7 класс алгебра
Линейная функция
Линейная функция и ее график
06.07.2012
www.konspekturoka.ru
Цели:
- Повторить алгоритм построения графика линейного уравнения с двумя переменными.
- Рассмотреть линейную функцию и ее график.
- Научить строить и читать график y = kx + b.
06.07.2012
www.konspekturoka.ru
Вспомним!
Алгоритм построения графика
уравнения ах + bу + c = 0
- Придать переменной х конкретное значение х ₁; найти
из уравнения
ах + bу + c = 0 соответствующее значение у ₁. Получим (х₁;у₁).
2. Придать переменной х конкретное значение х ₂; найти
из уравнения
ах + bу + c = 0 соответствующее значение у ₂.
Получим (х ₂ ;у ₂ ).
3. Построим на координатной плоскости точки (х₁; у₁),
(х ₂ ; у₂) и соединим прямой.
4. Прямая – есть график уравнения.
Внимание! Этот способ не удобен!
www.konspekturoka.ru
06.07.2012
0, то линейная функция у = kx + b, возрастает. Точка пересечения с осью оу: (0; 3) т. е. при т = 3 www.konspekturoka.ru 3 06.07.2012 " width="640"
y
Пример 1
у = 2х + 3
Построить график функции
у = 2х + 3, найти точку
пересечения с осью оу.
(1; 5)
5
k = 2
1. Составим таблицу значений:
(0; 3)
3
х
0
у
1
3
5
O
(0; 3), (1; 5)
2. Получим точки:
x
1
1
3. Построим эти точки и
через них проведем прямую.
Если k 0, то линейная функция
у = kx + b, возрастает.
Точка пересечения с осью оу: (0; 3) т. е. при т = 3
www.konspekturoka.ru
3
06.07.2012
y
Пример 2
у = -2х + 1
Построить график функции
а) у = -2х + 1 х -3; 2
7
(-3; 7)
1. Составим таблицу значений:
х
-3
у
2
7
-3
k = -2
2. Получим точки:
(-3; 7), (2; -3)
3. Построим эти точки и
через них проведем прямую.
O
x
1
2
-3
(2; -3)
4. Выделим отрезок х -3; 2 .
-3
Если k
у = kx + b убывает.
Точка пересечения с осью оу: (0; 1) т. е. при т = 1
www.konspekturoka.ru
4
06.07.2012
y
Пример 2
у = -2х + 1
Построить график функции
а) у = -2х + 1 х (-3; 2)
7
(-3; 7)
1. Составим таблицу значений:
х
-3
у
2
7
-3
k = -2
2. Получим точки:
(-3; 7), (2; -3)
3. Построим эти точки и
через них проведем прямую.
O
x
1
2
-3
4. Выделим отрезок х (-3; 2) .
(2; -3)
-3
Если k
у = kx + b убывает.
www.konspekturoka.ru
5
06.07.2012
0, то линейная функция у = kx + b возрастает. Точка пересечения с осью оу: (0; 4) т. е. при т = 4 www.konspekturoka.ru 6 06.07.2012 " width="640"
y
Пример 4
(6; 7)
7
(0; 4)
1. Составим таблицу значений:
4
х
0
у
6
4
7
x
(0; 4), (6; 7)
2. Получим точки:
O
1
3. Построим эти точки и
через них проведем прямую.
6
4. Выделим отрезок х 0; 6 .
Если k 0, то линейная функция
у = kx + b возрастает.
Точка пересечения с осью оу: (0; 4) т. е. при т = 4
www.konspekturoka.ru
6
06.07.2012
Вывод:
Функция y = kx + m называется возрастающей , если
большему значению аргумента соответствует
большее значение функции (двигаясь по графику
функции, мы поднимаемся вверх ).
Функция y = kx + m называется убывающей , если
большему значению аргумента соответствует
меньшее значение функции (двигаясь по графику
функции, мы опускаемся вниз ).
06.07.2012
www.konspekturoka.ru
7
0, то линейная функция у = kx + b возрастает. Если k = 0, то линейная функция у = kx + b параллельна оси абсцисс (или совпадает с ней). 06.07.2012 www.konspekturoka.ru 7 " width="640"
Вывод:
Величина k определяет наклон графика
функции y = kx + m
Если k
у = kx + b убывает.
Если k 0, то линейная функция
у = kx + b возрастает.
Если k = 0, то линейная функция
у = kx + b параллельна оси абсцисс
(или совпадает с ней).
06.07.2012
www.konspekturoka.ru
7
y
Пример 5
Построить график функции
а) у = -3
1. При любом значении аргумента
х значение функции равно одной
и той же величине у = -3.
2. Точки А(-1; -3), В(2; -3)
принадлежат графику
функции.
x
O
3. Построим эти точки и
через них проведем прямую.
1
-1
2
у = -3
-3
-3
(2; -3)
(-1; -3)
www.konspekturoka.ru
7
06.07.2012
Ответить на вопросы:
1. Какой алгоритм построения графика линейного
уравнения с двумя переменными?
2. Какую функцию называют линейной функцией?
3. Что является графиком линейной функции? Как
можно построить такой график?
4. Как найти точку пересечения графика с осью оу?
5. Смысл величин k и m в формуле линейной функции?
6. Какая прямая будет графиком функции при k = 0?
7. Дайте определение возрастающей (убывающей)
функций.
8. Как влияет k на возрастание (убывание) функции?
06.07.2012
10
www.konspekturoka.ru