НЕРАВЕНСТВА
(8 КЛАСС)
СОДЕРЖАНИЕ
- Линейные неравенства
- Квадратные неравенства
Линейные неравенства
(8 класс)
Неравенства бывают:
линейные
квадратные
рациональные
иррациональные
а а х ≥ а Обозначение (а ; + ∞) а х Название числовых промежутков в открытый луч [а ; + ∞) (- ∞; в) луч открытый луч х ≤ в в а а ≤ х ≤ в (- ∞; в] а в а ≤ х луч а в (а ; в) а в интервал [а ; в] отрезок [а ; в) полуинтервал" width="640"
Вспомним:
Аналитическая модель
Геометрическая модель
х а
а
х ≥ а
Обозначение
(а ; + ∞)
а
х
Название числовых промежутков
в
открытый луч
[а ; + ∞)
(- ∞; в)
луч
открытый луч
х ≤ в
в
а
а ≤ х ≤ в
(- ∞; в]
а в
а ≤ х
луч
а в
(а ; в)
а в
интервал
[а ; в]
отрезок
[а ; в)
полуинтервал
8 д ) х е ) -4 ж ) -2≤х" width="640"
Изобразите на координатной прямой промежуток (работаем в парах) :
1 ) [-2;4]
2 ) (-3;3)
3 ) (3;+∞)
4 ) (-∞;4]
5 ) (-5;+∞)
6 ) (0;7]
а ) х≥2
в ) х≤3
с ) х8
д ) х
е ) -4
ж ) -2≤х
в; а≥в или а в; а≤в называется неравенством Неравенства вида а ≥в , а≤в называются нестрогими. Неравенства вида а в , а в называются строгим 4) Решени ем неравенства с одной переменной называется то значение переменной, которое обращает его в верное числовое неравенство" width="640"
Линейные неравенства
Определения:
- Запись вида а в; а≥в или а в; а≤в называется неравенством
- Неравенства вида а ≥в , а≤в называются
нестрогими.
- Неравенства вида а в , а в называются
строгим
4) Решени ем неравенства с одной переменной называется то значение переменной, которое обращает его в верное числовое
неравенство
Линейные неравенства
Правила:
1) Любой член неравенства можно переносить из одной части неравенства в другую, изменив его знак на противоположный, при этом знак неравенства не изменится .
Линейные неравенства
Правила:
2) Обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и тоже положительное число , при этом знак неравенства не изменится .
Линейные неравенства
Правила:
3) Обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и тоже отрицательное число , при этом знак неравенства изменится на противоположный .
13х+45 Решение: 16х-13х 45 слагаемое 13х с противоположным знаком перенесли в левую часть неравенства 3х 45 привели подобные слагаемые х 15 поделили обе части неравенства на 3 15 х Ответ: (15;+∞)" width="640"
Решим неравенство : 16х13х+45
Решение:
16х-13х 45 слагаемое 13х с противоположным знаком
перенесли в левую часть неравенства
3х 45 привели подобные слагаемые
х 15 поделили обе части неравенства на 3
15 х
Ответ: (15;+∞)
Решить неравенство:
2х + 4 ≥ 6
2х ≥ - 4 + 6
2х ≥ 2
х ≥ 1
х
1
Ответ: [1 ;+∞).
3; 3) х ² +х х(х-5)+2;" width="640"
Решить неравенства в парах:
1) х+2 ≥ 2,5х-1;
2) х- 0,25(х+4)+0,5(3х-1) 3;
3) х ² +х х(х-5)+2;
Проверим:
2) х ² +х х(х-5)+2
Решение:
х ² +х
х ² +х - х ² +5х
6х
х
⅓ х
Ответ: (-∞;⅓)
Решение:
х-2,5х ≥ -2 -1
- 1,5х ≥ - 3
х ≤ 2
2 х
Ответ : (-∞;2 ]
14 5 ) 3-9х≤1-х 6 ) 5(х+4) Вариант 2. 1 ) 2х≥18 2 ) -4х16 3 ) 5х+11≥1 4 ) 3-2х 5 ) 17 х -2≤ 12х-1 6 ) 3 (3 х-1 ) 2(5х-7)" width="640"
Самостоятельная работа по вариантам: решить неравенства
Вариант 1.
1 ) 3х≤21
2 ) -5х
3 ) 3х+6≤3
4 ) 2-6х14
5 ) 3-9х≤1-х
6 ) 5(х+4)
Вариант 2.
1 ) 2х≥18
2 ) -4х16
3 ) 5х+11≥1
4 ) 3-2х
5 ) 17 х -2≤ 12х-1
6 ) 3 (3 х-1 ) 2(5х-7)
Проверим ответы:
Вариант 1.
1 ) (-∞;7]
2 ) (7;∞)
3 ) (-∞;-1]
4 ) (-∞;-2)
5 ) [0,25;∞)
6 ) (10;∞)
Вариант 2.
1 ) [9;∞)
2 ) (-∞;-4)
3 ) [-2;∞)
4 ) (2;∞)
5 ) (-∞;0,5]
6 ) (-∞;9)
Самостоятельная работа
Найдите наименьшее целое число, являющееся решением неравенства :
1) 2(х-3)-1-3(х-2)-4(х+1) 0;
2) 0,2(2х+2)-0,5(х-1) 2
-1 -1 х Ответ: 0 2) 0,2(2х+2)-0,5(х-1) 2 0,4х +0,4 -0,5х +0,5 -0,1х -0,1х х 11 11 х Ответ: 12" width="640"
Проверим:
1)
2(х-3)-1-3(х-2)-4(х+1) 0
2х -6-1 -3х +6 -4х -4
-5х
х -1
-1 х
Ответ: 0
2)
0,2(2х+2)-0,5(х-1) 2 0,4х +0,4 -0,5х +0,5
-0,1х
-0,1х
х 11
11 х
Ответ: 12
Решаем сами:
Найдите наименьшее натуральное число, являющееся решением неравенства 3х-3 х+4
Решение: 3х – х
2х
х
0 3,5 х
Ответ: 1
КВАДРАТНЫЕ
НЕРАВЕНСТВА
(8 класс)
0 ах ² + b х+с ≥ 0 ах ² + b х+с 0 ах ² + b х+с ≤ 0" width="640"
Квадратные неравенства
Определение: Квадратным называется
неравенство, левая часть которого −
квадратный трёхчлен, а правая часть
равна нулю:
ах ² + b х+с 0 ах ² + b х+с ≥ 0
ах ² + b х+с 0 ах ² + b х+с ≤ 0
- Решением неравенства с одним неизвестным называется то значение неизвестного, при котором это неравенство обращается в верное числовое неравенство
- Решить неравенство − это значит найти все его решения или установить, что их нет.
0 Б) 2х - 4 0 В) 4х ² - 2х ≥ 0 Г) 3у – 5у ² + 7 0 Д) 4 – 6х + 5х ² ≤ 0 Е) 5у⁴ +3у - 6 0" width="640"
Являются ли следующие неравенства квадратными?
А) 4у ² - 5у +7 0
Б) 2х - 4 0
В) 4х ² - 2х ≥ 0
Г) 3у – 5у ² + 7 0
Д) 4 – 6х + 5х ² ≤ 0
Е) 5у⁴ +3у - 6 0
Основные способы решения квадратных неравенств:
- Метод интервалов
- Графический метод
0 методом интервалов надо : 1) Найти корни соответствующего квадратного уравнения ах ² +вх+с = 0; 2) Корни уравнения нанести на числовую ось; 3) Разделить числовую ось на интервалы ; 3) Определить знаки функции в каждом из интервалов; 4) Выбрать подходящие интервалы и записать ответ." width="640"
Запомним:
Чтобы решить квадратное неравенство ах ² +вх+с 0 методом интервалов надо :
1) Найти корни соответствующего
квадратного уравнения ах ² +вх+с = 0;
2) Корни уравнения нанести на числовую ось;
3) Разделить числовую ось на интервалы ;
3) Определить знаки функции в каждом из интервалов;
4) Выбрать подходящие интервалы и
записать ответ.
Решим квадратное неравенство методом интервалов:
Дано неравенство: х ² + х – 6 ≥ 0
Решение: 1) решим соответствующее квадратное уравнение х ² + 5х – 6 = 0.
Т.к. а+в+с=0, то х₁ =1 , а х₂ = - 6
2)
-6 1 х
3) Запишем ответ :
(-∞; -6 ]U[ 1; +∞)
0; 3) х ² +2х≥0; 4) -2х ² +х+1≤0 Проверим ответы:" width="640"
Работаем в парах:
Решить неравенства:
1) х ² -3х
2) х ² -4х 0;
3) х ² +2х≥0;
4) -2х ² +х+1≤0
Проверим ответы:
- (0;3)
- (-∞;0) U (4;+∞)
- (-∞; -2 ]U[ 0; +∞)
- (-∞; - 0,5 ]U[ 1; +∞)
0; 5) х(х+2) Проверим ответы: 1) (-∞;-7 ]U[ 0; + ∞ ) 2) [ -2;1 ] 3) (-∞;-1) U (2; + ∞ ) 4) (-6;1) 5) (-5;3)" width="640"
Решите неравенства методом интервалов самостоятельно:
Решить неравенства
1) х(х+7) ≥0;
2) (х-1)(х+2)≤0;
3) х- х ² +2
4) -х ² -5х+6 0;
5) х(х+2)
Проверим ответы:
1) (-∞;-7 ]U[ 0; + ∞ )
2) [ -2;1 ]
3) (-∞;-1) U (2; + ∞ )
4) (-6;1)
5) (-5;3)
Графический метод решения квадратного неравенства:
1).Определить направление ветвей параболы, по знаку первого коэффициента квадратичной функции.
2). Найти корни соответствующего квадратного уравнения ;
3). Построить эскиз графика и по нему
определить промежутки, на которых
квадратичная функция принимает
положительные или отрицательные
значения
Например:
Решить графически неравенство х ² +5х-6≤0
Решение: рассмотрим у = х ² +5х-6,
это квадратичная функция, графиком является парабола, т.к. а=1, то ветви направлены вверх.
у
+ +
-6 1 x
Ответ: [-6;1 ]
0; 3) х ² +2х≥0; 4) -2х ² +х+1≤0 Проверим ответы: (0;3) (-∞;0) U (4;+∞) (-∞; -2 ]U[ 0; +∞) (-∞; - 0,5 ]U[ 1; +∞)" width="640"
Решите графически неравенства в парах:
1) х ² -3х 0;
2) х ² -4х 0;
3) х ² +2х≥0;
4) -2х ² +х+1≤0
Проверим ответы:
- (0;3)
- (-∞;0) U (4;+∞)
- (-∞; -2 ]U[ 0; +∞)
- (-∞; - 0,5 ]U[ 1; +∞)
Всем
СПАСИБО
ЗА УРОК!!!
http://www.istina.org/Video/Glbs.JPG
http://www.ufps.kamchatka.ru/uploads/news/school_/Colorful%20notebooks%20and%20pen.jpg
http://88.198.21.149/images/photoframes/2010/6/02/17/55/ZkYjfVBHuYRh97SNf65.jpg
http://psychology.careeredublogs.com/files/2010/02/school.jpg