Линейная функция и ее график

7 класс алгебра

Линейная функция

Линейная функция и ее график

Учитель: Моргунова И.И.

Цели:

• Повторить алгоритм построения графика линейного уравнения с двумя переменными.
• Рассмотреть линейную функцию и ее график.
• Научить строить и читать график y = kx + b.

Вспомним!

Алгоритм построения графика

уравнения ах + bу + c = 0

• Придать переменной х конкретное значение х ₁; найти

из уравнения

ах + bу + c = 0 соответствующее значение у ₁. Получим (х₁;у₁).

2. Придать переменной х конкретное значение х ₂; найти

из уравнения

ах + bу + c = 0 соответствующее значение у ₂.

Получим (х ₂ ;у ₂ ).

3. Построим на координатной плоскости точки (х₁; у₁),

(х ₂ ; у₂) и соединим прямой.

4. Прямая – есть график уравнения.

0, то линейная функция у = kx + b, возрастает. Точка пересечения с осью оу: (0; 3) т. е. при т = 3 3 " width="640"

y

Пример 1

у = 2х + 3

Построить график функции

у = 2х + 3, найти точку

пересечения с осью оу.

(1; 5)

5

k = 2

1. Составим таблицу значений:

(0; 3)

3

х

0

у

3

1

5

O

2. Получим точки:

(0; 3), (1; 5)

x

1

1

3. Построим эти точки и

через них проведем прямую.

Если k 0, то линейная функция

у = kx + b, возрастает.

Точка пересечения с осью оу: (0; 3) т. е. при т = 3

3

y

Пример 2

у = -2х + 1

Построить график функции

а) у = -2х + 1 х   -3; 2 

7

(-3; 7)

1. Составим таблицу значений:

х

-3

у

2

7

-3

k = -2

2. Получим точки:

(-3; 7), (2; -3)

3. Построим эти точки и

через них проведем прямую.

O

x

1

2

-3

(2; -3)

4. Выделим отрезок х   -3; 2  .

-3

Если k

у = kx + b убывает.

Точка пересечения с осью оу: (0; 1) т. е. при т = 1

4

y

Пример 2

у = -2х + 1

Построить график функции

а) у = -2х + 1 х  (-3; 2)

7

(-3; 7)

1. Составим таблицу значений:

х

-3

у

2

7

-3

k = -2

2. Получим точки:

(-3; 7), (2; -3)

3. Построим эти точки и

через них проведем прямую.

O

x

1

2

-3

4. Выделим отрезок х  (-3; 2) .

(2; -3)

-3

Если k

у = kx + b убывает.

5

0, то линейная функция у = kx + b возрастает. Точка пересечения с осью оу: (0; 4) т. е. при т = 4 6 " width="640"

y

Пример 4

(6; 7)

7

(0; 4)

1. Составим таблицу значений:

4

х

0

у

6

4

7

x

(0; 4), (6; 7)

2. Получим точки:

O

1

3. Построим эти точки и

через них проведем прямую.

6

4. Выделим отрезок х   0; 6  .

Если k 0, то линейная функция

у = kx + b возрастает.

Точка пересечения с осью оу: (0; 4) т. е. при т = 4

6

Вывод:

Функция y = kx + m называется возрастающей , если

большему значению аргумента соответствует

большее значение функции (двигаясь по графику

функции, мы поднимаемся вверх ).

Функция y = kx + m называется убывающей , если

большему значению аргумента соответствует

меньшее значение функции (двигаясь по графику

функции, мы опускаемся вниз ).

7

0, то линейная функция у = kx + b возрастает. Если k = 0, то линейная функция у = kx + b параллельна оси абсцисс (или совпадает с ней). 7 " width="640"

Вывод:

Величина k определяет наклон графика

функции y = kx + m

Если k

у = kx + b убывает.

Если k 0, то линейная функция

у = kx + b возрастает.

Если k = 0, то линейная функция

у = kx + b параллельна оси абсцисс

(или совпадает с ней).

7

y

Пример 5

Построить график функции

а) у = -3

1. При любом значении аргумента

х значение функции равно одной

и той же величине у = -3.

2. Точки А(-1; -3), В(2; -3)

принадлежат графику

функции.

x

O

3. Построим эти точки и

через них проведем прямую.

1

2

-1

у = -3

-3

-3

(2; -3)

(-1; -3)

7

Ответить на вопросы:

1. Какой алгоритм построения графика линейного

уравнения с двумя переменными?

2. Какую функцию называют линейной функцией?

3. Что является графиком линейной функции? Как

можно построить такой график?

4. Как найти точку пересечения графика с осью оу?

5. Смысл величин k и m в формуле линейной функции?

6. Какая прямая будет графиком функции при k = 0?

7. Дайте определение возрастающей (убывающей)

функций.

8. Как влияет k на возрастание (убывание) функции?

10