"Логические выражения и тождества. Таблицы истинности" 10 класс (углубленный уровень)

10 класс (профиль)

Логические выражения

Разработка учителя информатики

МБОУ СОШ с.Тербуны

Болговой Н.А.

Повторение

1. Какое предложение является высказыванием?

Повествовательное предложение, в котором что-либо утверждается или отрицается

2. На какие виды делятся высказывания по своей структуре?

Простые и сложные

3. Истинность каких высказываний является договорной?

Простых

4. Истинность каких высказываний вычисляется?

Сложных

5. Как обозначаются простые высказывания в алгебре высказываний?

Логическими переменными

2022 г

Повторение

6 . Как обозначается истинность таких высказываний?

1 и 0

7. Что связывает переменные в формулах алгебры высказываний?

Логические операции

8. Перечислите логические операции.

инверсия (отрицание),

конъюнкция (умножение),

дизъюнкция (сложение),

импликация (следование),

эквиваленция (равносильность),

исключающее ИЛИ , стрелка Пирса , штрих Шеффера

2022 г

A

B

A & B

0

А \/ B

0

0

Конъюнкция

А  B

0

1

1

дизъюнкция

А  B

Исключающее ИЛИ

0

1

0

0

А  B

0

1

0

1

Импликация

А | B

1

1

1

1

Эквивален

А ↓ B

1

1

1

Штрих Шеффера

ция

1

0

0

0

Стрелка Пирса

1

1

0

1

1

0

1

1

0

0

0

обозначение

And

Or

&, /\, И



\/, ИЛИ



Xor



Not and

~, ≡

Not or

2022 г

Логические выражения ( §17)

2022 г

Приоритет операций :

• скобки
• НЕ
• И
• ИЛИ, исключающее ИЛИ
• импликация
• эквиваленция

2022 г

1. Дерево бинарных операций

+

*

+

C

*

B

*

С

A

B

A

2022 г

2.Таблицы истинности

1. Количество строк = 2 количества переменных +1

2. Количество столбцов = кол-во переменных +

+ кол-во операций

3. Первая строка- нули, последняя строка - единицы (правило треугольника)

2022 г

2.Таблицы истинности

A

B

0

0

C

0

A /\ B

0

0

0

A /\ C

1

1

0

1

B /\C

1

0

F

1

0

1

0

0

1

1

1

1

1

0

1

2022 г

2.Таблицы истинности

A

B

0

C

0

0

0

A /\ B

0

0

0

1

1

A /\ C

B /\C

1

1

0

F

0

1

1

0

0

1

1

1

1

1

0

1

1

1

2022 г

2.Таблицы истинности

A

B

0

0

C

0

A /\ B

0

0

0

A /\ C

0

0

1

1

B /\C

0

1

1

0

0

1

F

0

1

0

0

1

0

1

1

1

0

0

1

0

1

1

1

2022 г

2.Таблицы истинности

A

B

0

0

0

C

0

A /\ B

0

0

1

0

1

A /\ C

0

B /\C

0

1

1

0

0

1

0

F

1

0

0

0

1

1

0

1

1

0

1

0

1

1

1

1

1

2022 г

2.Таблицы истинности

A

B

0

0

0

C

A /\ B

0

0

0

A /\ C

1

0

0

1

B /\C

1

0

0

1

0

1

0

0

1

F

0

0

0

1

0

0

0

1

1

0

1

0

1

0

0

1

1

1

1

0

1

2022 г

2.Таблицы истинности

A

B

0

0

C

0

A /\ B

0

0

0

1

1

0

A /\ C

0

0

1

B /\C

0

0

1

1

1

0

0

0

F

0

0

0

0

1

0

0

0

0

1

1

0

1

1

1

0

0

0

1

1

0

1

0

1

0

0

1

1

2022 г

2.Таблицы истинности

A

B

0

0

0

C

0

A /\ B

0

0

A /\ C

1

0

1

0

0

1

B /\C

1

0

0

1

0

F

0

1

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

1

0

1

0

0

1

1

0

1

0

0

0

1

0

1

1

1

0

1

0

0

1

0

1

1

1

1

2022 г

3.Диаграммы Эйлера-Венна

инверсия

конъюнкция

дизъюнкция

A

A

A

B

B

A /\ B

A \/ B

импликация

эквиваленция

исключающее ИЛИ

A

A

A

B

B

B

A  B

A  B

A  B

2022 г

Задание 1. Решите задачу с помощью диаграммы Эйлера-Венна

Известно количество сайтов, которых находит поисковый сервер по следующим запросам:

Запрос

Количество сайтов

Информатика & Физика

320

Математика & Физика

280

(Информатика | Математика ) & Физика

430

Сколько сайтов будет найдено по запросу

Информатика & Математика & Физика

2022 г

Ф

И

1

2

М

2022 г

Ф

И

3

М

2022 г

Ф

И

М

2022 г

Ф

И

М

И & М & Ф = (320 + 280) -430 = 170

2022 г

И

Ф

М

1 способ:

И & М & Ф = (320 + 280) -430 = 170

3 способ:

2 способ:

430 – 320 = 110

430 – 280 = 150

320 - 150 = 170

280 - 110 = 170

2022 г

З адание 2. Составьте деревья и таблицы истинности для вычисления логических выражений

1.

2.

2022 г

3124

2022 г

Пример решения задачи

• Три способа решения

2022 г

Для формулы  a‾∨b‾∧c  заполнили таблицу истинности:

Каким буквам в таблице соответствуют столбцы? В ответе укажите 3 буквы без пробелов между ними в порядке, соответствующем порядку столбцов в таблице.

2022 г

Решение с помощью Excel

2022 г

2022 г

2022 г

2022 г

2022 г

2022 г

2022 г

• Выделим строки со значением F = 0

2022 г

• Выделим строки со значением F = 0
• Сопоставим с исходными данными (таблица)

2022 г

3. Переменная a соответствует столбцу 2

2022 г

3. Переменная a соответствует столбцу 2

а

Переменная b соответствует столбцу 3

2022 г

3. Переменная a соответствует столбцу 2

а

b

Переменная b соответствует столбцу 3

Переменная c соответствует столбцу 1

2022 г

c

4. Ответ: cab

а

b

2022 г

Для формулы  a‾∨b‾∧c  заполнили таблицу истинности:

2 способ – с помощью формул

2022 г

2022 г

2022 г

2022 г

Ответ: cab

2022 г

Для формулы  a‾∨b‾∧c  заполнили таблицу истинности:

Каким буквам в таблице соответствуют столбцы? В ответе укажите 3 буквы без пробелов между ними в порядке, соответствующем порядку столбцов в таблице.

3 способ - программный

2022 г

2022 г

2022 г

Сопоставляем данные с таблицей

Ответ: cab

2022 г