Теоретическая часть разработки содержит всевозможные задачи, которые используются на ОГЭ. Приведены все задачи, относящиеся к заданию № 24 "Углы". К однотипным заданиям приведены решения. В практической части разработки приведены все остальные задачи, по своему содержанию схожие с решёнными. Для сверки правильности решения заданий приведена таблица ответов. Разработка поможет тем, кто хочет получить хорошую оценку на ОГЭ, а также будет полезна и тем, кто готовится к ЕГЭ.
Просмотр содержимого документа
«Задание 24 ОГЭ. Углы.»
ЗАДАНИЕ 24 ОГЭ.
ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ НА ВЫЧИСЛЕНИЕ.
УГЛЫ.
(76, 315054) Найдите угол , если его сторона касается окружности, – центр окружности, а дуга окружности, заключённая внутри этого угла, равна .
Решение.
Так как дуга равна , то центральный угол , опирающийся на эту дугу, также равен . Значит, по свойству смежных углов: .
– прямоугольный, у него , т.к. касательная перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания. Поэтому, по сумме углов треугольника: .
Ответ: 10°
(340905, 333347, 339400) Отрезки и лежат на параллельных прямых, а отрезки и пересекаются в точке . Найдите , если .
Решение.
Рассмотрим и .
по I признаку подобия треугольников. Значит, стороны этих треугольников пропорциональны: . Т.к. , то . Получаем пропорцию: . По основному свойству пропорции, произведение крайних членов равно произведению средних членов: . Решив данное уравнение, находим: .
Ответ: 15.
(311548) Найдите величину угла , если – биссектриса угла – биссектриса угла .
Решение.
Так как – биссектриса , то .
Так как – биссектриса , . По свойству смежных углов .
Ответ: .
(311649) На сторонах угла и на его биссектрисе отложены равные отрезки и . Величина угла равна . Определите величину угла .
Решение.
Так как – биссектриса , то .
Рассмотрим и .
(по I признаку равенства треугольников), следовательно, . Кроме того, и равнобедренные, значит, . По условию известно, что . Значит, (по сумме углов треугольника).
Итак, .
Ответ: .
(315053) В треугольнике ABC углы и равны и соответственно. Найдите угол между высотой и биссектрисой .
Решение.
По сумме углов треугольника находим:
. Так как – биссектриса , то
.
Так как – высота, то – прямоугольный. В этом треугольнике
. Значит, .
Ответ: .
(314819) Стороны треугольника равны соответственно. Точка расположена вне треугольника , причём, отрезок пересекает сторону в точке, отличной от . Известно, что треугольник с вершинами и подобен исходному. Найдите косинус угла , если .
Решение.
Так как и , то – тупоугольный с тупым углом (наибольший угол лежит напротив наибольшей стороны). Из подобия треугольников следует пропорциональность сторон: . По теореме косинусов: . Из этой формулы выражаем .
Ответ: .
ЗАДАЧИ
ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ.
(206, 315056) Найдите угол , если его сторона касается окружности, – центр окружности, а дуга окружности, заключённая внутри этого угла, равна .
(315034) Найдите угол , если его сторона касается окружности, – центр окружности, а дуга окружности, заключённая внутри этого угла, равна .
(315059) Найдите угол , если его сторона касается окружности, – центр окружности, а дуга окружности, заключённая внутри этого угла, равна .
(311554) Найдите величину угла , если – биссектриса угла – биссектриса угла .
(311257, 311648) На сторонах угла , равного , и на его биссектрисе отложены равные отрезки и . Определите величину угла .
(315125) В треугольнике ABC углы и равны и соответственно. Найдите угол между высотой и биссектрисой .
(154, 315007) В треугольнике ABC углы и равны и соответственно. Найдите угол между высотой и биссектрисой .
(315025) В треугольнике ABC углы и равны и соответственно. Найдите угол между высотой и биссектрисой .
(333321, 351967) Отрезки и лежат на параллельных прямых, а отрезки и пересекаются в точке . Найдите , если .
(341026, 339567) Отрезки и лежат на параллельных прямых, а отрезки и пересекаются в точке . Найдите , если .
(352582) Отрезки и лежат на параллельных прямых, а отрезки и пересекаются в точке . Найдите , если .
(350188) Отрезки и лежат на параллельных прямых, а отрезки и пересекаются в точке . Найдите , если .
(351913) Отрезки и лежат на параллельных прямых, а отрезки и пересекаются в точке . Найдите , если .
(352159) Отрезки и лежат на параллельных прямых, а отрезки и пересекаются в точке . Найдите , если .
(339501) Отрезки и лежат на параллельных прямых, а отрезки и пересекаются в точке . Найдите , если .
(339593) Отрезки и лежат на параллельных прямых, а отрезки и пересекаются в точке . Найдите , если .
(340968, 349284) Отрезки и лежат на параллельных прямых, а отрезки и пересекаются в точке . Найдите , если .
ОТВЕТЫ.
№ | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 |
ответ | 50° | 20° | 40° | 55° | 170° | 10° | 20° | 15° | 40 | 26 | 35 | 32 | 25 | 18 | 28 | 39 | 38 |
3