Линейное неравенство с одной переменной, содержащее переменную под знаком модуля.

6.3В Линейные неравенства с одной переменной

Школа: Средняя школа №10

Дата: 21.02.2020

ФИО учителя: Худашева М. Р.

Класс: 6 «Г, Ж»

Количество

присутствующих:

отсутствующих:

Тема урока

Линейное неравенство с одной переменной, содержащее переменную под знаком модуля.

Цели обучения, которые достигаются на данном уроке (ссылка на учебную программу)

6.2.2.15 изображать множество точек на координатной прямой, заданное неравенством вида
|x| a, |x| ≥ a, |x| a, |x| ≤ a;

Цели урока

Учащиеся будут

знать:

• как изображать множество точек на координатной прямой, заданное неравенством вида
  |x| a, |x| ≥ a, |x| a, |x| ≤ a;;

• как записывать, используя математическую символику, ответы к решению неравенства;

уметь

• изображать множество точек на координатной прямой, заданное неравенством вида
  |x| a, |x| ≥ a, |x| a, |x| ≤ a;

• использовать обозначения для записи числовых промежутков в ответах;

• записывать решения неравенств в виде числового промежутка и записывать заданный числовой промежуток в виде неравенства.

Критерии оценивания

Учащиеся

знают:

• как изображать множество точек на координатной прямой, заданное неравенством вида |x| a, |x| ≥ a, |x| a, |x| ≤ a;

• как записывать, используя математическую символику, ответы к решению неравенства;

умеют

• изображать множество точек на координатной прямой, заданное неравенством вида |x| a, |x| ≥ a, |x| a, |x| ≤ a;

• использовать обозначения для записи числовых промежутков в ответах;

• записывать решения систем неравенств в виде числового промежутка и записывать заданный числовой промежуток в виде неравенства.

Языковые цели

Учащиеся будут:

• аргументировать свои выводы, работая в группе, при повторении теоретического материала на более высоком уровне;

• описывать ход своих действий и делать выводы;

• при устной работе обосновывать ответ, используя терминологию.

Предметная лексика и терминология

Модуль, строгое неравенство, нестрогое неравенство, интервал, отрезок, полуинтервал, луч, открытый луч, объединение и пересечение числовых промежутков, решить неравенство,

Полезные выражения для диалогов и письма:

Решить линейное неравенство, содержащее модуль..., упростить выражение..., перенести слагаемые, меняя знак из одной части в другую, приводить подобные слагаемые, записать решения системы неравенств в виде числового промежутка и записать заданный числовой промежуток в виде неравенства.

Привитие ценностей

Умение учиться, добывать самостоятельно информацию, анализировать ситуацию, адаптироваться к новым ситуациям, ставить проблемы и принимать решения, работать в команде, отвечать за качество своей работы, умение организовывать свое время.

Привитие ценностей осуществляется посредством работ, запланированных на данном уроке.

Межпредметные связи

Взаимосвязь с жизнью, через решение практических задач.

Предварительные знания

Знание алгоритма решения линейных неравенств,

умение решать линейные неравенства, системы линейных неравенств, изображать числовые промежутки.

Запланированные этапы урока

Запланированная деятельность на уроке

Ресурсы

Начало урока

0 – 3 мин

Проверить домашнее задание.

Совместно с учащимися определить тему и цели урока, "зону ближайшего развития".

Презентация

Середина урока

4 - 15 мин

Актуализация опорных знаний. Повторение. Устный опрос.

-Что называют модулем числа x? (Модулем числа x называется расстояние от начала координат до точки А(x))

-Как изобразить с помощью координатной прямой?

( )

- Как записать математически определение модуля? (Определение модуля числа можно записать в виде:

)

Модуль положительного числа равен самому числу.

Например:|3|= 3; | |= ; |2,4|= 2,4

Модуль отрицательного числа равен противоположному ему числу.

Например: |-2| = -(-2)= 2; |- |= -(- )=

Модуль нуля равен нулю: |0|= 0.

- При каких значениях уравнение: имеет:

а) один корень; ( .

б) два корня; ( .

в) не имеет корней? ( .

-Назвать корни уравнений: а) ; б) ; в) ;

Письменно решить уравнения индивидуально.

Приложение 1

Решить уравнение.

1) |x +4|=- 5;

Ответ: Уравнение не имеет корней, т.к.-5

2) │x +2│= 0.

Решение: Уравнение имеет 1 корень. x+7=0; x=-7.

Ответ:-7.

3) │4-х│= 3;

Решение:

Ответ:

4) = 3;

Решение:

Ответ:-6;0;8;14.

5) ; Ответ: 0,5

6) . Ответ:{- }

После окончания выполнения, попросить обменяться тетрадями с соседом. Взаимопроверка по ключу. Собрать информацию о выполнении. Разобрать задания, которые были сделаны с ошибками.

Приложение 1

Середина урока

16 - 22 мин

Работа с классом. Основываясь на знания: определение модуля, умение изображать с помощью координатной прямой данное расстояние от данной точки, изображать решение системы неравенств, ввести понятие линейного неравенства с одной переменной, содержащее переменную под знаком модуля и изображение решения неравенства.

Задание 1. Решить уравнение:

Решение. I способ.

а) Пусть х , тогда по определению модуля , уравнение примет вид: х= 7; 7- корень уравнения;

б) пусть x ; уравнение примет вид:- х= 7; х= -7;

-7- корень уравнения.

Ответ: 7; -7.

Р ешение. II способ.

Это уравнение можно решить геометрически, считая , как расстояние в единичных отрезках от точки х до точки 0; так как оно равно 7, то это могут быть точки 7 и -7.

Задание 2. Решить неравенство: , то при мы нашли решения, а для неравенства - решением будет интервал от -7 до 7. Окончательное решение: отрезок [-7;7].

Т.е. неравенство графически можно изобразить так: расстояние от начала координат до точки меньше числа . Мы знаем, что точки можно откладывать в обе стороны от начала координат. Точка, которая находится на расстоянии от начала координат, отложенного влево, имеет координату: , точка, которая находится на расстоянии от начала координат, отложенного вправо, имеет координату: . То есть, точки, удовлетворяющие нашему неравенству, будут лежать в промежутке от минус   до  . Поскольку неравенство нестрогое, то концы промежутка входят в решение.

В ывод: Неравенству , где удовлетворяют все точки , находящиеся на расстоянии, не большим , от точки 0, т.е. точки отрезка

Отрезок - это множество чисел , удовлетворяющих двойному неравенству

Следовательно, неравенство , где а0, означает то же самое, что и двойное неравенство , которое можно записать в виде системы.

(Данную табличку можно раздать каждому ученику до усвоения темы).

Для строгих неравенств, например: означает, что 3 или

.

Рассмотрим неравенство , где .

Этому неравенству удовлетворяют все точки . находящиеся на расстоянии, не меньше , от точки 0, т. е. точки двух лучей или . Для правильного ответа эти лучи объединяют, используя знак объединения: . Объединение множеств есть совокупность неравенств, для записи используют

(Данную табличку можно раздать каждому ученику до усвоения темы).

Например: |x|  3, равносильно х  3 или х  -3, или если записать в виде совокупности, то

О братить внимание учащихся.

1 ) Если в неравенстве , число a=0, то неравенство имеет единственное решение , а если , то неравенство не имеет решений.

2) Если в неравенстве число , то любое число является его решением, если a=0, то решение единственное .

Закрепление продолжить организовав работу групп, что дает возможность каждому оказать помощь с помощью наиболее продвинутых в математике учащихся.

Середина урока

23 - 31 мин

Групповая работа. Объединить учащихся в разноуровневые малые группы. Раздать каждой группе карточки с заданиями.

Приложение 2.

Задание 1. Изобразите на числовой прямой множество решений неравенства:

1) 2) 3) 4)

Задание 2. Запишите неравенство с модулем в виде двойного неравенства:

1) 2)

Задание 3. Двойное неравенство запишите в виде одного неравенства с модулем:

1) 2)

Задание 4. Множество чисел x, изображенное на рисунке, записать в виде двойного неравенства и неравенства, содержащего знак модуля.

Учитель проходит по рядам, слушает, при необходимости задает дополнительные вопросы, корректирует решения учащихся, проверяет и оценивает похвалой работу групп, оказывает помощь слабоуспевающим.

Предоставить учащимся достаточно времени для выполнения заданий.

Проверить правильность ответов, провести анализ ошибок. Выслушать выводы учащихся по заданиям. Каждая группа демонстрирует свой результат выполнения заданий.

Старший группы оценивает вклад каждого, выставляя отметку.

Приложение 2

Середина урока

31 - 36 мин

Индивидуальная работа. Для закрепления и оценки усвоения пройденного материала предложить учащимся задания из учебного пособия уровня В, аналогичные заданиям, решенным при групповой работе или предложит задания Приложения 3. Каждый выполняет самостоятельно.

Приложение 3

Задание 1. Изобразите на числовой прямой множество решений неравенства:

1) 2) 3) 4)

Задание 2. Запишите неравенство с модулем в виде двойного неравенства:

1) 2)

Задание 3. Двойное неравенство запишите в виде одного неравенства с модулем:

1) 2)

Задание 4. Множество чисел x, изображенное на рисунке, записать в виде двойного неравенства и неравенства, содержащего знак модуля.

После окончания выполнения, попросить обменяться тетрадями с соседом. Взаимопроверка по ключу. Собрать информацию о выполнении. Разобрать задания, которые были сделаны с ошибками.

Приложение 3

Конец урока

38 - 40 мин

Рефлексия.

В конце урока учащиеся проводят рефлексию, прикрепляя стикер со своим именем на слайде и или на бумаге, прикрепленной к доске, на смайлике, соответствующий его мнению.

Домашнее задание. Обязательное домашнее задание по цели обучения 6.2.2.15 по теме: «Линейное неравенство с одной переменной, содержащее переменную под знаком модуля.» предполагает количество заданий, на выполнение которых учащиеся должны затрачивать не более 15-20 минут. Задания должны быть направлены на отработку навыков решения линейных неравенств с одной переменной, содержащих переменную под знаком модуля. Особое внимание уделить изображению решения неравенства на координатной прямой. Знать определения, решить из уровня В учебного пособия "Математика 6" №...№.

Дифференциация – каким образом Вы планируете оказать больше поддержки? Какие задачи Вы планируете поставить перед более способными учащимися?

Оценивание – как Вы планируете проверить уровень усвоения материала учащимися?

Здоровье и соблюдение техники безопасности. Связи с ИКТ.

На уроке предусмотрена дифференциация в виде работы в разнородных парах (разного уровня обучаемости).

Предусмотрена взаимопроверка по ключу, в ходе которой оценивается умение учеников применять теоретические знания. В ходе групповой деятельности при выполнении задании оцениваются умение находить результат, а также решать задания по теме, опираясь на понятие и свойства, изученные на данном уроке и прошлый опыт.

Запланированы виды деятельности на уроке, способствующие передвижению учащихся по классу, поэтому необходимо обеспечить безопасность. Следить за осанкой учащихся.