«Алгебра» Ю.Н. Макарычев (для углубленного изучения) | «Алгебра» Ю.Н. Макарычев (общеобразовательный) |
Определения |
Определение Тригонометрического уравнения. Тригонометрическим уравнением называется уравнение, в котором переменные содержатся под знаками тригонометрических функций. | + |
Определение однородного тригонометрического уравнения. Уравнение вида asin x+bcos x=0 называют однородным тригонометрическим уравнением первой степени. | + |
Определение однородного тригонометрического уравнения второй степени. Уравнение вида asin2 x +bsin xcos x + ccos2x=0 называют однородным тригонометрическим уравнением второй степени. | + |
Алгоритмы |
Алгоритм решения уравнения asin2 x +bsin xcos x + ccos2x=0: Посмотреть, есть ли в уравнение член asin2 x. Если член asin2 x в уравнении содержится (т.е. a≠0), то уравнение решается делением обеих частей на cos2x и последующим введением новой переменной z=tg x. Если член asin2 x в уравнении не содержится (т.е. a=0), то уравнение решается методом разложения на множители: за скобки выносят cos x. | + |
Задачный материал |
Решите уравнение (№ 22.1, 22.2, 22.4, 22.5, 22.8-22.13, 22.17-22.26, 22.32, 22.33, 22.37-22.40, 22.57, 22.62, 23.1-23.24, 23.29, 23.30, 23.32-23.38, 24.20, 24.22, 24.24-24.26, 25.17, 25.18, 26.21-26.31, 27.46-27.57, 28.26-28.32, 30.15-30.21, 31.1-31.46) | + |
Найдите корни уравнения на заданном промежутке (№ 22.3, 22.6, 22.14, 22.15, 22.16, 22.27, 22.28, 22.29, 28.33, 28.34, 29.20-29.22) | + |
Используя график функции а) Найти область определения функции (№ 22.34, 22.55, 22.56) б) Найти область значений функции (№ 22.35, 22.36, 30.7) | + |
Решите неравенство (№ 22.42-22.54, 22.63, 23.39-23.42, 24.36, 24.37, 25.19, 27.61-27.63, 28.36, 29.25, 30.22) | + |
Задания с параметром а) Найти значение параметра a (№ 22.59, 22.60, 22.61, 30.12-30.14, 30.23) б) Решите неравенство с параметром (№ 22.64) | - - |
Решите систему а) неравенств (№22.65-22.68) б) уравнений (№ 23.25, 23.26, 25.20, 29.26) | + + |
Решите уравнения, содержащие модуль (№ 23.27, 23.28) | - |
Упростите выражение и вычислите (№ 24.3-24.6, 24.15-24.18, 24.27-24.35, 24.48, 24.49, 25.1, 25.2, 25.10-25.15, 25.21, 25.22, 26.1-26.4, 26.5-26.8, 26.9-26.12, 26.14-26.19, 26.35, 26.36, 27.1-27.3, 27.4-27.7, 27.18, 27.19-27.25, 27.27-27.31, 27.34, 27.35, 27.44, 27.45, 27.60, 28.14-28.17, 29.12-29.16, 29.19, 30.5) | + |
Использование графика функции (№ 27.68-27.72, 28.37, 28.38, 29.28-29.30, 30.9) | + |
Представьте в виде а) произведения (№ 28.1-28.9, 30.4) б) в виде суммы (№ 29.1-29.6) | + + |
Задания на доказательство а) Докажите верность равенство (№ 28.18-28.23) б) Докажите тождество (№ 24.8-24.12, 25.5-25.7, 26.13, 27.8-27.16, 25.58, 28.10-28.13, 29.7-29.11, 30.4) | + + |