"Магия числа π"

Проект по математике «Магия числа π».

Работу выполняли учащиеся 6-а класса

МБОУ Жирновская СОШ

Научный руководитель: учитель высшей квалификационной категории Литвиненко Т.В.

МБОУ Жирновская СОШ.

Цели проекта:

1 . Знакомство с числом π.

2. Изучение истории числа. 3. Вывод формулы площади круга.

4.Решение и составление задач.

5.Выполнение практических работ.

6. Оформление результатов работы в виде электронной презентации.

План проекта.

1.Повторение изученного о круге материала.

2.Презентация учителя.

3.Объявление целей проекта.

4.Разбиение класса на группы:

-исследовательская,

-практики,

-теоретики.

5.Обозначение целей для каждой группы.

Обучающиеся узнают:

-как применять полученные на уроках математики знания ;

-формулы длины окружности и площади круга;

-как применять эти формулы к решению практических задач;

-историю числа π;

-как решать задачи практического содержания;

-как математика помогает решать жизненные вопросы.

Работа исследователей.

1.Нахождение информации о круге и числе π из различных источников.

2. Роль и значение числа π в жизни человека.

3. Лучшие умы человечества и число π.

4. Международный день числа π.

Абсолютно все знают.

Абсолютно все знают, что такое "пи". Оно, знакомое всем со школы число ,возникает во многих ситуациях, не имеющим никакого отношения к окружностям. Его можно встретить в различных областях математики. Английский математик Август де Морган назвал как-то "пи" “…загадочным числом 3,14159…, которое лезет в дверь, в окно и через крышу”. Это таинственное число, связанное с одной из трех классических задач Античности - построение квадрата, площадь которого равна площади заданного круга - влечет за собой шлейф драматических исторических и курьезных занимательных фактов.

π –первая буква в греческом слове «периферия»-круг.

История числа π шла параллельно с развитием всей математики. Некоторые авторы разделяют весь процесс на 3 периода: древний период, в течение которого π изучалось с позиции геометрии , классическая эра, последовавшая за развитием математического анализа в Европе в XVII веке , и эра цифровых компьютеров.

Как считают специалисты, это число было открыто вавилонскими магами. Вавилоняне пользовались лишь грубым приближением, определив π числом "3". Число  использовалось при строительстве знаменитой Вавилонской башни. Однако недостаточно точное исчисление значения π привело к краху всего проекта.

3 периода в истории числа

1. древний период , в течение которого π изучалось с позиции геометрии,

2. классическая эра , последовавшая за развитием математического анализа в Европе в XVII веке

3. эра цифровых компьютеров .

Начиная с конца 17 века для вычисления π применяются более

эффективные методы высшей математики.

Леонард Эйлер вычислил π с точностью до

153 десятичных знаков.

Англичанин В. Шенкс в 1873 году определил

π с точностью до 707 десятичных знаков.

А теперь предлагаем всем прикоснуться к вершине достижения человеческого разума, впитавшего знания, энтузиазм и судьбы тысяч математиков-вычислителей за последние 4000 лет и, ощущая трепет, рассмотреть первые 1000 знаков числа "пи".

3.14159265358979323846264338327950288419716939937510582097494 45923078164062862089986280348253421170679821480865132823066470 93844609550582231725359408128481117450284102701938521105559644 62294895493038196442881097566593344612847564823378678316527120 19091456485669234603486104543266482133936072602491412737245870 06606315588174881520920962829254091715364367892590360011330530 54882046652138414695194151160943305727036575959195309218611738 19326117931051185480744623799627495673518857527248912279381830 11949129833673362440656643086021394946395224737190702179860943 70277053921717629317675238467481846766940513200056812714526356 08277857713427577896091736371787214684409012249534301465495853 71050792279689258923542019956112129021960864034418159813629774 77130996051870721134999999837297804995105973173281609631859502 44594553469083026425223082533446850352619311881710100031378387 52886587533208381420617177669147303598253490428755468731159562 86388235378759375195778185778053217122680661300192787661119590 92164201989380952572010654858632788659361533818279682303019520 35301852968995773622599413891249721775283479131515574857242454 15069595082953311686172785588907509838175463746493931925506040 09277016711390098488240128583616035637076601047101819429555961 98946767837449448255379774726847104047534646208046684259069491 29331367702898915210475216205696602405803815019351125338243003 55876402474964732639141992726042699227967823547816360093417216

41219924586315030286182974555706749838505494588586926995690927 21079750930295532116534498720275596023648066549911988183479775 35663698074265425278625518184175746728909777727938000816470600 16145249192173217214772350141441973568548161361157352552133475 74184946843852332390739414333454776241686251898356948556209921 92221842725502542568876717904946016534668049886272327917860857 84383827967976681454100953883786360950680064225125205117392984 89608412848862694560424196528502221066118630674427862203919494 50471237137869609563643719172874677646575739624138908658326459 95813390478027590099465764078951269468398352595709825822620522 48940772671947826848260147699090264013639443745530506820349625 24517493996514314298091906592509372216964615157098583874105978 85959772975498930161753928468138268683868942774155991855925245 95395943104997252468084598727364469584865383673622262609912460 80512438843904512441365497627807977156914359977001296160894416 94868555848406353422072225828488648158456028506016842739452267 46767889525213852254995466672782398645659611635488623057745649 80355936345681743241125150760694794510 96596 0940252288797108931 45669136867228748940560101503308617928680920874760917824938589 00971490967598526136554978189312978482168299894872265880485756 40142704775551323796414515237462343645428584447952658678210511 41354735739523113427166102135969536231442952484937187110145765 40359027993440374200731057853906219838744780847848968332144571 38687519435064302184531910484810053706146806749192781911979399

52061419663428754440643745123718192179998391015919561814675142 69123974894090718649423196156794520809514655022523160388193014 20937621378559566389377870830390697920773467221825625996615014 21503068038447734549202605414665925201497442850732518666002132 43408819071048633173464965145390579626856100550810665879699816 35747363840525714591028970641401109712062804390397595156771577 00420337869936007230558763176359421873125147120532928191826186 12586732157919841484882916447060957527069572209175671167229109 81690915280173506712748583222871835209353965725121083579151369 88209144421006751033467110314126711136990865851639831501970165 15116851714376576183515565088490998985998238734552833163550764 79185358932261854896321329330898570642046752590709154814165498 59461637180270981994309924488957571282890592323326097299712084 43357326548938239119325974 63667 3058360414281388303203824903758 98524374417029132765618093773444030707469211201913020330380197 62110110044929321516084244485963766983895228684783123552658213 14495768572624334418930396864262434107732269780280731891544110 10446823252716201052652272111660396665573092547110557853763466 82065310989652691862056476931257058635662018558100729360659876 48611791045334885034611365768675324944166803962657978771855608 45529654126654085306143444318586769751456614068007002378776591 34401712749470420562230538994561314071127000407854733269939081 45466464588079727082668306343285878569830523580893306575740679

Количество цифр в числе росло из года в год.

• 1949 год - 2037 десятичных знаков
• 1958 год - 10000 десятичных знаков
• 1961 год - 100000 десятичных знаков
• 1973 год - 10000000 десятичных знаков
• 1986 год - 29360000 десятичных знаков
• 1987 год - 134217000 десятичных знаков
• 1989 год - 1011196691 десятичный знак
• 1991 год - 2260000000 десятичных знаков
• 1994 год - 4044000000 десятичных знаков
• 1995 год - 4294967286 десятичных знаков
• 1997 год - 51539600000 десятичных знаков
• 1999 год - 206158430000 десятичных знаков.

Великие о числе

• Вычисление точного значения π во все века неизменно оказывалось тем блуждающим огоньком, который увлек за собой сотни, если не тысячи, несчастных математиков, затративших бесценные годы в тщетной надежде решить задачу, не поддававшуюся усилиям предшественников, и тем снискать себе бессмертие. Кэрролл Л. (Додгсон)

• Куда бы мы ни обратили свой взор, мы видим проворное и трудолюбивое число : оно заключено и в самом простом колесике, и в самой сложной автоматической машине. Кымпан Ф.

Памятники числу π

14 марта

в мире отмечается один из самых необычных праздников — Международный день числа «Пи» (International π Day). Впервые День был отмечен в 1988 году в научно-популярном музее Эксплораториум в Сан-Франциско (San Francisco Exploratorium).

Применение числа

• Возможно, что эта математическая константа лежала в основе строительства легендарного Храма царя Соломона. В науке найдено соотношение, связывающее важнейшие константы: постоянную тонкой структуры, число π и золотое отношение (Ф), вытекающее из чисел Фибоначчи.  
• Астрономия. Космонавтика. Архитектура. Строительство. Машиностроение. Навигация. Кораблевождение. Физика. Электроника. Электротехника. Информационные технологии. Теория вероятностей.

С. Бобров "Волшебный двурог"  

Гордый Рим трубил победу

Над твердыней Сиракуз;

Но трудами Архимеда

Много больше я горжусь.

Надо нынче нам заняться,

Оказать старинке честь,

Чтобы нам не ошибаться,

Чтоб окружность верно счесть,

Надо только постараться,

И запомнить все как есть

Три - четырнадцать -

пятнадцать - девяносто два и шесть!

• Три, четырнадцать, пятнадцать,
• Девять, два, шесть, пять, три, пять.
• Чтоб наукой заниматься,
• Это каждый должен знать.

Работа теоретиков.

1. Разработка практической работы для класса по теме «Число π».

2. Проведение практической работы в классе по теме «Изготовление тел вращения».

3.Вывод формулы площади круга.

Работа практиков.

1.Решение задач из тренировочных вариантов ГИА-2012.

2.Задача о вычислении длин экватора и меридианов.

3.Дизайнерские задачи.

4. Задачи родителей.

Рисунок 1

Рисунок 2

Рисунок 3

На рисунках 1,2,3 найти площади заштрихованной части. Радиусы окружностей задать самостоятельно. Эти задания взяты из тренировочных вариантов ГИА-2012. Классу даётся задание придумать аналогичные задачи на вычисление фигур, содержащих круг или его часть.

Карта полушарий

Ростов-на-Дону - Широта :47 ° 23 Долгота : 39 ° 71.

Москва - Широта : 55°50

Долгота : 37°37

Выясним на сколько параллель г. Москвы меньше параллели г. Ростова- на -Дону. Для этого нужно решить задачу:

• Найти длину окружности.(параллели)
• Найти разность между длиной окружности, проходящей через Ростов , и длиной окружности, проходящей через Москву.

Решение.

• С=2 П г
• С1=2*3971 П = 7942 Пм

3. С2=2*3737 П = 7474 Пм

4. С1-С2=(7942 -7474) П = 468 Пм

Ответ: параллель Москвы меньше параллели Ростова на Дону на 468 П :=468*3,14=1469,52 м

Дизайнерская работа. Керамическая плитка для отделки ванной комнаты.

Задача семьи Рублёвских .

Как вычислить длину рулона линолеума, не разворачивая его?

Решение.

Необходимо измерить радиусы всех окружностей. Вычислить длины окружностей по формуле С=2πR. Сложить все результаты. Это и будет длина рулона.

Например.

R 1 =40 , R 2=38, R3=36, R4=34, R5=32, R6=30, R7=28.

Гозекский круг.

  Величественный неолитический Гозекский круг образован несколькими круговыми рвами, с воротами в определенных местах. Через эти ворота в определенные дни проникали солнечные лучи. Это доказывает, что Гозекский круг — одна из древнейших в мире обсерваторий.

В самый короткий день 2005 года жители маленького городка Гозек имеют возможность наблюдать за удивительным зрелищем. Первые лучи восходящего солнца проникают через узкие врата древнего святилища, вычерчивая на земле полоску света, — точь в точь как тысячи лет назад… По версии археологов, Гозекский круг был построен еще в каменном веке для того, чтобы жрецы могли узнать о наступлении дня зимнего солнцестояния. К этому дню и была приурочена церемония открытия детально воссозданного реставраторами доисторического памятника.

Круг был обнаружен в 1991 при исследовании местности с самолёта, когда на пшеничном поле были обнаружены круглые очертания. При сравнении с данными GPS археологи обнаружили, что южные проходы отмечают наступление дней летнего и зимнего солнцестояний. Древний храм солнца составлял 75 метров в поперечнике и был опоясан двумя кольцами деревянного палисада 2,5-метровой высоты, с тремя воротами.

Обратите внимание на план Круга. Жёлтые линии показывают направление восхода и захода солнца в период зимнего солнцестояния, а вертикальная линия — астрономический меридиан.

По мнению исследователей, обсерватория, возведенная 6,8 тыс. лет назад на месте нынешнего Гозека, дала старт строительству целой серии подобных сооружений по всей Европе. И строительство британского Стоунхенджа было завершающим в этой серии.

В период зимнего солнцестояния зрители в центре наблюдали восход и заход солнца сквозь юго-восточные и юго-западные ворота. По осколкам керамики ученые определили, что круг был сооружён около 4900 г. до н. э. Гозекский круг был построен представителями культуры накольчатой керамики и использовался также для составления лунного календаря.

Интересно, что недавно в 25 км от Гозека был найден диск, представлявший собой древнейшее отображение космологических представлений о мире, обнаруженное в Европе. В месте, где его нашли, также располагалось сооружение в форме кольца, но гораздо моложе по возрасту — всего 3,6 тыс. лет. Нет никаких сомнений, что изображения на этом диске являются результатом длившихся не одно столетие наблюдений за небом, начало которым было положено в Гозекском круге.

Над морем начинают собираться облака - одно, второе, третье, четвертое, пятое. Постепенно они принимают форму, напоминающую кольца. Но самое удивительное начинается потом - эти кольца образуют в небе хорошо узнаваемый олимпийский символ.

Необычную картину было видно из нескольких районов города. Люди сразу начали фотографировать и снимать аномалию на видео. Разочарование вызвало только то, что невероятное небесное представление быстро закончилось - облака рассеялись. Как пояснили специалисты, сочинцы могли стать очевидцами крайне редкого оптического явления - кольцевого свечения или эффекта Гало.

В проекте проводилась работа по нахождению и обработке информации о математической фигуре, ее значимости для науки, присутствии ее в быту человека. Группы работали в обозначенных направлениях, решали поставленные учителем задачи, составляли собственные.Эта работа доставила огромное удовольствие Результаты проектной работы придаются огласке: размещение на сайте школы, персональном сайте учителя Литвиненко Т.В., сайтах ProШколу.ru, nayrok.ru . Учащимися групп изготовлены буклеты. В заключении результаты оформлены в презентацию. Проектная работа представлена на школьной конференции «День науки».

Интернет-ресурсы:

http://www.water.ru/bz/param/water_in_life.shtml

http://pks.karelia.info/vod/k_sved/racional_ispol.html

http://www.manwb.ru/articles/science/natural_science/math_beauty/

Работы детей.

ЧИСЛО π

Презентацию подготовила

Ученица 6-а класса

МБОУ Жирновская СОШ

Обжерина Анастасия.

Число π . Что это? Число π- математическая константа

• Число π - это число, которое равно отношению длины окружности к ее диаметру.

История числа π

• История числа начинается с египетского папируса 2000 г. до нашей эры.

Обозначение числа π

• Обозначение числа π происходит от греческого слова perijerio "периферия", что означает "окружность". Впервые это обозначение использовал в 1706 году английский математик Уильям Джонс, но общепринятым оно стало после того, как его (начиная с 1736 года) стал систематически употреблять Леонард Эйлер.

Вавилон и число π

• Как считают специалисты, это число было открыто вавилонскими магами. Вавилоняне пользовались лишь грубым приближением, определив π числом "3". Число π использовалось при строительстве знаменитой Вавилонской башни. Однако недостаточно точное исчисление значения π привело к краху всего проекта.

Архимедово число π

• "Двадцать две совы скучали
• На больших сухих суках.
• Двадцать две совы мечтали
• О семи больших мышах"

Китай и число π

• Высокого расцвета достигла в Китае вычислительная техника, основанная на приближенных вычислениях. Примером служит вычисление отношения длины окружности к ее диаметру китайским математиком Цзу Чун-чжи (430-501), который для получил приближение 355/113, дающее 7 верных значащих цифр, и показал, что число π лежит в пределах: 3,1415296

Индия и число π

• Арьябхатта (родился 476 г.н.э.) нашел точное значение 3,1416 или 62832/20000. Число 377/120 вычислил Будхайян. Он в 6 веке дал варианты действий того, что известно как Теорема Пифагора. Число 3927/1250 вычислил Бхаскара (родился в 1114 г.н.э.) вычислил число π.

Россия и число π

• Со времен Петра I занимались геометрическими расчетами в астрономии, в машиностроении, в корабельном деле, в электротехнике.

• Для запоминания числа "Пи" было придумано двустишие. В учебнике Л.Ф.Магницкого "Арифметика" оно написано по правилам старой русской орфографии, по которой

после согласной в конце слова

обязательно ставился "мягкий" или

"твердый" знак.

• Кто и шутя, и скоро пожелаетъ
• "Пи" узнать число - ужъ знаетъ.

Погоня за знаками

• 1) Андриан Антонис - 6 точных десятичных знаков (в XVI в.);

• 2) Цзу Чун-чжи (Китай) - 7 десятичных знаков (V в.н.э.);

• 3) Франсуа Виет - 9 десятичных знаков;

• 4) Андриан ван Ромен - 15 десятичных знаков (1593г.);

• 5) аль-Каши - 17 знаков после запятой (XV в.)

• 6) Лудольф ван Келён - 20 десятичных знаков;

• 7) Лудольф ван Цейлену - 32 десятичных знаков (1596г.). В его честь число Пи было названо современниками "Лудольфово число".

• 8) Авраам Шарп - 72 десятичных знаков

• 9) З. Дазе - 200 десятичных знаков (1844г.)

• 10) Т. Клаузен - 248 десятичных знаков (1847г.)

• 11) Рихтер - 330 знаков, З. Дазе - 440 знаков и У.Шенкс - 513 знаков (1853г.)

Праздник числа π

• Главная церемония проходит в музее. Кульминация приходится на 1 час 59 минут 26 секунд после полудня. Участники праздника маршируют вдоль стен круглого зала, распевая песни о числе, а потом едят круглые пи-роги и пи-ццу, пьют на-пи-тки и играют в игры, которые начинаются на Пи-. В центре зала размещают латунную тарелку, на которой выгравировано число π с первыми 100 знаками после запятой.

Музей искусств в Сиэтле

• Металлическая скульптура числа установлена на ступенях перед зданием в начале пешеходной зоны.

Стихотворение из Алисы в переводе Б. Заходера

• Математик и Козлик
• Делили пирог.
• Козлик скромно сказал:
• - Раздели его вдоль!
• - Тривиально! - сказал Математик.
• - Позволь, Я уж лучше Его разделю поперек!
• - Первым он ухватил
• Первый кус пирога.
• Но не плачьте,
• Был тут же наказан порок:
• "Пи" досталось ему
• (А какой в этом прок?!)
• А Козленку... Козленку
• достались Рога!

Число π - школьнику.

• Алгебра: - иррациональное и трансцендентное число. Тригонометрия: - радианное измерение углов. Планиметрия: - длина окружности и её дуги; - площадь круга и его частей. Стереометрия: - объем шара и частей; - объем цилиндра, конуса и усеченного конуса; - площадь поверхности цилиндра, конуса и сферы.
• Физика: - теория относительности; - квантовая механика; - ядерная физика. Теория вероятностей: - формула Стирлинга для вычисления факториала

Книги о числе π

Английский математик Август де Морган назвал как-то "Пи" ":загадочным числом 3,14159, которое лезет в дверь, в окно и через крышу".

  А.В. Жуков "Вездесущее число ", "О числе ".

Ф. Кымпан "История числа "

Число пи.

Презентацию подготовила

Ученица 6-а класса

МБОУ Жирновской СОШ

Муравцева Алина.

• Архимед в III в. до н.э. обосновал в своей небольшой работе "Измерение круга" три положения:
•  
•  
• Всякий круг равновелик прямоугольному треугольнику, катеты которого соответственно равны длине окружности и её радиусу;
•  
•  
• Площади круга относятся к квадрату, построенному на диаметре, как 11 к 14;
•  
•  
• Отношение любой окружности к её диаметру меньше 3 1/7 и больше 3 10/71.

• Последнее предложение Архимед обосновал последовательным вычислением периметров правильных вписанных и описанных многоугольников при удвоении числа их сторон. Сначала он удвоил число сторон правильных описанного и вписанного шестиугольников, затем двенадцатиугольников и т.д., доведя вычисления до периметров правильного вписанного и описанного многоугольников с 96 сторономи. По точным расчётам Архимеда отношение окружности к диаметру заключено между числами 3*10/71 и 3*1/7, а это означает, что p = 3,1419... Истинное значение этого отношения 3,1415922653...

• В V в. до н.э. китайским математиком Цзу Чунчжи было найдено более точное значение этого числа: 3,1415927...
• Впервой половине XV в. обсерватории Улугбека, возле Самарканда, астроном и математик ал-Каши вычислил p с 16 десятичными знаками. Он сделал 27 удвоений числа сторон многоугольников и дошёл до многоугольника, имеющего 3*228 углов. Ал-Каши произвёл уникальные расчёты, которые были нужны для составления таблицы синусов с шагом в 1'. Эти таблицы сыграли важную роль в астрономии.

• В конце XVIII в. А.М.Лажандр на основе работ И.Г.Ламберта доказал, что число p иррационально. Затем немецкий математик Ф.Линдеман, опираясь на исследования Ш.Эрмита, нашёл строгое доказательство того, что это число не только иррационально, но и трансцендентно, т.е. не может быть корнем алгебраического уравнения. Из последнего следует, что с помощью только циркуля и линейки построить отрезок, равный по длине окружности, н е в о з м о ж н о, а следовательно, не существует решения задачи о квадратуре круга.

Гордый Рим трубил победу

Над твердыней Сиракуз;

Но трудами Архимеда

Много больше я горжусь.

Надо нынче нам заняться,

Оказать старинке честь,

Чтобы нам не ошибаться,

Чтоб окружность верно счесть,

Надо только постараться

И запомнить все как есть

Три — четырнадцать —

пятнадцать — девяносто два и

  шесть!

•  
• Запомнить знаки человечество пытается уже давно. Но как уложить в память бесконечность? Любимый вопрос мнемонистов-профессионалов. Разработано множество уникальных теорий и приёмов освоения огромного количества информации. Многие из них опробованы на р.

До этого рекордным в России считалось перечислить 2000 знаков, что удалось сделать в 1999 году в Екатеринбурге. По словам Александра Беляева - руководителя центра развития образной памяти, такой эксперимент со своей памятью может провести любой из нас. Важно лишь знать специальные техники запоминания и периодически тренироваться.

Мировой рекорд, установленный в прошлом столетии в Германии - 40 000 знаков. Российский рекорд значений числа p 1 декабря 2003 года в Челябинске установил Александр Беляев. За полтора часа с небольшими перерывами на школьной доске Александр написал 2500 цифр числа p.

Конец.