Конспект занятия математического кружка
Тема: «Магия чисел: исследование признаков делимости»
Класс: 6–7
Продолжительность: 45 минут
Цели занятия
Образовательная: систематизировать и углубить знания о признаках делимости, вывести признаки делимости на 7, 11, 13, рассмотреть их применение в нестандартных задачах.
Развивающая: развивать навыки исследовательской работы, логического мышления, умение работать в команде и аргументировать свои решения.
Воспитательная: формировать интерес к математике как к науке, воспитывать культуру математического общения.
Оборудование и материалы
Карточки с числами для групп.
Презентация с историческими фактами и примерами.
Доска или флипчарт для работы групп.
Ход занятия
I. Организационный момент (3 минуты)
Учитель приветствует учеников, объявляет тему и цель занятия: сегодня мы не просто повторим знакомые правила, а станем настоящими исследователями чисел. Нам предстоит разгадать математические тайны, которые не всегда помещаются на обычный урок.
II. Актуализация знаний и мотивация (7 минут)
Учитель: «Ребята, я загадал число. Оно трёхзначное, чётное, сумма его цифр равна 15. Какое это может быть число? (Например, 780). Как вы это определили ?»
Обсуждение: Ученики вспоминают признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10.Учитель: «Верно. Этих знаний достаточно для школьной программы. Но математики — люди любопытные. А можно ли быстро узнать, делится ли огромное число на 7 или 11, не выполняя деления в столбик? Сегодня мы это выясним».
III. Изучение нового материала: исследовательская работа в группах (20 минут)
Класс делится на 4 группы. Каждая группа получает задание исследовать свой признак.
Группа 1. Признак делимости на 7
Задание: Исследовать признак: «Число делится на 7 тогда и только тогда, когда результат вычитания удвоенной последней цифры из этого числа без последней цифры делится на 7».
Пример:
Возьмём число 672.
Удвоим последнюю цифру: 2×2=42×2=4.
Вычтем из оставшегося числа: 67−4=6367−4=63.
Проверим: 6363 делится на 77 (63:7=963:7=9).
Следовательно, 672 делится на 7.Проверка для группы: Число 903. 90−(3×2)=90−6=8490−(3×2)=90−6=84. 84:7=1284:7=12. Делится.
Группа 2. Признак делимости на 11
Задание: Исследовать признак через сумму цифр на чётных и нечётных местах.
Правило: Число делится на 11, если разность между суммой цифр, стоящих на нечётных местах, и суммой цифр, стоящих на чётных местах, делится на 11 (или равна 0).
Пример:
Число 918082.
Сумма цифр на нечётных местах (справа): 2+0+1=32+0+1=3.
Сумма цифр на чётных местах: 8+8+9=258+8+9=25.
Разность: 25−3=2225−3=22.
Проверим: 2222 делится на 1111.
Следовательно, 918082 делится на 11.
Группа 3. Признак делимости на 13Задание: Исследовать признак через прибавление учетверённой последней цифры.
Правило: Число делится на 13 тогда и только тогда, когда сумма числа, образованного всеми цифрами кроме последней, и учетверённой последней цифры делится на 13.Пример:Число 637.
Последняя цифра: 77.
Учетверим её: 7×4=287×4=28.
Прибавим к оставшемуся числу: 63+28=9163+28=91.
Проверим: 9191 делится на 1313 (91:13=791:13=7).
Следовательно, 637 делится на 13.
IV. Представление результатов работы групп (10 минут)
Каждая группа выходит к доске, объясняет свой алгоритм и демонстрирует решение примера. Учитель координирует процесс, исправляет ошибки и дополняет информацию историческими справками (например, о том, что эти признаки были известны ещё в Древней Индии).
V. Практическая работа «Математический детектив» (4 минуты)
Ученикам предлагаются карточки с числами для быстрой проверки:
Найдите лишнее число в ряду (не делится на указанное число):
а) 560;840;925;980560;840;925;980 (на 7).
б) 121;345;484;605121;345;484;605 (на 11).
в) 250;546;832;988250;546;832;988 (на 13).
VI. Рефлексия и подведение итогов (1 минута)
Учитель задаёт вопросы:— Какой признак показался вам самым интересным?
— Где это может пригодиться в жизни?
— Было ли сложно работать в группе?
Домашнее задание
Придумать или найти в литературе ещё один интересный признак делимости (например, на составные числа) или составить задачу для соседа по парте с использованием изученных сегодня правил.
| Критерий | Балл (от 1 до 3) |
| Занятие подчиняется определенной структуре; все этапы выстроены логично и последовательно | 3 |
| Выбранная тема соответствует возрастным особенностям и возможностям обучающихся | 3 |
| Поставлена и достигнута цель кружкового занятия | 3 |
| В рамках занятия обучающиеся занимают активную позицию | 3 |
| На занятии предусмотрены различные формы работы (индивидуальная, групповая, парная, фронтальная) | 3 |
| На занятии применяются методы контроля и самоконтроля учебной деятельности | 3 |
| В структуре занятия прослеживается элемент интеграции урочной деятельности во внеурочное занятие | 3 |
| Предусмотрена смена видов деятельности в рамках внеурочного занятия | 3 |
| Форма организации занятия отличается от традиционного урока | 3 |
| В конце занятия предусмотрена рефлексия учебной деятельности | 3 |
153
191 784 
