Логические связки

Составные высказывания

Логические связки Не, И, ИЛИ

Элементы алгебры логики Составные высказывания.

Простые высказывания нельзя разделить на более мелкие

высказывания.

А: «Сейчас идёт дождь».

В: «Форточка открыта».

Составные высказывания строятся из простых высказываниях с помощью логических связок НЕ (неверно, что), И (а, но, хотя), ИЛИ.

Элементы алгебры логики Составные высказывания.

Составное высказывание со связкой НЕ содержит одно простое высказывание.

Составное высказывание со связкой НЕ истинно, если содержащееся в нем простое высказывание ложно.

«Число 5 является чётным» – ложное простое высказывание

«Число 5 НЕ является чётным» - истинное составное высказывание

Составное высказывание со связкой НЕ ложно, если содержащееся в нем простое высказывание истинно.

« Последняя буква в слове «логика» является гласной» истинно;

«Последняя буква в слове «логика» НЕ является гласной» ложно.

Элементы алгебры логики Составные высказывания.

Работать со связкой НЕ сложно! Не всегда понятно где ее нужно поставить.

Пример:

В высказывании: «Петя решил правильно все задания контрольной работы» для логической связки НЕ возможны такие места:

• Петя НЕ решил правильно все задания контрольной работы.
• Петя решил Неправильно все задания контрольной работы.
• Петя решил правильно НЕ все задания контрольной работы.

Все эти высказывания имеют разный смысл!

Элементы алгебры логики Составные высказывания .

По сути, с помощью логической связки НЕ мы строим отрицание исходного высказывания.

Для того что бы избежать двусмысленности при составлении высказываний со связкой НЕ, рекомендуется выбирать один из двух вариантов:

• Использовать речевой оборот «неверно, что» и всегда ставить перед исходным высказыванием

Пример: отрицанием высказывания «У меня дома есть компьютер» будет являться высказывание «Неверно, что у меня дома есть компьютер» или, что в русском языке то же самое, «У меня дома нет компьютера»

2) Строить отрицание к сказуемому, добавляя к соответствующему глаголу частицу «не»

Пример: отрицанием высказывания «Число 324 делится на 7 ровно без остатка» будет являться высказывание «Число 324 не делится на 7 ровно без остатка»

Элементы алгебры логики Составные высказывания .

Составное высказывание со связкой И содержит два простых высказывания.

Важно понимать, что составное высказывание с связкой И истинно тогда и только тогда, когда истинны оба входящие в него простые высказывания.

Пример: простые высказывания «Число 324 делится на 7», «Число 324 делится на 5» - оба ложны; простые высказывания «Число 324 делится на 3», «Число 324 делится на 2» - оба истинны.

Рассмотрим образованные из них с помощью логической связки И составные высказывания:

• «Число 324 делится на 7 И на 5» - ложное высказывание;
• «Число 324 делится на 7 И на 3» - ложное высказывание;
• «Число 324 делится на 7 И на 2» - ложное высказывание;
• «Число 324 делится на 5 И на 3» - ложное высказывание;
• «Число 324 делится на 5 И на 2» - ложное высказывание;
• «Число 324 делится на 3 И на 2» - истинное высказывание.

Элементы алгебры логики Составные высказывания .

Составное высказывание со связкой ИЛИ содержит два простых высказывания.

Важно понимать, что составное высказывание с связкой ИЛИ ложно тогда и только тогда, когда ложны оба входящие в него простые высказывания. Истинно тогда и только тогда когда истинно оба входящих в него простых высказывания , либо истинно одно из простых высказываний.

Пример: составные высказывания, образованные с помощью логической связки ИЛИ

• «Число 324 делится на 7 ИЛИ на 5» – ложное высказывание;
• «Число 324 делится на 7 ИЛИ на 3» – истинное высказывание;
• «Число 324 делится на 7 ИЛИ на 2» – истинное высказывание;
• «Число 324 делится на 5 ИЛИ на 3» – истинное высказывание;
• «Число 324 делится на 5 ИЛИ на 2» – истинное высказывание;
• «Число 324 делится на 3 ИЛИ на 2» – истинное высказывание;