Логарифмы в естествознании

Логарифмы в естествознании Сообщение подготовили: Андреев Никита Аркадьева Вероника Яковлев Федор Сивков Максим Ордяков Даниил Пайманов Максим

Логарифмы были придуманы для ускорения и упрощения вычислений. Они дают возможность производить такие операции, выполнение которых без помощи логарифмов очень затруднительно (извлечение корня любой степени).

Пусть в начальный момент времени имелось q единиц некоторого компонента, в некоторый другой момент времени t имеющийся компонент изменился в p раз. Установим, через какой промежуток времени (начиная с начального момента) этот компонент достигнет заданного количества B единиц.

Для решения задачи вспомним, что процессы, у которых происходит быстрый рост или быстрое затухание, описываются показательной функцией вида

Будем считать, что начальный момент времени равен нулю, тогда , и значит, с 0 =q. То есть

В следующий момент времени t у нас произошли изменения, описываемые уравнением

Таким образом, получаем

И теперь ясно, что мы ищем x, при котором y=B, т.е. надо решить уравнение

Выполняя логарифмирование по основанию 10, получим решение уравнения:

Логарифмы в биологии

В начальный момент времени было 8 бактерий, через 2 ч после помещения бактерий в питательную среду их число возросло до 100. Через сколько времени с момента помещения в питательную среду следует ожидать колонию в 500 бактерий?

Решение.

• q=8, t=2, p=100/8, B=500.

Значит, требуемое время соответствует значению выражения

то есть примерно через

3 ч. 15 мин

Логарифмы в биофизике

Известно, что соотношение между углеродом C 12 и его радиоактивным изотопом C 14 во всех живых организмах постоянно. Период полураспада углерода C 14 составляет 5760 лет. Определите возраст остатков мамонта, найденных в вечной мерзлоте на Таймыре, если относительное содержание изотопа C 14 в них составляет 26% от его количества в живом организме.

Логарифмы в биофизике

Решение : Пусть изначально изотопа C 14 было m, получим q = m, t = 5760, p = 1/2, B = 0,26m, и значит,

Возраст останков мамонта составляет

примерно 11200 лет.

Логарифмы в географии

Население г. Чебоксары в 2015 году составляло 473895 человек, а в 2016 году – 480741 человек. Через сколько лет население столицы Чувашии увеличиться в 1,5 раза?

Логарифмы в географии

Решение: Для решения этой задачи применим формулу сложных процентов: A=a(1+p/100) x . Примем население города, которое было, за а=473895 , тогда А=480741 -это население, которое стало, х – неизвестно,

Сделав подстановку в формулу , получим

473895∙1,5=473895(1+1,4/100) x . Прологарифмируем это уравнение и вычислим x: x ≈ 29 лет.

Заключение

Таким образом, мы убедились, что математика с ее особым стилем мышления играет значительную роль в нашей жизни. Математика необходима и инженеру, и биологу, и химику. Она нужна для планирования развития городов и других населенных пунктов, строительства жилья, дорог, необходима для расчетов – прогнозов на 5, 10, 20 лет вперед. Мы не исчерпали всех примеров применения логарифмов, поскольку это сделать просто невозможно. Логарифмы находят самое широкое применение и при обработке результатов тестирований в психологии и социологии , в составлении прогнозов погоды, в музыке и т.п.