Логарифмы в живой природе

• Подготовила:
• Солуян Надежда Николаевна,
• учитель математики
• МБОУ «СОШ № 49».

• Расширение представления учащихся о логарифмах, применение свойств логарифмов в нестандартных ситуациях.
• Развитие интереса к истории математики и ее практическим приложениям, логарифмического мышления и математической грамотности речи.
• Воспитание познавательной активности, чувства ответственности, культуры общения, диалога.

В 1614 году шотландский математик-любитель Джон Непер опубликовал на латинском языке сочинение под названием « Описание удивительной таблицы логарифмов ». В нём было краткое описание логарифмов и их свойств. Термин логарифм , предложенный Непером, утвердился в науке.

Играя по клавишам современного рояля, музыкант, собственно говоря, играет на логарифмах

«… Даже изящные искусства питаются ею

Разве музыкальная гамма не есть -

Набор передовых логарифмов?»

Из «Оды экспоненте»

- расстояние от полюса до произвольной точки на спирали

полюс

– угол поворота относительно

полюса

– постоянная

или

Спираль называется логарифмической, т.к. логарифм расстояния ( ) возрастает пропорционально углу поворота

Если вращать спираль вокруг полюса по часовой стрелке, то можно наблюдать кажущееся растяжение спирали.

Если вращать спираль вокруг полюса против часовой стрелки, то можно наблюдать кажущееся сжатие спирали.

Спирали широко проявляют себя в живой природе. Спирально закручиваются усики растений, по спирали происходит рост тканей в стволах деревьев.

В подсолнухе семечки расположены по дугам, близким к логарифмической спирали

Рога животных растут лишь с одного конца. Этот рост осуществляется по логарифмической спирали . Например, рога баранов, коз, антилоп и других рогатых животных.

Раковины морских животных могут расти лишь в одном направлении. Чтобы не слишком вытягиваться в длину, им приходится скручиваться, причем каждый следующий виток подобен предыдущему. Поэтому раковины многих моллюсков, улиток, закручены по логарифмической спирали .

По логарифмической спирали формируется тело циклона

По логарифмическим спиралям закручены и многие галактики, в частности – Галактика Солнечной системы.

Найдите значение выражения

Решение

Пример

Ответ

9

?

?

2

?

2

14

Найдите значение выражения

Решение

Ответ

Пример

2

?

9

?

?

22

15

Найдите значение выражения

Решение

Ответ

Пример

0

?

1

?

?

8

16

По горизонтали : а)Сумму кубов корней уравнения

б)Квадрат разности корней уравнения

г)Увеличенный в 10 раз корень уравнения

д)Наименьший из корней

По вертикали:

а) корень уравнения

б) корень уравнения

д) корень уравнения