Логарифмические уравнения

Тема урока «Логарифмические уравнения» (1-ый урок)

Тип урока: изучение нового материала.

Организационная форма проведения урока: фронтальная, индивидуальная.

Цели урока:

Образовательные:

• Закрепление понятия логарифма числа, логарифмической функции;

• Повторение свойств логарифмической функции;

• Формирование знаний о разных способах решения логарифмических уравнений;

• Формирование умений применять их в каждой конкретной ситуации и выбирать для решения любой способ;

Предполагается, что к концу урока учащиеся повторят весь необходимый материал, по теме и у них будут сформированы знания о разных способах решения логарифмических уравнений.

Развивающие:

• Развитие умений применять знания в новой ситуации;

• Развития умений выявлять закономерности, сравнивать, обобщать;

• Формирование навыков взаимоконтроля и самоконтроля.

Воспитательные:

• Воспитание ответственного отношения к учебному труду, внимательного восприятия материала на уроке;

• Воспитание аккуратности ведения записей.

Демонстрационное оборудование: листы с заданиями для каждого ученика, компьютер, проектор, экран, презентация.

Основные понятия: «логарифм числа», «свойства логарифмов», свойства логарифмической функции».

Структура урока.

1. Организационный момент

2. Сообщение темы, постановка целей урока и мотивация учебной деятельности.

3. Подготовка к изучению нового материала через повторение и актуализацию опорных знаний.

4. Ознакомление с новым материалом.

5. Контроль результатов первичного запоминания.

6. Постановка домашнего задания.

7. Подведение итогов урока. Рефлексия.

Приложение 1. Задания для устной работы

1. Переписать равенства в виде логарифмических:

1) ;

2);

3) .

1. Вычислить .

2. При каких значениях имеет смысл выражение:

1) ;

2) ;

3) ?

1. Найти значение выражения .

2. Вычислить .

Ответы на задание для устной работы

Приложение 2

Пример 1. Решение уравнений на основании определения логарифма.

Решить уравнение .

Решение. По определению логарифма имеем равносильное данному уравнение .

Решим это уравнение: ,

,

, .

Ответ: .

Пример 2. Решение уравнений вида .

Решить уравнение .

Решение. Из равенства логарифмов следует, что . Решим это уравнение: или .

Проверка:

не является корнем уравнения, так как логарифма отрицательных числе не существует.

является корнем. Действительно, ; .

Ответ: 2.

Пример 3. Введение новой переменной.

Решить уравнение .

Решение.

, ,

, .

Пусть , тогда , или . Таким образом уравнение равносильно совокупности двух уравнений:

Решим уравнение . Получим .

Решим уравнение . Получим .

Ответ: .

Пример 4. Приведение логарифмов к одному основанию.

Решить уравнение .

Решение. ,

,

,

,

.

Ответ: 16.

Пример 5. Решение уравнений логарифмированием обеих частей.

Решить уравнение

Решение. Логарифмируем обе части уравнения. Получим:,

.

Пусть , тогда . Решим это уравнение. Получим: или .

, , .

, .

Ответ: ; .

Пример 6. Функциональный метод.

Решить уравнение .

Решение. Если функция возрастает, а функция убывает на промежутке , то уравнение имеет не более одного корня на промежутке . Если корень имеется, то его можно найти подбором.

В нашем случае функция возрастает при , а функция убывает при всех значениях , в том числе и при . Значит, уравнение имеет не более одного корня. Заметим, что при уравнение обращается в верное равенство, так как . .

Ответ: .

Приложение 3

Выбрать уравнения, соответствующие каждому виду, и решить их:

1) ;

2) ;

3) ;

4);

5);

6).

Ответы

Приложение 4

Таблица обратной связи (ученик – учитель)

Роль педагогического взаимодействия педагога и обучающегося на уроке.

Учитель и ученик - это две наиболее важные фигуры в школе. И от того, какие отношения складываются между ними, зависит во многом успех в процессе обучения и воспитания.

В основе обучения и воспитания лежит общение: через общение учитель организует поведение и деятельность учеников, оценивает их работу и поступки, информирует о происходящих событиях, вызывает соответствующие переживания по поводу проступков, помогает преодолеть трудности, не потерять веру в свои возможности.

Педагогическое общение – это профессиональное общение преподавателя с учащимися на уроке и вне его, и направленное на создание психологического климата учебной деятельности и отношений между педагогом и учащимися и внутри ученического коллектива; его успех определяет успех в обучении и воспитании.

Функции педагогического общения.

Педагогическое общение выполняет функции познания личности (аффективная), обмена информацией, организации деятельности, обмена идеями, образами, ролями (интерактивная), самоутверждения, сопереживания и сочувствия (социально-перцептивная).

Важнейшей характеристикой профессионально-педагогического общения является стиль. Стиль - это индивидуальные особенности взаимодействия педагога и ученика. Выделяют 3 основных типа педагогического стиля. Каковы же их особенности? Давайте рассмотрим подробнее.

Авторитарный стиль (разящие стрелы). Авторитарный учитель единолично определяет направление деятельности группы, указывает, кто с кем должен сидеть, работать, пресекает всякую инициативу учащихся. Основные формы взаимодействия - приказ, указание, инструкция, выговор

Либеральный стиль (плывущий плот) - анархический, попустительский. Либеральный учитель старается не вмешиваться в жизнь коллектива, не проявляет активности, вопросы рассматривает формально, легко подчиняется другим противоречивым влияниям.

Демократический стиль (возвращающийся бумеранг). Демократичный учитель опирается на мнение коллектива, он старается донести цель деятельности до сознания каждого, старается наиболее оптимально распределить нагрузки, учитывая индивидуальные склонности и способности. Основные способы общения у такого учителя - просьба, совет,

Личность педагога, его профессиональное общение, его успех служат ключом к успеху обучения и воспитания детей. А отношения, строящиеся на основе взаимного уважения, равенства, соучастия, веры в способности, дают возможность самореализации и личностного развития каждого из участников процесса общения.

Таким образом, особую роль в наши дни в педагогическом общении, в том, обречено оно на неудачи или, наоборот, на успех, играет личность педагога. Особую роль в общении учителя с учениками имеет преподаваемый учителем учебный предмет. Нельзя забывать, что урок – это, прежде всего, деловое общение учителя с классом как с коллективом. Но урок должен одновременно быть и деловым общением учителя с каждым учеником. Советский психолог А.Н.Леонтьев писал, что проблема обучения – это, прежде всего, проблема психологии общения. Построить общение на уроке так, чтобы оно вовлекало всех учащихся класса и в то же время как бы адресовалось каждому ученику отдельно, хоть и сложно, но возможно.

Для формирования устойчивого интереса школьника к преподаваемому предмету, учителю необходимо уделять внимание прежде всего качеству подготовки к уроку и методике преподавания. Любой школьный предмет может быть для школьника интересен, если интересно представлены идеи, темы, смысл обучения.

1. Для поддержания интереса к уроку, учителю необходимо разнообразить формы урока. Урок должен нести в себе творческое начало, быть средством заинтересованного общения ученика и учителя. Дети должны быть заняты весь урок.

2. Речь учителя должна быть не только правильной, но и искренней. Если в речи учителя много пустых деклараций, нет глубокого и разностороннего анализа жизненных ситуаций, речь изобилует штампами и банальностями, а изложение страдает сухостью и отдает схематизмом, то у учащихся быстро наступает апатия. Быстро надоедает и то, что чрезмерно упрощается, разжевывается, неоднократно повторяется. Урок - это всегда “езда в незнаемое”, даже если он посвящен повторению, закреплению пройденного материала. Он должен формировать потребность в познании.

3. Для успеха общения педагогу необходимо умение управлять вниманием учащихся. Приём новизны, когда учитель в самом начале урока или беседы заинтриговывает учеников сообщением какой-то новой информации, причем не абсолютно новой, а такой, когда в известном явлении открывается что-то новое, тоже повышает интерес к предмету.

4. Учитель должен уметь поддерживать темп урока, разбивать урок на части, поскольку через 7-10 минут внимание любой аудитории обычно снижается. Мышление хочет отдохнуть от старого логического хода, поэтому должны сочетаться различные приёмы активизации внимания: шутка, красочный пример, неожиданное и яркое сравнение, маленькая притча, афоризм, метафора, рисунок, музыка и т.п. Важно, чтобы переход от одного вида работы к другому на уроке не был резким, чтобы не звучала угроза поставить двойку за невнимание. Не должно быть никакой вялости и тягучести. Это требует от учителя определённого напряжения, поскольку приходится учитывать возможности каждого из учеников класса и всех их вместе. Почувствовав усталость ребят, увидев, что не все ученики могут следовать заданному темпу общения, учителю следует плавно сменить его. Умело заданный темп, его переходы в общении во многом способствуют повышению заинтересованности учащихся.

5. Учителю необходимо быть очень внимательным к успехам учащихся. Успех надо сразу же заметить, оценить. Практически каждого можно за что-либо похвалить: за внешний вид, красивый почерк, аккуратность, веселый нрав, находчивость. Ученик, которого хвалят, испытывает к учителю особое чувство доверия. Слова одобрения усиливают в ребенке чувство собственного достоинства, укрепляют уверенность в своих силах, формируют доброту.

Компоненты урока