если ра­ди­ус окруж­но­сти, опи­сан­ной около тре­уголь­ни­ка ABC, равен 14.

45. Пря­мые m и n па­рал­лель­ны. Най­ди­те угол3, если угол 1 равен 22°, угол 2 равен 72°. Ответ дайте в гра­ду­сах.

46..  В тре­уголь­ни­ке ABC AB = BC, а вы­со­та AH делит сто­ро­ну BC на от­рез­ки BH = 64 и CH = 16. Най­ди­те cosB.

47. Ос­но­ва­ния тра­пе­ции равны 4 и 10. Най­ди­те боль­ший из от­рез­ков, на ко­то­рые делит сред­нюю линию этой тра­пе­ции одна из её диа­го­на­лей.

48. В тре­уголь­ни­ке ABC угол C пря­мой, BC = 3 , cosB = 0,6. Най­ди­те AB.

49. Точка O — центр окруж­но­сти, на ко­то­рой лежат точки P, Q и R таким об­ра­зом, что OPQR — ромб. Най­ди­те уголORQ. Ответ дайте в гра­ду­сах.

50.  В тре­уголь­ни­ке OAB угол B равен 90°, AB = 6, sin О = 0,3. Най­ди­те OA.