Логарифм числа. Основна логарифмічна тотожність. (урок алгебри 11 клас)

Тема уроку: Логарифм числа. Основна логарифмічна тотожність.

Мета уроку: Працювати над засвоєнням учнями поняття логарифма числа та основної тригонометричної тотожності. Розпочати роботу з формування вмінь відтворювати зміст вивчених понять, а також застосування цих понять до розв’язування задач до обчислення значень логарифмів за означенням та обчислення значень виразів із використанням основної логарифмічної тотожності.

Тип: засвоєння знань, формування вмінь.

Хід уроку.

І.Організаційний етап.

ІІ.Формулювання мети й завдань уроку.

Завдання: Розв’яжіть рівняння 3^х=2

Фронтальна бесіда:

1.Який вид має рівняння?

2.Чи можна його розв’язати за загальною схемою?

3.Чи має рівняння корені? Як це аргументувати?

Яким наближеним способом можна розв’язати це рівняння?

(Очікувані відповіді: Показникове найпростіше; не можна, оскільки невідомо, як подати число 2 у вигляді степеня з основою 3; так має корені, оскільки 20; графічним, побудувавши графіки функцій та знайшовши наближене значення абсциси точки дотику.

Мета нашого уроку- вивчення дії, яка дозволяє за поданим значенням степеня додатного числа, що не дорівнює 1, знаходити показник цього степеня.

ІІІ.Актуалізація опорних знань.

Виконання усних вправ.

1.Подайте у вигляді степеня з основою 2 вирази:

2.Чому дорівнює значення виразу:

ІІІІ. Засвоєння знань.

Рівняння а^х = b, де a 0, а ≠ 1, b 0 (рис. 162) має єдиний корінь. Цей корінь називається логарифмом числа b за основою a і позначається log_ab.

Наприклад: коренем рівняння 2^х = 8 є число 3, тобто log₂ 8 = – 3.

Логарифмом додатного числа b за основою а, де а 0, а ≠ 1, називається показник степеня, до якого треба піднести число а, щоб одержати число b.

Наприклад: log₂8 = 3, оскільки 2³ = 8;

log₂ = – 2, оскільки 2^-2 = ;

log₇l = 0, оскільки 7⁰ = 1.

Десятковими логарифмами називаються логарифми за осно­вою 10, позначаються lg.

Наприклад, lg100 = 2, lg0,0001 = - 4.

Натуральними логарифмами називають логарифми за ос­новою е (число е — ірраціональне, е == 2,718281828459045...), позначаються ln.

Наприклад: ln е = 1, ln е² = 2, ln = -1.

Означення логарифма можна коротко записати так: .

Ця рівність справедлива при b 0, a 0, a ≠ 1 називається основною логарифмічною тотожністю.

Наприклад: , .

5.Формування первинних умінь.

№1,3(1,3,5), 2(1,3,5,7,9),4 с.200 за підручником.

Додаткові вправи.

6.Підсумок уроку

7.Домашнє завдання. Параграф 15, № 2(2,4,6.8,10), 3 (2,4,6) с.200