Логорифмические уравнения

Счет и вычисления – основа порядка в голове

Иоганн Генрих Песталоцци

Найдите х:

• log 3 x = 4
• log 3 (7x-9) = log 3 x

Х=81

Х=1,5

Тема урока:

Цели урока:

• Ввести определение логарифмического уравнения,
• Рассмотреть способы решения логарифмических уравнений,
• Научиться решать логарифмические уравнения,
• Проверить первичные навыки решения логарифмических уравнений

Определение

• Уравнение, содержащее переменную под знаком логарифма или в основании логарифма, называется логарифмическим

Например, или

• Если в уравнении содержится переменная не под знаком логарифма, то оно не будет являться логарифмическим.

Например,

Определите уравнения являющиеся логарифмическими и не являющимися логарифмическими:

Не являются логарифмическими

Являются логарифмическими

Методы решения логарифмических уравнений

1. По определению логарифма

Решение простейшего логарифмического уравнения основано на применении определения логарифма и решении равносильного уравнения

Пример 1

Методы решения логарифмических уравнений

2. Потенцированием

Под потенцированием понимается переход от равенства, содержащего логарифмы, к равенству, не содержащему их:

Решив полученное равенство, следует сделать проверку корней,

т.к.применение формул потенцирования расширяет

область определения уравнения

Методы решения логарифмических уравнений

Пример 2

Решите уравнение

Потенцируя, получаем:

Проверка:

Если

.

3

:

Ответ

Методы решения логарифмических уравнений

Пример 2

Решите уравнение

ОДЗ:

Потенцируя, получаем:

является корнем исходного уравнения.

ЗАПОМНИ !

Логарифм и ОДЗ

вместе

трудятся

везде!

Сладкая парочка!

Два сапога – пара!

ОН

- ЛОГАРИФМ !

ОНА

-

ОДЗ!

Два в одном!

Два берега у одной реки!

Нам не жить

друг без

друга!

Близки и неразлучны!

Методы решения логарифмических уравнений

3. Применение свойств логарифмов

Пример 3

Решите уравнение

0 Переходя к переменной х, получим: ; х = 4 удовлетворяют условию х 0, следовательно, - корни исходного уравнения. " width="640"

Методы решения логарифмических уравнений

4. Введения новой переменной

Пример 4

Решите уравнение

ОДЗ: x0

Переходя к переменной х, получим:

; х = 4 удовлетворяют условию х 0, следовательно,

- корни исходного уравнения.

Методы решения логарифмических уравнений

• По определению логарифма

2. Потенцированием

3. Применение свойств логарифмов

4. Введения новой переменной

Определи метод решения уравнений:

Применяя

св-ва логарифмов

По определению

Введением

новой переменной

Потенцированием

Орех познаний очень твердый,

Но вы не смейте отступать.

Его разгрызть поможет «Орбит»,

А знания экзамен сдать.

№ 1 Найдите произведение корней уравнения

4) 1,21

3) 0 , 81

2) - 0,9

1) - 1,21

№ 2 Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения

1) (- ∞;-2]

3) [1;2]

2) [ - 2;1]

4) [2;+∞)

№ 3 Найдите сумму корней уравнения

4) - 5

1) 5

2) 25 , 2

3) -25, 2

21

Алгоритм решения логарифмических уравнений

• Выписать условия, при которых логарифмическое уравнение определено
• Выбрать метод решения
• Решить уравнение
• Для найденных корней проверить выполнение условий пункта 1
• При записи ответа исключить посторонние корни

Проверочная работа!!!

Проверочная работа

Решите логарифмические уравнения:

1 вариант

2 вариант

Предупредительный сигнал об окончании работы

Осталось

15

секунд!

Конец работы!!!

Поменяйтесь бланками ответов

Правильные ответы:

№ 1

Вариант 1

Вариант 2

-3,5

№ 2

- 3

3

№ 3

4

1

№ 4

3;9

-1

9; 1/81

Критерии выставления оценки:

«5» - все выполнено верно;

«4» - допущена одна ошибка;

«3» - допущено 2 ошибки

Оцените свои знания и умения на уроке.

Ну кто придумал эту математику !

У меня всё получилось!!!

Надо решить ещё пару примеров.

Все понятно , легко, нет вопросов

Возникали трудности , есть вопросы

Трудно, много вопросов

Домашнее задание

П.39,№ 519(в,г),№ 520(в,г),№ 523 (б)

№ 85 , 100 стр.62

П.39,№ 514(б), № 518(а,в), № 520 (в,г)

№ .81, 98 стр.62

Найти х в следующих уравнениях (прокомментировать решение с места)

Самостоятельная работа № 2

Решить логарифмические уравнения:

Проверка самостоятельной работы № 2

• Проверка:
• 4). Не является логарифмическим

• Проверка:

1 " width="640"

• Логарифмическая функция имеет экстремумы
• Логарифмическая функция является нечетной
• Логарифмическая функция будет возрастающей, если ее основание а 1

4. Логарифмическая функция является периодической

5. Логарифмическая функция будет убывающей, если ее основание а

6. log a xy = log a x * log a y

7. log a b + log a c = log a bc

8. p log a b = log a bp

9. log a (b-c) = log a b - log a c

0 12 . Выражение log x+1 5 имеет смысл при выполнении условия x+10, x+1=1 " width="640"

10 . log a (b/c) = log a b – log a c , где с=0

11 . Выражение log 5 (2x+3) имеет смысл при выполнении условия 2x+3 0

12 . Выражение log x+1 5 имеет смысл при выполнении условия x+10, x+1=1

Ответ:

Методы решения логарифмических уравнений

Пример 3

Решите уравнение

Методы решения логарифмических уравнений

1. По определению логарифма

Пример 2

Решите уравнение

По определению логарифма имеем: