Разработка урока Линейное неравенство с одной переменной, содержащее переменную под знаком модуля

Дата: 23.02.2017 год

Предмет: математика

Класс: 6 урок №133

Сабақ тақырыбы/Тема урока: «Линейное неравенство с одной переменной, содержащее переменную под знаком модуля».

Сабақ мақсаты/цели урока:

Білімділік/образовательные: Познакомить учащихся с решением уравнений и неравенств, содержащих модули. Расширить математический кругозор учащихся, повысить их готовность к изучению математики на повышенном уровне.

Дамытушылық/развивающие:

Тәрбиелік/воспитательные:

Сабақ барысы:/ Ход урока:

1.Организационный момент.

    Здравствуйте,  ребята. Тема нашего урока: «Линейное неравенство с одной переменной, содержащее переменную под знаком модуля». Наша цель научиться решать линейные неравенства с одной переменной, содержащие переменную под знаком модуля.

2.Мотивация урока.     

  Как сказал древнегреческий философ Саади «Ученик, который учится без желания – это птица без крыльев». Как вы понимаете эти слова? (выслушать мнения учащихся). Мне бы хотелось, чтобы у вас было желание учиться, узнавать что-то новое, неопознанное.

3. Актуализация опорных знаний.

 Понятие модуля числа. Свойства модулей.

Модуль числа а обозначается .

Модуль положительного числа равен самому числу.

Например:|3|= 3;  | |= ;  |2,4|= 2,4

Модуль отрицательного числа равен противоположному ему числу.

Например: |-2| = -(-2)= 2;  |- |= -(- )=  

Пример: |х-1|+ х < 5-|2х-5|.

 Модуль нуля равен нулю: |0|= 0.

Определение модуля числа можно записать в виде:

Рассмотрим геометрический смысл модуля числа.

Изобразим на числовой прямой, например, точки 3 и  -2.

Из рисунка видно, что |3|=3 есть расстояние в единичных отрезках от точки 0 до точки 3; а |-2|=2 есть расстояние в единичных отрезках от точки 0 до точки -2.

Итак, геометрически  есть расстояние в единичных отрезках от точки 0 до точки, изображающей число а.

        Свойства модулей.

1. 0                 4.

2.  =              5. ²= а²

3.  =

4. Изучение нового материала.

1. Линейные неравенства, содержащие неизвестное под знаком модуля.

Рассмотрим неравенство    , где а> 0.

Этому неравенству удовлетворяют все точки х, находящиеся на расстоянии, не большим а, от точки 0, т.е. точки отрезка .

Отрезок  - это множество чисел х, удовлетворяющих двойному неравенству            –а .

Следовательно, неравенство  , где а> 0, означает то же самое, что и двойное неравенство –а .

Например:  , равносильно -2,5 .

                    , равносильно  -3 < x < 3.

Задача 3.  Решить неравенство: | 5- 3x | < 8

I способ:                                                                 II способ:

-8 < 5 – 3x < 8          

-8 -5 < - 3x < 8 – 5   

- 13 < - 3x < 3      

 - 1< x <  .

      Ответ:

Рассмотрим неравенство     , где а>0.

Этому неравенству удовлетворяют все точки х. находящиеся на расстоянии, не меньше а, от точки 0, т. е. точки двух лучей х и х .

Например: |x| > 3, равносильно х > 3 и х < -3.

Задача 4.  Решите неравенство: 

а) если х-1 , то х -1 , получим систему неравенств:                                        

  х 3  Ответ: [ 3; ∞].

б) если  х–1 , то

Получим систему неравенств

   х –1 

Ответ:

Отметим, что если в неравенстве , число a=0, то неравенство имеет единственное решение , а если , то неравенство не имеет решений.

Если в неравенстве  число , то любое число является его решением, если a=0, то решение единственное .

Задание 1. Изобразите на числовой прямой множество решений неравенства:

1)             2)                  3)                    4)

Задание 2. Запишите неравенство с модулем в виде двойного неравенства:

1)             2)                 

Задание 3. Двойное неравенство запишите в виде одного неравенства с модулем:

1)       2)     

5. Физкультминутка.

  Закройте глаза, расслабьте тело,

  Представьте – вы птицы, вы вдруг полетели!

  Теперь в океане дельфином плывете,

  Теперь в саду яблоки спелые рвете. 

  Налево, направо, вокруг посмотрели,

  Открыли глаза, и снова за дело!

6.Закрепление пройденной темы:

Работа с учебником.

 № 1072(устно), 1073(в), 1074(2,4), 1075  решение у доски с комментарием.

8. Итог урока. Домашнее задание. Рефлексия.

Решить № 1073(а,б), №1074(1,2), учить п. 6.7.  

Какие трудности были у Вас при выполнении заданий?

Как Вы чувствовали себя на уроке?