Задания по Б.Блуму по теме "Тела вращения"

Тема: «Тела и поверхности вращения»

Знание:

1. Квадрат вращается вокруг своей стороны длиной 24 см. Определи радиус, высоту и площадь полной поверхности цилиндра, который образовался.

2. Равнобедренный прямоугольный треугольник с гипотенузой 72 см вращается вокруг катета. Определи радиус, высоту и объём конуса, который образовался

3. Данный прямоугольник вращается вокруг прямой, проходящей через серединные точки сторон AU и VD, и образует цилиндр.
   U V

A D

Отметьте правильные величины (если радиус цилиндра обозначается через R, а высота через H :

1. H=UV

2. R=UV

3. H=AU

4. R=

5. H=

6. H=

7. R=UV

8. R=AU

1. Данный прямоугольный треугольник вращается вокруг стороны LP и образует конус. Отметьте правильные величины (если радиус конуса обозначается через R, а высота черезH):

L P

D

1. R=DL

2. H совпадает с высотой треугольника DLP

3. R=LP

4. H=DL

5. H=LP

1. Прямоугольный треугольник, катеты которого равны 12 см и 35 см, а гипотенуза —37 см, вращается вокруг большего катета.

Назовите тело вращения: ______________

Высота полученного тела вращения равна ____________см.

Образующая полученного тела вращения равна _____________см.

Радиус основания полученного тела вращения равен ______________см.

Понимание

1. Диагональ осевого сечения цилиндра равна 22 см, с основанием цилиндра она образует угол в 60°. Определи диаметр основания D этого цилиндра.

2. Радиус шара равен 27 см. Определи площадь поверхности полусферы.

3. Прямоугольный треугольник вращается вокруг своего меньшего катета. Определите площадь боковой поверхности конуса, который образовался. Длины катетов треугольника 20 и 48 см.

4. Площадь осевого сечения цилиндра равна 362см². Можно ли определить площадь боковой поверхности цилиндра? Если да, то определите.

5. Определи площадь осевого сечения цилиндра, если площадь боковой поверхности цилиндра равна 14π см².

Применение

1. Для окраски 1м² цилиндрической трубы необходимо 250 г краски. Сколько кг краски нужно приобрести для окраски трубы длиной в 1,6 м диаметром 21 см? Расчёты округли до сотых.

2. Для летнего фестиваля необходимо построить навес в виде конуса диаметром 3 м, высотой 2м. Сколько м² ткани надо купить для навеса?

3. У танка форма цилиндра, высота которого 8 дм. Танк наполовину наполнен жидкостью, объём которой 16πдм³. Сколько дм будет высота уровня жидкости в танке, если танк повернуть горизонтально?

4. Конусообразная палатка высотой 3,5 м и диаметром основания 4 м покрыта парусиной. Сколько квадратных метров парусины пошло на палатку, если 5 % материала ушло на швы и отходы?

5. Чугунный шар регулятора имеет массу 10 кг. Найти диаметр шара, если его плотность 7,2 г/см?.

6. Цилиндрическая труба диаметром 65 см имеет высоту 18 м. Сколько жести нужно для ее изготовления, если на заклепку уходит 10 % материала?

Анализ

1. Круглое бревно весит 30 кг. Сколько весит бревно, которое вдвое толще, но вдвое короче?

2. Как найти вместимость стакана с помощью весов?

3. Вычислите объем баскетбольного мяча с помощью нитки и измерительной линейки.

4. С помощью мензурки определить радиус вмещающегося в нее шарика.

5. Пусть земной шар по экватору плотно обтянут веревкой. Ее длину увеличили на1 м и образовавшийся «зазор» равномерно распределили по всему экватору. Сможет ли в этот «зазор» прошмыгнуть мышь? (ответ обосновать расчетами).

6. Мякоть вишни окружает косточку такой же толщины, как и сама косточка. Будем считать, что и вишня и косточка имеют форму шариков. Сообразите, во сколько раз объем сочной части вишни больше объема косточки.

Исторические задачи(Синтез)

1. .А.С. Пушкиным в поэме «Скупой рыцарь» рассказана старинная легенда восточных народов:

«… Читал я где-то,
Что царь однажды воинам своим
Велел снести земли по горсти в кучу.
И гордый холм возвысился,
И царь мог с высоты с весельем озирать
И дол, покрытый белыми шатрами,
И море, где бежали корабли».

Вычислите высоту такого холма, учитывая, что 1 горсть = 1/5 литра = 0,2 дм?, В войске 100 000 воинов.

24) У Аттилы – предводителя гуннов, кочевого народа, сложившегося в Приуралье из многих племен (70-е гг. IV в.) было самое многочисленное войско, которое знал древний мир. Историки оценивают его в 700 000 человек. Вычислить высоту кургана, насыпанного воинами Аттилы, и подумайте, удовлетворила ли бы такая высота честолюбие предводителя гуннов или нет.

Оценка

1. Проанализируйте роль тел вращения в науке, технике, архитектуре. Какие свойства тел вращения используются в технике, градостроительстве. Составьте презентацию на указанную тему.