Логарифмическая функция и ее применение в жизни

логарифмическая функция.

ТЕМА :

«Логарифмическая функция и ее приложения»

Потому-то словно пена,

Опадают наши рифмы.

И величие степенно

Отступает в логарифмы.

Борис Слуцкий

0, a0, a≠1 " width="640"

y = log a x, x 0, a0, a≠1

Из указанных функций логарифмической является только третья : y = ln ( x + 2 )

Софизм

Звезды, шум и логарифмы

Джон Непер

Шотландский математик -изобретатель логарифмов.

В 1590-х годах пришел к идее логарифмических вычислений и составил первые таблицы логарифмов, однако свой знаменитый труд “Описание удивительных таблиц логарифмов” опубликовал лишь в 1614 году.

Ему принадлежит определение логарифмов, объяснение их свойств, таблицы логарифмов синусов, косинусов, тангенсов и приложения логарифмов в сферической тригонометрии.

(1550 г.— 4 апреля 1617г.)

Музей логарифмических линеек

Построить график функции

Логарифмы в музыке

«… Даже изящные искусства питаются ею

Разве музыкальная гамма не есть -

Набор передовых логарифмов?»

Из «Оды экспоненте»

А.А. Эйхенвальд

Частоту любого звука можно выразить формулой

Ноте «до» соответствует частота, равная n колебаниям в секунду.

В октаве частота колебаний нижнего звука в 2 раза меньше верхнего.

Тогда ноте «до» 1-й октавы будут соответствовать 2 n колебания в

секунду, а ноте «до» 3-й октавы - колебания в секунду и т.д.

Обозначим все ноты хроматической гаммы номерами р .

Логарифмируя эту формулу, получаем

Принимая частоту самого низкого «до» за единицу n = 1 и приводя логарифмы к основанию 2 , имеем

Задание

Решить уравнение:

Звезды, шум и логарифмы

По вертикальной оси отложим блеск звезд в единицах Гиппарха (распределение звезд по субъективным характеристикам (на глаз) на 6 групп), а на горизонтальной - показания приборов. По графику видно, что объективные и субъективные характеристики не пропорциональны, а прибор регистрирует возрастание блеска не на одну и ту же величину, а в 2,5 раза. Эта зависимость выражается логарифмической функцией.

Логарифм шума

Единица измерения децибел используется в звуковой технике.

Связано это с тем, что мы реагируем не на абсолютные, а на относительные изменения уровня какого-либо воздействия, в том числе и звукового.

Если сила звука (интенсивность, I, Вт/м2) изменится в 10 раз, то субъективное ощущение громкости — всего лишь на одну ступеньку, при 100-кратном увеличении силы звука — на две (lg100 = 2), при 1000-кратном — на три (lg1000 = 3). Поэтому увеличение или уменьшение силы звука принято измерять в логарифмических единицах, и каждое десятикратное изменение силы звука оценивается единицей, называемой Бел (Б). На практике используется в основном единица, равная десятой части Бела - децибел .

Значение в децибелах равно десяти десятичным логарифмам отношения интенсивностей двух сигналов.

3» Комедия начинается с неравенства Затем следует преобразование Большему числу соответствует больший логарифм После сокращения на В чем ошибка этого доказательства? " width="640"

Логарифмическая «комедия 2 3»

Комедия начинается с неравенства

Затем следует преобразование

Большему числу соответствует больший логарифм

После сокращения на

В чем ошибка этого доказательства?

Логарифмическая спираль

На рисунке видно, что эта спираль пересекает все прямые, проходящие через полюс под одним и тем же углом.

Логарифмическая спираль

Уравнение этой спирали r = ае k φ ,

где

r - расстояние от произвольной точки М на спирали до выбранной точки О , φ - угол между лучом ОМ и выбранным лучом Ох ,

а и k - постоянные.

Решая его, получим

Логарифмическая спираль

Раковины морских животных могут расти лишь в одном направлении. Чтобы не слишком вытягиваться в длину, им приходится скручиваться, причем каждый следующий виток подобен предыдущему. А такой рост может совершаться лишь по логарифмической спирали или ее аналогиям. Поэтому раковины многих моллюсков, улиток, закручены по логарифмической спирали.

Логарифмическая спираль

Рога таких животных, как архары, закручены по логарифмической спирали.

В подсолнухе семечки расположены по дугам, близким к логарифмической спирали

По логарифмической спирали формируется и тело циклона

По логарифмическим спиралям закручены и многие галактики, в частности – Галактика Солнечной системы.

Творческое задание: «Логарифмическая диковинка»

Число 3 изобразить с помощью трех двоек и математических символов.

Решение:

Ответ:

Решите неравенство

Подведем итоги

Звезды, шум и логарифмы

Софизм